初中数学微课.ppt

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Page2LOGO知识回顾知识回顾一、相似三角形一、相似三角形定义定义:

三个角对应三个角对应_，三条边对应，三条边对应_的两个三角形相似。

的两个三角形相似。

二、三角形相似的二、三角形相似的判定法则判定法则：

（1）、）、_对应相等的两个三角形相似对应相等的两个三角形相似;

（2）、）、_对应成比例的两个三角形相似；对应成比例的两个三角形相似；（3）、）、_对应成比例且对应成比例且_相等的两个三角形相等的两个三角形相似。

相似。

相等相等成比例成比例两角两角三边三边两边两边夹角夹角Page3LOGO知识回顾知识回顾三、相似三角形性质：

（1）、它们的对应边_，对应角_；

（2）、它们的对应高、_、_的比等于相似比；（3）、它们的周长比等于_，面积比等于_。

成比例成比例相等相等对应中线对应中线对应角平分线对应角平分线相似比相似比相似比的平方相似比的平方Page4LOGO相似三角形的几种基本图形相似三角形的几种基本图形Page5LOGO相似三角形的几种基本图形相似三角形的几种基本图形Page6LOGO相似三角形的几种基本图形相似三角形的几种基本图形Page7LOGO基础巩固基础巩固n请判断以下说法的正确性：

请判断以下说法的正确性：

n

（1）、所有的等腰三角形相似；）、所有的等腰三角形相似；n

（2）、所有的等边三角形相似；）、所有的等边三角形相似；n（3）、有一个角为）、有一个角为47的等腰三角形相似；的等腰三角形相似；n（4）、有一个角为）、有一个角为100的等腰三角形相似；的等腰三角形相似；n（5）、有一个锐角相等的直角三角形相似。

）、有一个锐角相等的直角三角形相似。

（）（）（）（）（）Page8LOGOn1.

（1）ABC中，中，D、E分别是分别是AB、AC上的点，且上的点，且AED=B，那么，那么AEDABC，从而，从而_.n

（2）ABC中，中，AB的中点为的中点为E，AC的中点为的中点为D，连，连结结ED，则，则AED与与ABC的相似比为的相似比为_.基础巩固基础巩固AC1:

2Page9LOGO2.如图，如图，DEBC,AD:

DB=2:

3,则则ED:

BC.3.已知三角形甲各边的比为已知三角形甲各边的比为3:

4:

6，和它相似的三角和它相似的三角形乙的最大边为形乙的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为则三角形乙的最短边为_cm.4.等腰三角形等腰三角形ABC的腰长为的腰长为18cm，底边长为，底边长为6cm,在腰在腰AC上取点上取点D,使使ABCBDC,则则DC=_.2:

552cmPage10LOGOn4.D是是ABC的边的边AB上的点上的点,请你添加一个条请你添加一个条件，使件，使ACD与与ABC相似相似,这个条件是（这个条件是（）n5.若两个相似三角形对应边的比为若两个相似三角形对应边的比为4：

5，且周长的差为，且周长的差为5，则这两个三角形的周长分别为则这两个三角形的周长分别为_n6.若两个三角形对应边上的中线比为若两个三角形对应边上的中线比为2：

3，且面积和为，且面积和为65，则这两个三角形的面积分别为则这两个三角形的面积分别为_基础巩固基础巩固ADCB20和和2520和和45或或或或Page11LOGO相似三角形的简单应用相似三角形的简单应用如图，身高为1.6m的某同学想测量一棵大树的高度，她沿树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树高为（）A、4.8mB、6.4mC、8mD、10mDACBEC解：

依题意知：

B，于点，B于点，CEBDC：

BCE：

BDAC=0.8m，BC=3.2mAB=AC+CB=4mCE=1.6m0.8：

4=1.6：

BD解得：

D=8（m）树高BD为8m。

Page12LOGO网格中的相似三角形网格中的相似三角形n如图如图1，小正方形的边长均为，小正方形的边长均为1，则下图中的三角，则下图中的三角形形（阴影部分阴影部分）与与ABC相似的为（）相似的为（）BPage13LOGO相似三角形经典题型相似三角形经典题型n求证等积式求证等积式n已知：

平行四边形已知：

平行四边形ABCD，E是是BA延长线上一点，延长线上一点，CE与与AD、BD交于交于G、F。

求证：

求证：

EFGFCF.=2Page14LOGO相似三角形经典题型相似三角形经典题型以以CF为边的三角形有：

为边的三角形有：

BFC和和DFC以以GF为边的三角形有：

为边的三角形有：

DFG以以EF为边的三角形有：

为边的三角形有：

BFE易证易证DFGBFC可得：

可得：

易证易证DFCBFE可得：

可得：

所以有：

所以有：

从而：

从而：

EFGFCF.=2Page15LOGO相似三角形经典题型相似三角形经典题型n如图，已知如图，已知ABC是边长为是边长为6cm的等边三角形，动点的等边三角形，动点P、Q同时同时从从A、B两点出发，分别沿两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点匀速运动，其中点P运动的速运动的速度是度是1cm/s，点，点Q运动的速度是运动的速度是2cm/s，当点，当点Q到达点到达点C时，时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：

），解答下列问题：

（1）当）当t2时，判断时，判断BPQ的形状，并说明理由；的形状，并说明理由；

（2）设）设BPQ的面积为的面积为S（cm），求），求S与与t的函数关系式；的函数关系式；（3）作）作QR/BA交交AC于点于点R，连结，连结PR，当，当t为何值为何值时时,APRPRQ？

Page16LOGOn解：

解：

（1）BPQ是等边三角形是等边三角形,当当t=2时时,AP=21=2,BQ=22=4,所以所以BP=AB-AP=6-2=4,从而从而BQ=BP.又因为又因为B=60,所以所以BPQ是等边三角形是等边三角形.Page17LOGOn

（2）过）过Q作作QEAB,垂足为垂足为E,由由QB=2t,得：

得：

QE=2tsin60=,由由AP=t,得得PB=6-t,所以：

所以：

EPage18LOGOE（3）作）作QR/BA交交AC于点于点R，连结，连结PR，当，当t为何值为何值时时,APRPRQ？

Page19LOGO课后练习课后练习存在探索型如图,DE是RtABC的中位线B=90，AFBC,在射线AF上是否存在点M，使MEC与ADE相似,若存在,请先确定点M,再证明这两个三角形相似，若不存在，请说明理由.ADBCEF