讲课-提公因式法分解因式ppt课件.ppt

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第四章第四章因式分解因式分解22提提公因式法公因式法mabc面积：

面积：

m（a+b+c）m（a+b+c）或或ma+mb+mcma+mb+mcm（a+b+c）=ma+mb+mcm（a+b+c）=ma+mb+mc因式分解因式分解整式乘法整式乘法知识回顾知识回顾在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有，不是的，请说明原因，不是的，请说明原因.辨一辨：

辨一辨：

am+bm+c=m（a+b）+c24x2y=3x8xyx2-1=（x+1）（x-1）（2x+1）2=4x2+4x+1x2+x=x2（1+）2x+4y+6z=2（x+2y+3z）最后不是积的运算最后不是积的运算因式分解的对象是多项式，而不是单项式因式分解的对象是多项式，而不是单项式是整式乘法是整式乘法每个因式必须是整式每个因式必须是整式31.1.会确定多项式各项的公因式；会确定多项式各项的公因式；2.2.会用提公因式法把多项式因式分解。

会用提公因式法把多项式因式分解。

学习目标学习目标学习重点学习重点确定多项式各项的公因式。

确定多项式各项的公因式。

ab+bc3x2+x2a（b+c）-（b+c）观察观察下列各式下列各式的结构的结构有有什么共什么共同同特点特点？

多项式多项式各项各项都含有的都含有的相同因式相同因式，叫做这，叫做这个多项式各项的个多项式各项的公因式公因式。

注意：

注意：

公因式公因式既可以是一个单项式的形式，既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式也可以是一个多项式的形式自学感悟自学感悟定系数定系数2定字母定字母x定指数定指数2确定确定2x2x22+6x+6x33的公因式。

的公因式。

所以，公因式是所以，公因式是2x2确定公因式的方法：

确定公因式的方法：

一定系数一定系数（各项系数都是整数时，各项系数都是整数时，取各项系数的取各项系数的最大公因数）最大公因数）二定字母（二定字母（取取各项相同的字母）各项相同的字母）三定指数（三定指数（取相同字母的最低次数取相同字母的最低次数）合作探究合作探究找出下列各多项式中的公因式：

找出下列各多项式中的公因式：

（1）8x+64

（2）2ab2+4abc（3）m2n3-3n2m3（4）a2b-2ab2+ab（5）4xy2-6xy+8x3y8m2n22ab2xy练一练练一练例例:

把把2x2+6x3因式分解因式分解.分析分析：

公因式是公因式是2x2例题解析例题解析注意注意：

当多项式的某一项和公因式相同时，提取公当多项式的某一项和公因式相同时，提取公因式后剩余的项为因式后剩余的项为“11”，注意避免漏项。

，注意避免漏项。

例：

例：

把把8a3b2+12ab3c因式因式分解分解.分分析：

析：

公因公因式是式是4ab2解解:

8a3b2+12ab3c=4ab22a2+4ab23bc例题解析例题解析=4ab2（2a2+3bc）公因式公因式提公因式法提公因式法如果一个多项式的各项含有如果一个多项式的各项含有公因式公因式，那么，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做方法叫做提公因式法提公因式法。

归纳总结归纳总结解解:

8a3b2+12ab3c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2（2a2+3bc）用提公因式法因式用提公因式法因式分解分解的步骤：

的步骤：

一一.确定公因式；确定公因式；二二.把各项把各项写成公因式与另一部分相乘的形式写成公因式与另一部分相乘的形式；三三.提公因式因式提公因式因式分解。

分解。

归纳总结归纳总结解解:

8a3b2+12ab3c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2（2a2+3bc）例：

例：

24x3+12x228x解：

原式解：

原式=当多项式第一项的系当多项式第一项的系数是负数时，通常先数是负数时，通常先提出提出“”号，使括号，使括号内第一项的系数成号内第一项的系数成为正数，注意括号内为正数，注意括号内各项都要变号。

各项都要变号。

例题解析例题解析=把把12x2y+18xy2分解因式分解因式.解：

原式解：

原式=3xy（4x+6y）.错误错误公因式没有提尽，还可以公因式没有提尽，还可以提出公因式提出公因式2注意：

注意：

公因式要公因式要提尽提尽.正确解：

原式正确解：

原式=6xy（2x+3y）.小明小明的的解法解法有误吗？

有误吗？

思思考考13提出负号时括号里的提出负号时括号里的项没变号项没变号把把-x2+xy-xz分解因式分解因式.解：

原式解：

原式=-x（x+y-z）.注意：

注意：

首项有负常首项有负常提负提负.正确解：

原式正确解：

原式=-（x2-xy+xz）=-x（x-y+z）小华小华的的解法解法有误吗？

有误吗？

14当堂练习当堂练习1.把下列各式分解因式：

把下列各式分解因式：

（1）8m2n+2mn；

（2）12xyz-9x2y2；（3）p（a2+b2）-q（a2+b2）；（4）-x3y3-x2y2-xy.2mn（4m+1）；3xy（4z-3xy）；（a2+b2）（p-q）；-xy（x2y2+xy+1）.2.分解因式：

分解因式：

（x-y）2+y（y-x）.解法解法1：

（x-y）2+y（y-x）=（x-y）2-y（x-y）=（x-y）（x-y-y）=（x-y）（x-2y）.解法解法2：

（x-y）2+y（y-x）=（y-x）2+y（y-x）=（y-x）（y-x+y）=（y-x）（2y-x）.159999+99=9900.

（1）99299.

（2）=99（99+1）解：

原式解：

原式=解：

原式解：

原式=3.计算：

计算：

16u确定公因式的方法：

确定公因式的方法：

一、定系数（一、定系数（各项系数都是整数时，各项系数都是整数时，取取各项系数的最大公因数）各项系数的最大公因数）二、定字母（取二、定字母（取各项相同的字母）各项相同的字母）三、定指数（三、定指数（取相同字母的最低次数）取相同字母的最低次数）u用提公因式法因式用提公因式法因式分解分解的步骤：

的步骤：

一、确定公因式一、确定公因式二、把各项二、把各项写成公因式与另一部分相乘的形式写成公因式与另一部分相乘的形式三、提公因式因式分解三、提公因式因式分解课堂小结课堂小结u用提公因式法应注意的问题用提公因式法应注意的问题：

11、提、提公因式要提公因式要提“全全”，提公因式后，另一个，提公因式后，另一个因式不能再含有公因式；因式不能再含有公因式；22、小心漏项，、小心漏项，提公因式后，提公因式后，另一个因式的项数另一个因式的项数与原多项式的项数一致；与原多项式的项数一致；33、当多项式第一项系数是负数，通常先提出、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。

内各项都要变号。

课堂小结课堂小结提公因式法因式提公因式法因式分解分解与单项式与单项式乘多项式有什么关系？

乘多项式有什么关系？

互为逆变形互为逆变形