一元二次方程的定义.ppt

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一一.复习复习1.什么叫方程？

我们学过那些方程？

什么叫方程？

我们学过那些方程？

含有含有未知数的等式未知数的等式叫方程叫方程2.什么叫一元一次方程？

什么叫一元一次方程？

含有一个未知数，并且未知数的最含有一个未知数，并且未知数的最高次数为高次数为1的整式方程的整式方程3.什么叫分式方程？

什么叫分式方程？

分母中分母中含有未知数的方程含有未知数的方程学习目标学习目标1.理解一元二次方程的概念，理解一元二次方程的概念，根据一元二根据一元二次方程的一般次方程的一般式，确定各项系数式，确定各项系数2.灵活应用一元二次方程概念灵活应用一元二次方程概念解决有关问题解决有关问题3.理解一元二次方程理解一元二次方程解解的概的概念，并能解决相关问题念，并能解决相关问题?

问问题题

（1）

（1）要要设设计计一一座座高高2m的的人人体体雕雕像像,使使它它的的上上部部（腰腰以以上上）与与下下部部（腰腰以以下下）的的高高度度比比,等等于于下下部部与与全全部部的的高高度度比比,求求雕雕像像的的下下部部应应设设计计为为高高多多少米少米?

ACB雕像上部的高度雕像上部的高度AC,下部的高度下部的高度BC应有如下关系应有如下关系:

分析分析:

即即设雕像下部高设雕像下部高xm,于是得方程于是得方程整理得整理得x2-x?

问问题题

（2）

（2）有有一一块块矩矩形形铁铁皮皮,长长100100,宽宽5050,在在它它的的四四角角各各切切去去一一个个正正方方形形,然然后后将将四四周周突突出出部部分分折折起起,就就能能制制作作一一个个无无盖盖方方盒盒,如如果果要要制制作作的的方方盒盒的的底底面面积积为为36003600平平方方厘厘米米,那那么么铁铁皮皮各各角角应应切切去多大的正方形去多大的正方形?

1001005050xx36003600分析分析:

设切去的正方形的边长为设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为则盒底的长为,宽宽为为.（100-2x）cm（50-2x）cm根据方盒的底面积为根据方盒的底面积为3600cm2,得得即即问题问题（3）（3）要组织一次排球邀请赛要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之参赛的每两队之间都要比赛一场间都要比赛一场,根据场地和时间等条件根据场地和时间等条件,赛程计划赛程计划安排安排77天天,每天安排每天安排44场比赛场比赛,比赛组织者应邀请多少比赛组织者应邀请多少个队参加比赛个队参加比赛?

分析分析:

全部比赛共全部比赛共47=28场场设应邀请设应邀请x个队参赛个队参赛,每个队要与其他每个队要与其他个队个队各赛各赛1场场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛是同一场比赛,所以全部比赛共所以全部比赛共场场.即即（x-1）学校图书馆去年年底有图书学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年万册，预计到明年年底增加到年底增加到7.2万册万册.求这两年的年平均增长率求这两年的年平均增长率.析：

设这两年的年平均增长率为析：

设这两年的年平均增长率为x，去年年底的图书数是去年年底的图书数是5万册，万册，则今年年底的图书数是则今年年底的图书数是5（1x）万册；万册；明年年底的图书数又是今年年底的（明年年底的图书数又是今年年底的（1x）倍，倍，即即5（1x）（1x）5（1x）2万册万册.可列得方程可列得方程5（1x）2=7.2,整理可得整理可得5x210x2.2=0.

（2）这四个方程都不是一元一次方程这四个方程都不是一元一次方程.那么这两个那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？

它们有什么共方程与一元一次方程的区别在哪里？

它们有什么共同特点呢？

同特点呢？

特点特点:

都是整式方程都是整式方程（方程两边的分母中不方程两边的分母中不能含有未知数）能含有未知数）;只含一个未知数只含一个未知数;未知数的最高次数是未知数的最高次数是2.5x210x2.2=0.一元二次方程的概念一元二次方程的概念像这样的像这样的等号两边都是整式等号两边都是整式,只含有只含有一个未知数一个未知数（一元一元），并且，并且未知数的最未知数的最高次数是高次数是2（2（二次二次）的方程叫做的方程叫做一元二次一元二次方程（必须满足三个特征）方程（必须满足三个特征）一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一般地一般地一般地一般地,任何一个关于任何一个关于任何一个关于任何一个关于xxxx的一元二次方程，经过整的一元二次方程，经过整的一元二次方程，经过整的一元二次方程，经过整理，都可以化为理，都可以化为理，都可以化为理，都可以化为的形式的形式的形式的形式,我们把我们把我们把我们把（a,b,ca,b,ca,b,ca,b,c为常数，为常数，为常数，为常数，a0a0a0a0）称为称为称为称为一元二次方一元二次方一元二次方一元二次方程的一般形式程的一般形式程的一般形式程的一般形式。

为什么要限制为什么要限制a0a0，b,cb,c可以为零吗？

可以为零吗？

可以为零吗？

可以为零吗？

想一想想一想ax2+bx+c=0（a0）二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项?

