12.6数的开方复习.ppt

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第第十十二二章章数数的的开开方方平方根平方根立方根立方根实数与数轴实数与数轴无理数的分无理数的分类平方根的意平方根的意义和性和性质无理数的概念无理数的概念求平方根求平方根算算术平方根的意平方根的意义和性和性质开平方开平方立方根的意立方根的意义和和性性质求立方根求立方根开立方开立方实数定数定义实数大小比数大小比较实数的运算数的运算实数分数分类平方根与立方根平方根与立方根11、平方根的概念平方根的概念那么这个数叫做那么这个数叫做a的的平方根（或二次方根）。

表示方法平方根（或二次方根）。

表示方法:

如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a，22、平方根的性质：

、平方根的性质：

*一个正数有（一个正数有（）个平方根，且它们（）个平方根，且它们（）；）；*零只有（零只有（）个平方根；）个平方根；*负数（负数（）。

）。

2互为相反数互为相反数1没有平方根没有平方根一一、平方根、平方根注：

的算术平方根是注：

的算术平方根是。

算术平方根的概念算术平方根的概念正数正数a的正的平方根的正的平方根叫做叫做aa的算术平的算术平方根，记作，读作方根，记作，读作“根号根号aa”。

平方和开平方平方和开平方是的关系。

是的关系。

开平方开平方求一个非负数的平方根的运算求一个非负数的平方根的运算叫做开平方。

叫做开平方。

互为逆运算互为逆运算1、立方根的概念、立方根的概念一般地，如果一个数一般地，如果一个数x的立方等于的立方等于a，即，即x3a,那么这个那么这个数数x就叫做就叫做a的立方根的立方根.表示方法表示方法数数aa的立方根用符号的立方根用符号表示表示,读作读作“三次根号三次根号”，其中是被开方数，是根指数其中是被开方数，是根指数二二、立方根、立方根开立方开立方求一个数的立方根的运算求一个数的立方根的运算立方与开立方互为逆运算立方与开立方互为逆运算3、立方根的性质立方根的性质性质一性质一:

正数的立方根只有一个正数的立方根只有一个,仍是正数；仍是正数；0的立方根就是的立方根就是0；负数的立方根只有一个负数的立方根只有一个,仍是负数仍是负数.性质二性质二性质三性质三一般地，一般地，即互为相反数的两个数的立方根也是互为相反即互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数数也就是可以把根号里的也就是可以把根号里的“负号负号”直接从根号里面提直接从根号里面提到了根号到了根号“外面外面”。

一一填空填空1.7的算术平方根记作的算术平方根记作,平方根记作平方根记作_2.的算术平方根的算术平方根，3.5的平方根的平方根。

4.27的立方根的立方根；5.平方根等于本身的数：

平方根等于本身的数：

；立方根等于本身的数立方根等于本身的数：

.堂上练习堂上练习1、填空：

、填空：

已知且已知且a+b3+c3求的值.已知与已知与互为相反数，求的值互为相反数，求的值解：

根据题意得解：

根据题意得1（）（）即即1则则1.叫做叫做无理数无理数.实数和数轴实数和数轴无限不循环小数无限不循环小数注意注意:

（2）无理数不一定都是用根号表示的数无理数不一定都是用根号表示的数.如：

如：

（3）无理数有无数多个无理数有无数多个.（4）无理数可分为正无理数和负无理数无理数可分为正无理数和负无理数.

（1）用根号表示的数不一定是无理数用根号表示的数不一定是无理数.如：

如：

2、每每一一个个实实数数都都可可以以用用数数轴轴上上的的一一个个点点来来表表示示；反反过过来来，数数轴轴上上的的每每一一个个点点都都表表示示一一个个实实数。

即数。

即：

统称统称实数实数.有理数和无理数有理数和无理数实数实数和和数轴上的点数轴上的点是是一一一对应一对应的的实数如何分类实数如何分类?

选择题选择题：

下列几种说法中，正确的（）下列几种说法中，正确的（）无理数包括正无理数和负无理数无理数包括正无理数和负无理数.无理数不是实数无理数不是实数.无理数是带根号的数无理数是带根号的数.无理数是无限不循环小数无理数是无限不循环小数点在数轴上和原点相距个单位，则点在数轴上和原点相距个单位，则点所表示的数为点所表示的数为_.3-的相反数是，绝对值是；的相反数是，绝对值是；.设在数轴上的对应点为，设在数轴上的对应点为，在数轴上的对应点为，那么与之在数轴上的对应点为，那么与之间的距离为间的距离为设的整数部分为，小数部分为，求设的整数部分为，小数部分为，求代数式（）代数式（）（）（）的值的值