4.5利用三角形全等测距离(公开课).ppt

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（1）回顾判断两个三角形全等的条件回顾判断两个三角形全等的条件

（2）能从实例中构建全等三角形，用以解决问题。

能从实例中构建全等三角形，用以解决问题。

学习目标学习目标1.判断两个三角形全等的条件有：

判断两个三角形全等的条件有：

（1）：

；

（2）：

；（3）：

；SSSASAAAS复习回顾复习回顾（4）：

；SAS2.全等三角形的性质是全等三角形的性质是.全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。

由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。

这位聪明的八路军战士的方法如下：

这位聪明的八路军战士的方法如下：

战士面向碉堡的方向站好，然后战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个；然后，他转过一个角度，角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。

你那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。

你觉得他测的距离准确吗？

觉得他测的距离准确吗？

ACBD？

FEDCBA构造全等三角形构造全等三角形BC=BC=DDCC（）ACBD？

理由：

在理由：

在ACBACB与与AACDCD中，中，BAC=DACBAC=DACAC=AC=AACC（公共边）（公共边）ACB=ACD=90ACB=ACD=90ACBAACBACDCD（ASAASA）全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等步测距离碉堡距离1、利用三角形全等测距的目的：

、利用三角形全等测距的目的：

2、依据：

、依据：

3、关键：

、关键：

变不可测距离为可测距离变不可测距离为可测距离全等三角形性质：

全等三角形对应边相等全等三角形性质：

全等三角形对应边相等构造全等三角形构造全等三角形小明在上周末游览风景小明在上周末游览风景区时，看到了一个美丽的区时，看到了一个美丽的池塘池塘，他想知道最远两点，他想知道最远两点A、B之间的距离，但是之间的距离，但是他没有船，不能直接去测他没有船，不能直接去测。

手里只有一根绳子和一把尺子手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出，他怎样才能测出A、B之间的距离呢？

之间的距离呢？

把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁是方案交流你的方案，看看谁是方案更便捷更便捷。

ABA、B间有多远呢？

间有多远呢？

ABCED在能够到达A、B的空地上取一适当点C，连接AC，并延长AC到D，使CD=AC，连接BC，并延长BC到E，使CE=BC，连接ED。

则只要测出ED的长就可以知道AB的长了。

理由如下理由如下:

在在ACB与与DCE中，中，BCA=ECDAC=CDBC=CEACBDCE（SAS）AB=DE（）全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等方方案案一一方法总结：

方法总结：

延长线法延长线法在在AB的垂线的垂线BF上取两点上取两点C，D，使，使CDBC.再过再过D点作出点作出BF的的垂线垂线DG，并在，并在DG上找一点上找一点E，使使A、C、E在一条直线上在一条直线上。

这时。

这时测得的测得的DE的长就是的长就是A、B间距间距离离.FABDEC在在ACB与与ECD中，中，证明证明:

BCDCABCEDCABCECD（ASA）ABEDACBECDG方案二方案二方法总结：

方法总结：

垂直法垂直法11.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：

在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO应满足下列的哪个条件？

（）A、AO=COB、BO=DOC、AC=BDD、AO=CO且BO=DODODCBA检测练习检测练习22、如图要测量河两岸相对的两点如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在的距离，先在AB的垂的垂线线BF上取两点上取两点C、D，使，使CD=BC，再定出，再定出BF的垂线的垂线DE，可以证明可以证明EDCABC，得，得ED=AB，因此，测得，因此，测得ED的长的长就是就是AB的长。

判定的长。

判定EDCABC的理由是的理由是（）（）A、SSSB、ASAC、AASD、SASBADCEFB3、如图，工人师傅要计算一个圆如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内柱形容器的容积，需要测量其内径。

径。

现在有两根同样长的木棒、现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺尺，你能想法帮助他完成吗？

，你能想法帮助他完成吗？

中点OABCD利用利用SSS判断判断AOBCOD4、如图，山脚下有如图，山脚下有A、B两点，要测出两点，要测出A、B两点的距离。

两点的距离。

（1）在地上取一个可以直接到达）在地上取一个可以直接到达A、B点的点点的点O，连接，连接AO并延长并延长AO到到C，使，使AO=CO，你能完成剩下的图形吗？

，你能完成剩下的图形吗？

ABO

（2）说明你是如何求）说明你是如何求AB的距离的距离。

?

DC解：

在解：

在AOB与与COD中，中，AO=COAOB=CODBO=DOAOBCOD（SAS）AB=CD（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）所以通过测量所以通过测量C、D之间的距离可以求之间的距离可以求A、B的距离的距离（已知）（已知）（对顶角相等）（对顶角相等）（已知）（已知）4、如图，山脚下有如图，山脚下有A、B两点，要测出两点，要测出A、B两点的距离。

两点的距离。

你能垂直法设计求你能垂直法设计求AB间距离吗？

间距离吗？

并说明你的理由！

并说明你的理由！

AB?

DCOAOBCOD（SAS）AB=CD（全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等）小结小结1、知识：

、知识：

利用三角形全等测距离的目的：

利用三角形全等测距离的目的：

变不可测距离为可测距离。

变不可测距离为可测距离。

依据：

依据：

全等三角形性质。

全等三角形性质。

关键：

关键：

构造全等三角形。

构造全等三角形。

2、方法：

、方法：

（1）延长法延长法构造全等三角形；构造全等三角形；

（2）垂直法垂直法构造全等三角形；构造全等三角形；3、数学思想：

、数学思想：

树立树立用三角形全等构建数学模型用三角形全等构建数学模型解决实际问题解决实际问题的思想。

的思想。

好高的纪好高的纪念碑呀！

念碑呀！

相当于几相当于几层楼高呢层楼高呢？

纪纪念念碑碑想到办法想到办法了，要站了，要站在路中间。

在路中间。

他在干他在干吗呢？

吗呢？

OBBAA我知道了我知道了，相当于，相当于八层楼高。

八层楼高。

你能用所学的知识说你能用所学的知识说说这样做的理由吗？

说这样做的理由吗？

谢谢！

下课！