12.2.全等三角形的判定(sss)公开课.ppt

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12.2.1三角形全等的判定（SSS）（第一课时）1、全等三角形的定义全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫能够完全重合的两个三角形叫全等三角形全等三角形。

2、全等三角形有什么性质？

全等三角形有什么性质？

问题问题1：

其中相等的边有：

其中相等的边有：

问题问题2：

其中相等的角有：

其中相等的角有：

AB=DE,BC=EF,AC=DFA=D,B=E,C=F如图如图,已知已知ABCDEFABCDEF（全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应角相等（全等三角形的对应角相等）学习目标学习目标11、掌握三边对应相等的两个三角形全等的判定方法；、掌握三边对应相等的两个三角形全等的判定方法；22、会利用、会利用“边边边边边边”的判定方法解决简单的实际问题。

的判定方法解决简单的实际问题。

3.在在ABC与与ABC中中,若若AB=AB,BC=BC,AC=AC,A=A,B=B,C=C,那么那么ABC与与ABC全等吗全等吗?

具备三条边对应相等三条边对应相等,三个角对应相等三个角对应相等的两个三角形全等ABCABC思考思考:

要使两个三角形全等要使两个三角形全等,是否一定要六个条件呢是否一定要六个条件呢?

自学指导自学指导自自学学课课本本P35-36P35-36页页，“探探究究11、探探究究22及及例例11”，掌掌握握三三角角形形全全等等的的判判定条件定条件SSSSSS，并掌握简单的证明格式，完成下列问题。

，并掌握简单的证明格式，完成下列问题。

1.1.只只给给一一个个条条件件（一一组组对对应应边边或或一一组组对对应应角角）画画出出的的三三角角形形一一定定全全等等吗？

吗？

2.2.给给出出两两个个条条件件画画三三角角形形时时，有有几几种种可可能能的的情情况况？

每每种种情情况况下下作作出出的的三角形一定全等吗？

三角形一定全等吗？

3.3.如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？

如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？

满足下列条件的两个三角形是否一定全等:

（1）一个条件

（2）两个条件（3）三个条件一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边8cm8cm满足下列条件的两个三角形是否一定全等:

一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边

（1）一个条件

（2）两个条件（3）三个条件400400满足下列条件的两个三角形是一定否全等:

一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边只有一个条件对应相等的只有一个条件对应相等的两个三角形两个三角形不一定不一定全等。

全等。

（1）一个条件

（2）两个条件（3）三个条件3009cm3009cm3009cm3009cm3009cm满足下列条件的两个三角形是一定否全等:

一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边只有一个条件对应相等的只有一个条件对应相等的两个三角形两个三角形不一定不一定全等。

全等。

（1）一个条件

（2）两个条件（3）三个条件300500300500满足下列条件的两个三角形是一定否全等:

一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边只有一个条件对应相等的只有一个条件对应相等的两个三角形两个三角形不一定不一定全等。

全等。

（1）一个条件

（2）两个条件（3）三个条件8cm9cm8cm9cm满足下列条件的两个三角形是一定否全等:

一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边只有一个条件对应相等的只有一个条件对应相等的两个三角形两个三角形不一定不一定全等。

全等。

只有两个条件对应相只有两个条件对应相等的两个三角形等的两个三角形不一不一定定全等。

全等。

（1）一个条件

（2）两个条件（3）三个条件65度度35度度80度度65度度35度度80度度满足下列条件的两个三角形是一定否全等:

一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边只有一个条件对应相等的只有一个条件对应相等的两个三角形两个三角形不一定不一定全等。

全等。

只有两个条件对应相只有两个条件对应相等的两个三角形等的两个三角形不一不一定定全等。

全等。

（1）一个条件

（2）两个条件（3）三个条件8cm6cm9cm8cm6cm9cm满足下列条件的两个三角形是否一定全等:

一个条件两个条件三个条件一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边只有一个条件对应相等的只有一个条件对应相等的两个三角形两个三角形不一定不一定全等。

全等。

只有两个条件对应相只有两个条件对应相等的两个三角形等的两个三角形不一不一定定全等。

全等。

先任意画出一个先任意画出一个ABC，再画一个，再画一个ABC，使，使AB=AB,BC=BC,CA=CA，把画好的，把画好的ABC剪下，放到出的剪下，放到出的ABC上，它们全等吗？

上，它们全等吗？

画法：

画法：

画一个画一个ABC，使，使AB=AB,BC=BC,CA=CA画线段画线段BCBC=BC;=BC;分别以分别以BB，CC为为圆心，以线段ABAB，ACAC为半径画弧，为半径画弧，两弧交于点两弧交于点A;A;连接线段连接线段AB=AC三边分别相等的两个三角形全等（三边分别相等的两个三角形全等（可以简写为可以简写为“边边边边边边”或或“SSS”）。

