8.3.1(用)实际问题与二元一次方程组(一)教学课件[1].ppt

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8.38.3实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书七年级七年级七年级七年级数学（下册）数学（下册）数学（下册）数学（下册）8.38.38.38.3实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组复习回顾复习回顾列方程解实际问题的步骤是什么？

列方程解实际问题的步骤是什么？

审题，理清题意；审题，理清题意；合理设未知数；合理设未知数；根据等量关系列方程（组）；根据等量关系列方程（组）；解方程（组）；解方程（组）；验证解是否符合实际，并作答；验证解是否符合实际，并作答；8.38.38.38.3实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组探究探究11养牛场原有养牛场原有30只大牛和只大牛和15只小只小牛，牛，1天约用饲料天约用饲料675kg；一周后；一周后又购进又购进12只大牛和只大牛和5只小牛，这时只小牛，这时1天约需用饲料天约需用饲料940kg。

饲养员李。

饲养员李大叔估计每只大牛大叔估计每只大牛1天约需饲料天约需饲料1820kg，每只小牛，每只小牛1天天约需饲料约需饲料78kg。

你能否通过计算验证他的估计？

。

你能否通过计算验证他的估计？

问题思考：

问题思考：

（1）题中有哪些已知量？

哪些未知量？

）题中有哪些已知量？

哪些未知量？

（2）题中等量关系有哪些？

）题中等量关系有哪些？

（3）如何解这个应用题？

）如何解这个应用题？

据以往的统计资料据以往的统计资料:

甲、乙两种作物的甲、乙两种作物的单单位面积产量位面积产量的比是的比是1：

1.5，现要在一块，现要在一块长长200米，宽米，宽100米的长方形土地上种植米的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为这两种作物，怎样把这块地分为两个长两个长方形方形，使甲、乙两种作物的，使甲、乙两种作物的总产量总产量的比的比是是3：

4（结果取整数）？

（结果取整数）？

100m200m探究2探究2据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：

1.5，现要在一，现要在一块长块长200m，宽，宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：

4（结果取整数）？

（结果取整数）？

分析：

如图所示，一种种植方案为：

甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形分析：

如图所示，一种种植方案为：

甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和和BCFE。

设。

设AE=xm,BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组，。

解这个方程组，得解这个方程组，得x=,y=,过长方形土地的长边离一端约过长方形土地的长边离一端约处，把这块地分为两个长方形。

较大一处，把这块地分为两个长方形。

较大一块地种块地种种作物，较小一块地种种作物，较小一块地种种作物。

种作物。

xyABCDEFx+y=200100x:

1.5100y=3:

4106m甲种甲种乙种乙种如图：

长青化工厂与如图：

长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相两地有公路、铁路相连，长青化工厂从连，长青化工厂从A地购买原料运回工厂，每吨地购买原料运回工厂，每吨运费运费159元，再把产品从工厂运到元，再把产品从工厂运到B地销售，每吨地销售，每吨的运费为的运费为162元。

试求铁路、公路运费的单价是元。

试求铁路、公路运费的单价是多少元多少元（吨（吨千米）？

千米）？

AB铁路铁路120km公路公路10km.长春化工厂长春化工厂铁路铁路110km公路公路20km审审题2.已知的量：

已知的量：

3.要求的量：

要求的量：

1.运费的单位运费的单位“元元（吨（吨千米）千米）”的含义的含义原料从原料从A地运回工厂，每吨运费地运回工厂，每吨运费159元元产品从工厂运到产品从工厂运到B地，每吨运费地，每吨运费162元元铁路、公路运费的单价铁路、公路运费的单价已知量与未知量的关系已知量与未知量的关系原料的铁路运费原料的铁路运费+原料的公路运费原料的公路运费=每吨原料的运费每吨原料的运费产品的铁路运费产品的铁路运费+产品的公路运费产品的公路运费=每吨产品的运费每吨产品的运费解：

设铁路运费为解：

设铁路运费为元元（吨（吨千米），公路运千米），公路运费为费为元元（吨（吨千米），依题意得：

千米），依题意得：

答：

铁路运费为答：

铁路运费为1.2元元（吨（吨千米），公路运千米），公路运费为费为1.5元元（吨（吨千米）千米）解方程组得：

解方程组得：

整理方程组得整理方程组得：

探索分析，解决问题探索分析，解决问题例题：

（探究例题：

（探究3）如图，长青化工厂与）如图，长青化工厂与A，B两地有公两地有公路、铁路相连这家工厂从路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到元的产品运到B地公路运价为地公路运价为1.5元（吨元（吨千米），铁路运价为千米），铁路运价为1.2元（吨元（吨千米），这两次运输共支出公路运费千米），这两次运输共支出公路运费15000元，元，铁路运费铁路运费97200元这批产品的销售款比原料费与运元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

输费的和多多少元？

AB铁路铁路120km公路公路10km.长春化工厂长春化工厂铁路铁路110km公路公路20km设问设问1.原料的数量与产品的数量一样多吗？

原料的数量与产品的数量一样多吗？

（不一样）（不一样）设问设问2.那些量设为未知数？

那些量设为未知数？

销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关因此设关因此设产品产品吨重，原料吨重，原料吨重吨重设问设问3.如何分析题目中的数量关系？

