(1)28.1锐角三角函数2课件ppt(共13张PPT).ppt

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锐角三角函数锐角三角函数课时课时11、sinA是在是在直角三角形直角三角形中定义的，中定义的，A是是锐角锐角（注意注意数数形结合形结合，构造直角三角形，构造直角三角形）。

2、sinA是一个是一个比值比值（数值数值）。

）。

3、sinA的大小只与的大小只与A的大小的大小有关，而与有关，而与直角三角形直角三角形的边长的边长无关。

无关。

如图：

在如图：

在RtABC中，中，C90，正弦正弦复习当直角三角形的一个锐当直角三角形的一个锐角的大小确定时角的大小确定时，其任意其任意两边的比值都是惟一确定两边的比值都是惟一确定的吗？

为什么？

的吗？

为什么？

探究对边a斜边c邻边b我们把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦余弦，记作cosA，即把A的对边与邻边的比叫做A的正切正切，记作tanA，即=acsinA=在在RtABCRtABC中中=bccosA=abtanA=ctgA=?

例例如图，如图，在在RtABC中，中，C=90，BC=6，sinA=，求，求cosA，tanB的值。

的值。

ABC6解：

sinA=，AB=6=10，BCABBCsinA又AC=8，cosA=，tanB=应应用用举举例例1、在在RtABC中，中，C90，求，求A的三角函数值。

的三角函数值。

a=9b=12a=9b=122、在在ABC中，中，AB=AC4，BC=6，求，求B的三角函的三角函数值。

数值。

3、已知已知A为锐角，为锐角，sinA，求，求cosA、tanA的值。

的值。

4、如图，在RtABC中，C=90，AC=8，tanA=，求sinA，cosB的值。

BAC11、如图、如图,在在RtABCRtABC中中,锐角锐角AA的邻边和斜边同的邻边和斜边同时扩大时扩大100100倍倍,tanAtanA的值（的值（）A.A.扩大扩大100100倍倍B.B.缩小缩小100100倍倍C.C.不变不变D.D.不能确定不能确定ABCCC试一试：

试一试：

22、下图中、下图中ACB=90ACB=90，CDAB,CDAB,垂垂足为足为DD。

指出。

指出AA和和BB的对边、邻边。

的对边、邻边。

ABCD

（1）tanA=AC（）CD（）

（2）tanB=BC（）CD（）BCADACBD22、（2008（2008年温州年温州）如图如图:

在在RtABCRtABC中中,CD,CD是斜边是斜边ABAB上的中线上的中线,已知已知CD=2,AC=3.CD=2,AC=3.则则sinBsinB=解解:

在在RtABC中中CD是斜边是斜边AB上的中线上的中线,AB=2CD=4,sinB=ACAB34ABCD34直角三角形直角三角形斜边上的中斜边上的中线等于斜边线等于斜边的一半的一半课时2互余两个角的三角函数关系互余两个角的三角函数关系二、几个重要关系式二、几个重要关系式二、几个重要关系式二、几个重要关系式条件：

条件：

A为锐角为锐角tgActgA=1同角的正切余切互为倒数同角的正切余切互为倒数sinA=cos（90-A）cosA=sin（90-A）tgA=ctg（90-A）ctgA=tg（90-A）同角的正弦余弦平方和等于同角的正弦余弦平方和等于1sin2A+cos2A=1已知角A为锐角，且tgA=0.5，则ctgA=（）.2sin2A+tgActgA-2+cos2A=（）.0tg44ctg46=（）.1思考思考：

tg29tg60tg61=（）.ctgtgcossin906045300角角度度三角函数三角函数三、特殊角三角函数值三、特殊角三角函数值三、特殊角三角函数值三、特殊角三角函数值10011100不存在不存在角度逐渐增大正弦值如何变化?

正弦值也增大余弦值如何变化?

余弦值逐渐减小正切值如何变化?

正切值也随之增大余切值如何变化?

