2.4线段、角的轴对称性(4).ppt

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线段、角的轴对称性线段、角的轴对称性（4）（4）几何语言几何语言：

点点PP在在AOB的角平分线的角平分线上上.PD=PEPD=PE（角平分线上的点到这个角角平分线上的点到这个角的两边距离相等的两边距离相等）AOBCEPD又PDOA,PEOBPDOA,PEOB性质定理：

性质定理：

角的平分线上的点到这个角角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等的两边的距离相等.AOBCEPDPD=PE,且且PDOA,PEOBPDOA,PEOB点点PP在在AOB的角平分线的角平分线上上.角的内部到角的两边距离相等的角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上点，在这个角的平分线上.符号语言：

符号语言：

ODEABPCPD=PEPD=PEAOC=BOCAOC=BOCPDOAPDOA，PEOBPEOB角平分线是到角的两边距离相等的点的角平分线是到角的两边距离相等的点的集合集合.1

（1）、画出下面两个三角形三个内）、画出下面两个三角形三个内角的平分线角的平分线你发现了什么特点：

你发现了什么特点：

_想一想想一想

（2）、如图，）、如图，ABC的角平分线的角平分线BM，CN相交于点相交于点P，求证：

点，求证：

点P到三边到三边AB，BC，CA的距离相等；的距离相等；（3）、试说明点）、试说明点P在在A的平分线上；的平分线上；FDE结论：

结论：

三角形三个内角的平分线交于一点，三角形三个内角的平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等。

且这一点到三角形三边的距离相等。

NMH0ACBEF2、三角形的两条外角平分线的交点在第、三角形的两条外角平分线的交点在第三个内角的平分线上吗？

三个内角的平分线上吗？

想一想想一想例例1已知：

如图，已知：

如图，AD是是ABC的角平的角平分线，分线，DEAB，DFAC，垂足分别，垂足分别为为E、F.求证：

求证：

AD垂直平分垂直平分EF.AEFCBD例例2.2.如图，已知如图，已知BD=CDBD=CD，EDBCEDBC交交BACBAC的平分线于的平分线于EE，EMABEMAB于于MM，ENENACAC于于NN，求证：

求证：

BMBMCN.CN.例例3.画画AOB=90，并画，并画AOB的角平分线的角平分线OC.

（1）将三角尺的直角顶点落在将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点的任意一点P上，上，使三角尺的两条直角边分别与使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于相交于点点E、F，度量，度量PE、PF的长度，这两条线段相等的长度，这两条线段相等吗？

吗？

（2）把三角尺绕点把三角尺绕点P旋转，旋转，PE与与PF相等吗？

相等吗？

学科网回顾与思考回顾与思考已知：

在已知：

在ABCABC中，中，DD是是ABCABC平分线上一点平分线上一点,E,E、FF分别在分别在ABAB、ACAC上，上，且且DE=DF.DE=DF.动脑筋动脑筋试判断试判断BEDBED与与BFDBFD的关的关系，并说明理由系，并说明理由.FBACDEMN