例1判断下列方程是否为一元二次方程？

判断下列方程是否为一元二次方程？

（1）

（2）（3）（4）35223-=+yx下列方程那些是一元二次方程？

1.x（5x-2）=x（x+1）+4x22.7x2+6=2x（3x+1）3.4.6x2=x5.2x2=5y6.-x2=0一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程一般式一般式相同点相同点不同点不同点一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？

ax=b（a0）ax2+bx+c=0（a0）整式方程，只含有一个未知数整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是未知数最高次数是1未知数最高次数是未知数最高次数是2?

例2将下列方程化为一般形式，将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：

和常数项及它们的系数：

二次项、二次项、二次项系二次项系数、一次数、一次项、一次项、一次项系数、项系数、常数项都常数项都是包括符是包括符号的号的

（1）一元二次方程地一般形式不是唯一地，但习）一元二次方程地一般形式不是唯一地，但习惯上都把二次项地系数化为正整数。

惯上都把二次项地系数化为正整数。

（2）一元二次方程地二次项、二次项系数、一次项、一次一元二次方程地二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项等都是针对一般形式而言的。

项系数、常数项等都是针对一般形式而言的。

（3）指出一元二次方程各项系数时，不要漏掉前面的符指出一元二次方程各项系数时，不要漏掉前面的符号号2.将下列方程化将下列方程化为一般形式，并分一般形式，并分别指出它指出它们的二次的二次项系数、一次系数、一次项系数和常数系数和常数项：

1）2）（）（x-2）（x+3）=83）例题讲解例题讲解例例方程（方程（2a4）x22bx+a=0,在在什么条件下此方程为一元二次方程？

在什么条件下此方程为一元二次方程？

在什么条件下此方程为一元一次方程？

什么条件下此方程为一元一次方程？

解：

当解：

当a2时是一元二次方程；当时是一元二次方程；当a2，b0时是一元一次方程；时是一元一次方程；.选择题选择题1.方程（方程（m1）x2mx1=0为关于为关于x的一元二次的一元二次方程则方程则m的值为的值为A任何实数任何实数Bm0Cm1Dm0且且m12.关于关于x的方程中一定是一元二次方程的是的方程中一定是一元二次方程的是Aax2bxc0Bmx2xm20C（m1）x2（m1）2D（m21）x2m20例例4已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程（m1）x23x5m40有一根为有一根为2，求求m。

分析：

一根为分析：

一根为2即即x2,只需把只需把x2代入代入原方程。

原方程。

一元二次方程解的概念一元二次方程解的概念v方程解的定义是怎样的呢方程解的定义是怎样的呢?

能使方程左右两边相等的未知数的能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。

只含有一个未知值就叫方程的解。

只含有一个未知数的方程的数的方程的解解也叫做也叫做根根思考思考:

你能否说出下列方程的解你能否说出下列方程的解（根）（根）?

1）2）3）随堂练习随堂练习1.当当m时，方程时，方程x2（m1）xm1有解有解x02.下面哪些数是方程下面哪些数是方程的根的根?

-4-3-2-1012343.你能写出方程你能写出方程的根吗的根吗?

-1-11122x3.233.243.253.26-0.06-0.020.030.07A3A3xx3.233.23C3.24C3.24xx3.253.25D3.25D3.25xx3.263.26B3.23B3.23xx3.243.24CC1.一元二次方程的概念一元二次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式的整式方程叫做一元二次方程。

方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的一般形式一般地一般地一般地一般地,任何一个关于任何一个关于任何一个关于任何一个关于xxxx的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以化为化为化为化为的形式的形式的形式的形式,我们把我们把我们把我们把（a,b,ca,b,ca,b,ca,b,c为常数，为常数，为常数，为常数，a0a0a0a0）称为称为称为称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式。

使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.33、一元二次方程的解（根）、一元二次方程的解（根）