等边三角形(二).ppt

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12.3.2等边三角形等边三角形（二二）知识回顾知识回顾:

（1）.等边三角形的性质等边三角形的性质1.等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等,且都等于且都等于602.等边三角形等边三角形是轴对称图形，有三条对是轴对称图形，有三条对称轴称轴3.等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线,高和所对角高和所对角的平分线都三线合一的平分线都三线合一.1.三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于三个内角都等于60的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于有一个内角等于60的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形.

（2）等边三角形的判定等边三角形的判定:

BACD将两个含有30角、同样大小的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形,找到RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?

ABC与ADC关于AC轴对称ABADABD是等边三角形又ACBDBCDC1/2AB你还能用其他方法证明吗?

BACD定理：

定理：

在直角三角形中，如果一个锐角等在直角三角形中，如果一个锐角等30，那么，它所对的直角边等于斜边的那么，它所对的直角边等于斜边的一半。

一半。

即在RtABC中，如果B0A30那么举例如下：

1、在RtABC中，如果B0，A30AB=4，求BC之长。

解：

由定理知识得BC=1/2AB而AB=4BC=22、在RtABC中，如果B0，A30，CD是高，

（1）BD=1，则BC、AB各等于多少；

（2）求证：

BD=1/2BC=1/4AB解

（1）由已知可求得BD=30于是在RtADC与RtBDC中用本定理得BC=2，AB=4

（2）在RtADC与RtBDC运用本定理BD=1/2BCBC=1/2ABBD=1/2BC=1/4ABACBD3右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m,A30,立柱BC、DE要多长？

解：

DEAC，BCAC，A30由上述定理可得：

BC=1/2AB，DE=1/2AD，BC=1/27.4=3.7（m）又AD=1/2AB,=DE=1/2AD=1/23.7=1.85（m）.答：

立柱BC、DE分别要3.7m、1.85m.BADCE：

1在RtABC中，0，B2，问B、A各是多少度？

边AB与BC之间有什么关系？

要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果C90A30,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.ACB1如图,在ABC中C=90,B=15,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8,求AC之长.MCBDA2如图,在ABC中,AB=AC,A=120,AB的垂直平分线MN交BC于M,交AB于N,求证:

CM=2BMNMCBA1讲了一个含30的直角三角形的定理;2讲了三个例题;3做了两道练习题;4最后给同学们布置了两道作业题.