能否用列表分析？

如何分析题目中的数量关系？

能否用列表分析？

列表分析列表分析:

产品品xx吨吨原料原料yy吨吨合合计公路运公路运费（元）（元）铁路运路运费（元）（元）价价值（元）（元）1.5（20X）1.2（110X）1.5（10Y）1.2（120Y）1.5（20X+10Y）1.2（110X+120Y）8000X1000Y由上表可列方程组由上表可列方程组解这个方程组，得解这个方程组，得:

销售款为：

销售款为：

原料费为：

原料费为：

运输费为：

运输费为：

8000X300=2400000（元）（元）1000X400=400000（元）（元）15000+97200=112200（元）（元）所以销售款比原料费与运输费的和多：

所以销售款比原料费与运输费的和多：

2400000-（400000+112200）=1887800（元）（元）答：

销售款比原料费与运输费的和多答：

销售款比原料费与运输费的和多1887800元。

元。

20x+40y=1488.38.38.38.3实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组练一练练一练1买买10支笔和支笔和15本笔记本需本笔记本需58元，买元，买20支笔和支笔和40本本笔记本需笔记本需148元，问每支笔和每本笔记本各多少钱？

元，问每支笔和每本笔记本各多少钱？

解：

设每支笔解：

设每支笔x元，每本笔记元，每本笔记y元。

元。

根据题意得根据题意得10x+15y=58解这个方程组，得解这个方程组，得y=3.2x=1答：

每支笔是答：

每支笔是1元，每本笔记本是元，每本笔记本是3.2元元8.38.38.38.3实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组练一练练一练2有大小两种货车，有大小两种货车，2辆大车与辆大车与3辆小车一次可以运辆小车一次可以运货货15.5吨；吨；5辆大车与辆大车与6辆小车一次可以支货辆小车一次可以支货35吨；吨；3辆大辆大车与车与5辆小车一次可以运货多少吨？

辆小车一次可以运货多少吨？

5x+6y=35解：

设每辆大车可运货解：

设每辆大车可运货x吨，每辆小车可运货吨，每辆小车可运货y吨。

吨。

根据题意得根据题意得2x+3y=15.5解这个方程组，得解这个方程组，得y=2.5x=4所以，所以，3辆大车与辆大车与5辆小车一次可以运货：

辆小车一次可以运货：

3452.5=24.5吨吨8.38.38.38.3实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组溶液问题溶液问题把浓度分别是把浓度分别是90%与与60%的甲乙两种酒精溶液，配制的甲乙两种酒精溶液，配制成浓度为成浓度为75%的消毒酒精溶液的消毒酒精溶液500克，求甲、乙两种酒精克，求甲、乙两种酒精溶液各取多少克？

溶液各取多少克？

分析：

分析：

1溶液的配制过程中两种溶液的质量和溶液的配制过程中两种溶液的质量和是配置后溶液的质量；是配置后溶液的质量；2配制过程中，纯酒精的量不变。

配制过程中，纯酒精的量不变。

酒精浓度酒精浓度纯酒精量纯酒精量酒精溶液质量酒精溶液质量100%=8.38.38.38.3实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组练一练练一练要把浓度为要把浓度为10%的盐水，稀释成浓度为的盐水，稀释成浓度为0.9%的生理的生理盐水盐水100kg，需要浓度，需要浓度10%盐水、水各多少千克？

盐水、水各多少千克？

10%x=0.9%100解：

设需要浓度解：

设需要浓度10%的盐水的盐水xkg，水，水ykg。

根据题意得根据题意得x+y=100解这个方程组，得解这个方程组，得y=91x=9所以，需要浓度所以，需要浓度10%的盐水的盐水9kg，水，水91kg1.一个长方形，它的长减少一个长方形，它的长减少4cm，宽增，宽增2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽。

面积相等，求原长方形的长与宽。

牛刀小试牛刀小试2.小龙在拼图时，发现小龙在拼图时，发现8个一样大的小长个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，小明看见了说小明看见了说“我来试一试我来试一试”，结果小明七拼八凑，结果小明七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？

的长和宽吗？

甲甲乙乙牛刀小试牛刀小试3.有大小两种货车，有大小两种货车，2辆大车与辆大车与3辆小车辆小车一次可以运货一次可以运货15.50吨，吨，5辆大车与辆大车与6辆小辆小车一次可以运货车一次可以运货35吨。

吨。

求：

求：

3辆大车与辆大车与5辆小车一次可以运货辆小车一次可以运货多少吨多少吨?

分析：

要解决这个问题的分析：

要解决这个问题的关键关键是求每辆是求每辆大车和每辆小车一次可运货多少吨大车和每辆小车一次可运货多少吨?

解决此题的解决此题的关键是什么？

关键是什么？

牛刀小试牛刀小试4.4.某车间有某车间有9090名工人，每人每天平均能生产螺栓名工人，每人每天平均能生产螺栓1515个或螺帽个或螺帽2424个，要使一个螺栓配套两个螺帽，个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？

设应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？

设生产螺栓生产螺栓xx人，生产螺帽人，生产螺帽yy人，列方程组为（人，列方程组为（）AABB、C、D、cc学习致用学习致用4.一船顺水航行一船顺水航行45千米需要千米需要3小时，逆水航小时，逆水航行行65千米需