24.1.3弧、弦、圆心角.pptx

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九年级上册24.1.3弧、弦、圆心角圆是中心对称图形，圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心它的对称中心是圆心.活动一，温故知新活动一，温故知新

（1）平行四边形绕对角线交点O旋转180后，你发现了什么？

（2）O绕圆心O旋转180后，你发现了什么？

思考：

平行四边形绕对角线交点O任意旋转任意一个角度后能与本身重合吗？

思考：

把O绕圆心O旋转任意一个角度后能与本身重合吗？

我们称之为我们称之为“圆具有圆具有旋转不变性旋转不变性”今天这节课我们将运用圆的今天这节课我们将运用圆的旋转不变旋转不变性性去探究弧、弦、圆心角的关系定理去探究弧、弦、圆心角的关系定理.圆心角圆心角：

我们把：

我们把顶点在圆心顶点在圆心顶点在圆心顶点在圆心的角叫做的角叫做圆心角圆心角.OBA练一练：

练一练：

练一练：

练一练：

找出右上图找出右上图中的圆心角中的圆心角.活动二，探究新知活动二，探究新知探究

（一）圆心角的概念根据圆的旋转不变性质，根据圆的旋转不变性质，AOBAOB，射线，射线OA与与OA重合，重合，OB与与OB重重合而同圆的半径相等，合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，点点A与与A重合，重合，B与与B重合重合.OABABCC猜想：

在如图所示的O中，圆心角AOB和AOB相等，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？

探究

（二）圆心角、弦、弧，弦心距之间的关系探究

（二）圆心角、弦、弧，弦心距之间的关系请你猜想并写出来：

_____AB=ABOC=OCOAB探究一探究一思考：

如图，在等圆中，如果思考：

如图，在等圆中，如果AOBAOB，你发现的等量关系是否依然成立？

为什么？

你发现的等量关系是否依然成立？

为什么？

学科网OAB由由AOBAOB可得可得到：

到：

AB=AB弧、弦弧、弦、圆心角圆心角与与弦心距之弦心距之间间的关系定理的关系定理在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等的圆心角所对的弧_，所对的弦也所对的弦也_所对的所对的弦心距弦心距也也_于是，我知道了于是，我知道了圆心角圆心角相等相等弧弧相等相等弦弦相等相等探究

（二）圆心角、弦、弧，弦心距之间的关系探究

（二）圆心角、弦、弧，弦心距之间的关系相等相等相等相等相等相等弦心距弦心距相等相等思考思考定理定理“在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件中，可否把条件“在同圆或等圆中在同圆或等圆中”去掉？

为什么？

去掉？

为什么？

如果如果那么那么AOBAOB，AB=AB,OC=OC成立吗成立吗?

思考思考1.在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，

（1）成成立立CC几何语言表示：

__AOBAOBAB=ABOC=OC如果如果AB=AB那么那么AOBAOB，OC=OC,成立吗成立吗?

组卷网组卷网思考思考2.成成立立在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，CC几何语言表示：

__AB=ABAOBAOBOC=OC如果如果OC=OC那么那么AOBAOB，AB=AB,成立吗成立吗?

组卷网组卷网思考思考3.成成立立在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，CC几何语言表示：

__OC=OCAOBAOBAB=AB弧、弦弧、弦、圆心角圆心角与与弦心距弦心距的关系定理的关系定理1、在同圆或等圆中，、在同圆或等圆中，相等的相等的圆心角圆心角所对的所对的弧弧相等，所对的相等，所对的弦弦也相等也相等所对的所对的弦心距弦心距也相等也相等小结小结圆心角圆心角相等相等弧弧相等相等弦弦相等相等2、在同圆或等圆中、在同圆或等圆中，相等的，相等的弧弧所对的所对的圆心角圆心角_，所对的所对的弦弦_；所对的所对的弦心距弦心距_。

3、在同圆或等圆中、在同圆或等圆中，相等的相等的弦弦所对的所对的圆心角圆心角_，所对的所对的弧弧_所对的所对的弦心距弦心距_。

4.、在同圆或等圆中、在同圆或等圆中，相等的相等的弦心距弦心距所对的所对的圆心角圆心角_，所对的所对的弧弧_所对的所对的弦弦_。

相等相等相等相等相等相等相等相等在同圆或等圆中，两个在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条圆心角、两条弧、两条弦弦、两条、两条弦心距弦心距中有一中有一组量相等，它们所对应组量相等，它们所对应的其余各组量也相等的其余各组量也相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等弦心距弦心距相等相等即：

（知一要想三）如图，如图，AB、CD是是O的两条弦的两条弦

（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_

（2）如果）如果那么那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_（4）如果如果OE=OF那么那么_，_,_。

CABDEFOAB=CDAB=CD练习练习OE=OFOE=OFOE=OFAB=CD证明：

证明：

AB=ACABC是等腰三角形是等腰三角形又又ACB=60，ABC是等边三角形是等边三角形,AB=BC=CA.AOBBOCAOC.ABCO如图，在如图，在O中，中，AB=AC,ACB=60,求证：

求证：

AOB=BOC=AOC组卷网组卷网60活动三，运用新知活动三，运用新知活动四，巩固练习活动四，巩固练习如图所示，CD为O的弦，在CD上取CE=DF，连结OE、OF，并延长交O于点A、B.

（1）试判断OEF的形状，并说明理由；

（2）求证：

AC=BD活动五，拓展延伸活动五，拓展延伸如图，等边ABC的三个顶点A、B、C都在O上，连接OA、OB、OC，延长AO分别交BC于点P，交BC于点D，连接BD、CD.

（1）判断四边形BDCO的形状，并说明理由；

（2）若O的半径为r，求ABC的边长活动六，课外作业活动六，课外作业1如果两个圆心角相等，那么（）A这两个圆心角所对的弦相等;B这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D以上说法都不对22一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_33如图6，AB和DE是O的直径，弦ACDE，若弦BE=3，则弦CE=_44.已知：

如图所示，AD=BC。

求证：

AB=CD。

活动六，课外作业活动六，课外作业5.D、E是圆O的半径OA、OB上的点，CDOA、CEOB，CD=CE，猜想与是什么关系。

并证明你的结论。