余切值逐渐减小思思思思考考考考锐角锐角A的正弦值、余的正弦值、余弦值有无变化范围？

弦值有无变化范围？

00sinAsinA1100cosAcosA145时，sinA的值（）（A）小于（B）大于（C）小于（D）大于B（A）小于（B）大于（C）小于（D）大于2.当锐角A30时，cosA的值（）C上一页上一页下一页下一页应用练习应用练习应用练习应用练习确定角的范围确定角的范围4.当A为锐角，且sinA=那么（）（A）0A30（B）30A45（C）45A60（D）60A90A定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题:

回顾回顾小结小结11、sinAsinA、cosAcosA、tanAtanA是在是在直角三角形直角三角形中定中定义的，义的，AA是是锐角锐角（注意注意数形结合数形结合，构造直角三，构造直角三角形角形）。

22、sinAsinA、cosAcosA、tanAtanA是一个是一个比值比值（数值数值）。

）。

33、sinAsinA、cosAcosA、tanA的大小只与的大小只与AA的大小的大小有关，而与有关，而与直角三角形的边长直角三角形的边长无关。

无关。

课时3

（1）在三角形中共有几个元素？

）在三角形中共有几个元素？

（2）直角三角形）直角三角形ABC中，中，C=90，a、b、c、A、B这五个元素间有这五个元素间有哪些等量关系呢？

哪些等量关系呢？

思考思考总结：

总结：

直角三角形的边与角之间的关系直角三角形的边与角之间的关系

（1）

（1）两锐角互余两锐角互余AABB9090

（2）

（2）三边满足勾股定理三边满足勾股定理aa22bb22cc22讨论复习讨论复习（3）（3）边与角关系边与角关系sinAsinAcosBcosBcosAcosAsinBsinBtanAtanAcotBcotBcotAcotAtanBtanB定义：

定义：

我们把由已知元素求出所有末知元素的我们把由已知元素求出所有末知元素的过程，叫做过程，叫做解直角三角形解直角三角形.学习新课学习新课解：

解：

在在RtABCRtABC中，中，C=90C=9000，aa22bb22cc22b=b=sinAsinA=A=46A=4600B=90B=9000A90A9000464600=44=4400分分析析：

本本题已已知知直直角角三三角角形形的的一一条条直直角角边和和斜斜边，当当然然首首先先用用勾勾股股定定理理求求第第三三边，怎怎样求求锐角角问题，要要记住住解解决决问题最最好好用用原原始始数数据据求求解解，避免用避免用间接数据求出接数据求出误差差较大的大的结论.例例题22在在RtABCRtABC中，中，C=90C=9000，c=7.34c=7.34，a=5.28a=5.28，解，解这个直角三角形个直角三角形.例题分析例题分析例例题题11在在RtABCRtABC中中，C=90C=9000，B=38B=3800，a=8a=8，求这个直角三角形的其它边和角，求这个直角三角形的其它边和角.解解：

A+B=90A+B=9000A=90A=9000B=90B=9000383800=52=5200cosBcosB=C=C=tanBtanB=b=b=atanBatanB=8tan38=8tan38006.2506.250分分析析：

本本题题已已知知直直角角三三角角形形的的一一个个锐锐角角和和一一条条直直角角边边，那那么么首首先先要要搞搞清清楚楚这这两两个个元元素素的的位位置置关关系系，再再分分析析怎怎样样用用合合适适的的锐锐角角三三角角比比解解决决问问题题，在在本本题题中中已已知知边边是是已已知知角角的的邻邻边边，所以可以用的锐角三角比是余弦和正切所以可以用的锐角三角比是余弦和正切.例题分析例题分析22、由由下下列列条条件件解解题：

在在RtABCRtABC中中，C=90C=90：

（11）已知）已知a=4a=4，b=8b=8，求，求cc巩固练习巩固练习（22）已知）已知b=10b=10，B=60B=60，求，求aa，cc（33）已知）已知c=20c=20，A=60A=60，求，求aa，bbc=1、课本、课本P73练习练习1、22、本本节课我我们利利用用直直角角三三角角形形的的边与与边、角角与与角角、边与与角角的的关关系系，由由已已知知元元素素求求出出未未知知元元素素，在在做做题目目时，同同学学们应根根据据题目目的的具具体体条条件件，正正确确选择上上述述的的“工工具具（16个个字字）”，求求出出题目中所要求的目中所要求的边与角与角.小结小结1、今天你们学到了什么？

有什么收获？

、今天你们学到了什么？

有什么收获？