专题复习方案设计问题.ppt

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河北省数学方案设计与动手操作型问题方案设计与动手操作型问题专题三方案设计型问题是设置一个实际问题的情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，寻求恰当的解决方案，有时还给出几个不同的解决方案，要求判断其中哪个方案最优方案设计型问题主要考查学生的动手操作能力和实践能力方案设计型问题，主要有以下几种类型：

（1）讨论材料，合理猜想设置一段讨论材料，让考生进行科学的判断、推理、证明；

（2）画图设计，动手操作给出图形和若干信息，让考生按要求对图形进行分割或设计美观的图案；（3）设计方案，比较择优给出问题情境，提出要求，让考生寻求最佳解决方案操作型问题是指通过动手实验，获得数学结论的研究性活动这类问题需要动手操作、合理猜想和验证，有助于实践能力和创新能力的培养，更有助于养成实验研究的习惯常见类型有：

（1）图形的分割与拼接；

（2）图形的平移、旋转与翻折；（3）立体图形与平面图形之间的相互转化统计测量型方案设计【例1】某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）：

方案1：

所有评委所给分的平均数；方案2：

在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数；方案3：

所有评委所给分的中位数；方案4：

所有评委所给分的众数为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验下面是这个同学的得分统计图：

（2）根据

（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分

（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”，所以方案1不适合作为最后得分的方案；又因为方案4中的众数有两个，从而使众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案【点评】通过计算得出各个方案的数值，逐一比较1（2012宜宾）如图，飞机沿水平方向（A，B两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离），请设计一个求距离MN的方案，要求：

（1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；

（2）用测出的数据写出求距离MN的步骤利用方程（组）、不等式、函数进行方案设计【例2】（2013茂名）在信宜市某“三华李”种植基地有A，B两个品种的树苗出售，已知A种比B种每株多2元，买1株A种树苗和2株B种树苗共需20元

（1）问A，B两种树苗每株分别是多少元？

（2）为扩大种植，某农户准备购买A，B两种树苗共360株，且A种树苗数量不少于B种数量的一半，请求出费用最省的购买方案【点点评评】本本题题考考查查了了列列二二元元一一次次方方程程组组解解决决实实际际问问题题的的运运用用，不不等等式式的的运运用用，一次函数的解析式的运用一次函数的解析式的运用，解答时建立一次函数关系式是难点解答时建立一次函数关系式是难点2（2014丽水）为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：

（1）求m的值；

（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？

并求出每月最多处理污水量的吨数

（2）设买A型污水处理设备x台，B型则（10x）台，根据题意得：

18x15（10x）165，解得x5，由于x是整数，则有6种方案，当x0时，y10，月处理污水量为1800吨，当x1时，y9，月处理污水量为22018091840吨，当x2时，y8，月处理污水量为220218081880吨，当x3时，y7，月处理污水量为220318071920吨，当x4时，y6，月处理污水量为220418061960吨，当x5时，y5，月处理污水量为220518052000吨，答：

有6种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为2000吨图形类方案设计【例3】（2014济宁）在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为6个单位长度的圆形纸板，要求同学们：

（1）从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具，把圆形纸板分成面积相等的四部分；

（2）设计的整个图案是某种对称图形王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并完成下面的设计报告解：

【点评】本题主要考查了利用轴对称设计图案以及轴对称图形、中心对称图形的性质，熟练利用扇形面积公式是解题关键

（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征特征1：

_都是轴对称图形_；特征2：

_都是中心对称图形_3认真观察下图的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：

（2）请在下图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征满足条件的图形有很多，只要画正确一个图形的分割与拼接【例4】（2014广安）在校园文化建设活动中，需要裁剪一些菱形来美化教室现有平行四边形ABCD的邻边长分别为1，a（a1）的纸片，先剪去一个菱形，余下一个四边形，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，依此类推，请画出剪三次后余下的四边形是菱形的裁剪线的各种示意图，并求出a的值解：

如图，a4，【点评】本题主要考查了图形的剪拼以及菱形的判定，根据已知平行四边形ABCD将平行四边形分割是解题关键4ABC是一张等腰直角三角形纸板，C90，ACBC2.

（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积更大？

请说明理由

（2）图中甲种剪法称为第1次剪取，记所得的正方形面积为S1；按照甲种剪法，在余下的ADE和BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为S2（如图），则S2_；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形的面积和为S3（如图）；继续操作下去则第10次剪取时，S10_（3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积和