）。

想一想：

这个结果反映了什么规律？

想一想：

这个结果反映了什么规律？

全等全等判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。

形全等。

ABCDEF用数学语言表述：

用数学语言表述：

在在ABC和和DEF中中ABCDEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD例例1.如下图，如下图，ABC是一个钢架，是一个钢架，AB=AC，AD是是连接连接A与与BC中点中点D的支架。

的支架。

求证：

求证：

ABDACD证明证明:

D是是BC中点，中点，BD=CD.AB=AC,BD=CD,AD=AD,ABDACD（SSS）在在ABD和和ACD中中,例例2.2.已知已知AC=FEAC=FE，BC=DEBC=DE，点，点AA，DD，BB，FF在一条在一条直线上，直线上，AD=FB,AD=FB,证明证明ABCFDEABCFDE证明证明:

AD=FB,:

AD=FB,ADADDB=FBDB=FBDBDB，即即AB=FD.AB=FD.在在ABCABC和和FDEFDE中，中，AC=FE,AC=FE,AB=FD,AB=FD,BC=DE,BC=DE,ABCFDE（SSS）.ABCFDE（SSS）.FAEDBC已知已知AC=FEAC=FE，BC=DEBC=DE，点，点AA，BB，DD，FF在一在一条直线上，条直线上，AD=FB,AD=FB,证明证明ABCFDEABCFDE，AECFDB证明证明:

AD=FB,:

AD=FB,AD-BD=FB-BDAD-BD=FB-BD，即即AB=FD.AB=FD.在在ABCABC和和FDEFDE中，中，AC=FE,AC=FE,AB=FD,AB=FD,BC=DE,BC=DE,ABCFDE（SSS）.ABCFDE（SSS）.1.1.如图，如图，AB=AD,CB=CD,AB=AD,CB=CD,ABCABC与与ADCADC全等吗？

为什么？

全等吗？

为什么？

2.2.如图，如图，CC是是ABAB的中点，的中点，AD=CE,CD=BE.AD=CE,CD=BE.求证：

求证：

ACDACDCBECBE

（1）准备条件：

证全等时要用的间接条件要先证好；准备条件：

证全等时要用的间接条件要先证好；

（2）证明三角形全等书写三步骤：

证明三角形全等书写三步骤：

写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论写出全等结论证明三角形全等的步骤：

证明三角形全等的步骤：

结论结论：

例例11、如图、如图ABCABC是一个钢架，是一个钢架，ABABACAC，ADAD是连是连结点结点AA和和BCBC中点的支架，试说明：

中点的支架，试说明：

ADBCADBCABCD证明：

DD是是BCBC的中点的中点BD=CDBD=CD在在ABD和和ACD中，中，ABACADADDBDCABDACD（SSS）1=2（全等三角形对应角相等）1+2=1801=BDC90ADBC（垂直定义）问：

除可证得问：

除可证得ADBC外，外，还可得到哪些结论？

还可得到哪些结论？

12例例1、如图，已知、如图，已知ABCD，ADCB，试说明试说明BD的理由的理由解：

连结连结ACBD（全等三角形对应角相等）ABCDABCDABCDACCACBADABCCDA（SSS）在ABC和CDA中小结：

要说明两个角相等，可以利用它们所在的小结：

要说明两个角相等，可以利用它们所在的两个三角形全等的性质来说明。

两个三角形全等的性质来说明。

能说明能说明AC吗？

吗？

辅助线辅助线:

有时为了解题需要，在原图形上添一些线，有时为了解题需要，在原图形上添一些线，这些线叫做辅助线。

辅助线通常画成这些线叫做辅助线。

辅助线通常画成虚线虚线.练习：

如图，已知点练习：

如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，在同一条直线上，ABDE，ACDF，BECF。

试说明。

试说明AD的的理由。

理由。

BECF（已知）即BCEF在ABC和DEF中ABDEACBFBCEFABCDEF（SSS）AD（全等三角形对应角相等）FABECDBE+EC=CF+EC解：

解：

如图如图,点点B,E,C,FB,E,C,F在一条直线上，在一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CFAB=DE,AC=DF,BE=CF。

求证：

。

求证：

AC/DFAC/DF。

1、在证明全等三角形或利用它证明线段或角在证明全等三角形或利用它证明线段或角的相等时的相等时,首先要寻找我们已经知道了什么首先要寻找我们已经知道了什么（从已知条件（从已知条件,公共边公共边,中点等隐含条件中找对中点等隐含条件中找对应相等的边）应相等的边）2、注意正确地书写证明格式（顺序和对应关系）.课堂小结