22.1.3.二次函数y=a(x-h)2+k的图象(4).ppt

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余庆县实验中学余庆县实验中学黄行龙黄行龙2018年年09月月25日日y=a（x-h）y=a（x-h）22+k+k的图象和性质的应用的图象和性质的应用22.1.3.22.1.3.二次函数二次函数二次函数二次函数y=ax2y=ax2+ky=a（x-h）2y=a（x-h）2+k上下平移上下平移|k|个单位个单位左右平移左右平移|h|个单位个单位上上下下平平移移|k|个个单单位位左左右右平平移移|h|个个单单位位结论结论:

一般地，抛物线一般地，抛物线y=a（x-h）2+k与与y=ax2形状形状相同，位置不同相同，位置不同。

各种形式的二次函数的关系各种形式的二次函数的关系1、抛物线、抛物线y=-2（x+1）2-3开口向开口向，顶点坐标，顶点坐标是是，对称轴是，对称轴是；当；当x时，时，y有最有最值值为为。

当。

当x时，时，y随随x的增大而增大。

的增大而增大。

2、抛物线、抛物线y=-2（x+1）2-3是由是由y=-2x2如何平移得如何平移得到的？

到的？

3、填表：

、填表：

y=3xy=3x22y=-xy=-x22-3-3y=2y=2（x+3）2y=-4y=-4（x-5）2-3开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴下下（-1，-3）X=-1-1大大-3-11、抛物线的顶点坐标为（、抛物线的顶点坐标为（2，-3），且经），且经过点（过点（3，2）求该函数的解析式？

）求该函数的解析式？

解：

由抛物线的顶点坐标为（解：

由抛物线的顶点坐标为（2，-3），设），设所求解析式为：

所求解析式为：

y=a（x-2）2-3，将点（，将点（3，2）代入，得：

代入，得：

抛物线解析式为：

抛物线解析式为：

y=5（x-2）2-3即：

即：

y=5x2-20x+17C（3,0）C（3,0）C（3,0）B（1B（1B（1，3）3）3）例例4.4.要修建一个圆形喷水池要修建一个圆形喷水池,在池中心竖在池中心竖直安装一根水管直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷在水管的顶端安装一个喷水头水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为水平距离为1m1m处达到最高处达到最高,高度为高度为3m,3m,水柱水柱落地处离池中心落地处离池中心3m,3m,水管应多长水管应多长?

AAAxxxOOOyyy123123解解:

如图建立直角坐标系如图建立直角坐标系,点点（1,3）（1,3）是图中这段抛物线的顶点是图中这段抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数是因此可设这段抛物线对应的函数是这段抛物线经过点这段抛物线经过点（3,0）（3,0）0=a（30=a（31）1）2233解得解得:

因此抛物线的解析式为因此抛物线的解析式为:

y=y=a（xa（x1）1）223（0x3）3（0x3）当当x=0x=0时时,y=2.25,y=2.25答答:

水管长应为水管长应为2.25m.2.25m.3344a=a=y=（xy=（x1）1）223（0x3）3（0x3）3344还有其它解法吗？

还有其它解法吗？

一个运动员推铅球，铅球出手点在一个运动员推铅球，铅球出手点在A处，出手时球处，出手时球离地面，铅球运行所经过的路线是抛物线，已离地面，铅球运行所经过的路线是抛物线，已知铅球在运动员前知铅球在运动员前4处达到最高点，最高点高为处达到最高点，最高点高为3，你能算出该运动员的成绩吗？

你能算出该运动员的成绩吗？

4米3米自主交流自主交流运用新知运用新知A解：

能OC=4，CD=3，顶点D坐标为（4，3），A4、如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部、如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为米，底部宽度为12米现以米现以O点为原点，点为原点，OM所在直线为所在直线为x轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系

（1）直接写出点）直接写出点M及抛物线顶点及抛物线顶点P的坐标；的坐标；

（2）求出这条抛物线的函数解析式；）求出这条抛物线的函数解析式；