5.3图形的展开与折叠(1).ppt

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5.3展开与折叠（展开与折叠

（1）如图，一蚂蚁从圆柱形糖罐的B点嗅到A处有几粒洒落的白糖，于是就想以最短的时间内到达A处吃糖你能画出蚂蚁爬行的最短路线吗？

AB情境引入情境引入怎么走怎么走最短呢？

最短呢？

.如果将它的表面展开，会变成什么样的图形？

如果将它的表面展开，会变成什么样的图形？

思考：

思考：

BABA扇形扇形圆锥圆锥1、如果将圆锥的表面展开，会变成什么样的图形？

如果将圆锥的表面展开，会变成什么样的图形？

思考：

思考：

2、扇形中圆弧的长度与圆锥底面的周长有什么关系？

三三棱棱锥锥三三棱棱柱柱长长方方体体1、如图，第一行的几何体表面展开后得、如图，第一行的几何体表面展开后得到的第二行的某个平面图形，请用线连一连。

到的第二行的某个平面图形，请用线连一连。

牛牛刀刀小小试试1122334455AABBCCDDEE正方体正方体长方体长方体四棱锥四棱锥三棱柱三棱柱1、下列图形是哪些几何体的表面展开图?

牛刀小试牛刀小试长方体长方体长方体长方体五棱锥五棱锥五棱锥五棱锥三棱柱三棱柱三棱柱三棱柱2、如图，哪一个是棱锥侧面展、如图，哪一个是棱锥侧面展开图？

开图？

牛牛刀刀小小试试

（1）

（2）（3）

（1）

（1）

（2）

（2）（3）（3）3、做做看、做做看：

下列三图中哪一个可以折叠成多面体？

下列三图中哪一个可以折叠成多面体？

一个正方体木块的一个正方体木块的22个相距最远的顶点个相距最远的顶点处停了一只壁虎和一只蚊子，那么壁虎处停了一只壁虎和一只蚊子，那么壁虎可以从哪条最短的路径爬到蚊子处？

说可以从哪条最短的路径爬到蚊子处？

说明理由？

明理由？

思考思考一一个个无无盖盖的的正正方方体体纸纸盒盒，下下底底面面标标有有字字母母A，沿沿图图中中的的红红线线将将该该纸纸盒盒剪开，请画出它的示意图剪开，请画出它的示意图.AAA解：

解：

由四个面围成的正方体纸由四个面围成的正方体纸盒，将它展开，得到什么平面图盒，将它展开，得到什么平面图形，请画出它的示意图形，请画出它的示意图.解：

解：

如何将一个正方体纸如何将一个正方体纸盒沿棱剪开，并展开成一盒沿棱剪开，并展开成一个平面图形？

个平面图形？

要将一个正方体纸盒的表面要将一个正方体纸盒的表面展开成一个平面图形，要剪开多展开成一个平面图形，要剪开多少条棱？

少条棱？

将一个正方体沿棱剪开将一个正方体沿棱剪开,并展开成一个平面图形，你并展开成一个平面图形，你能得到如下图所示的图形吗能得到如下图所示的图形吗？

把同一个正方体的把同一个正方体的表面沿某些棱剪开表面沿某些棱剪开,展展开所得到的平面图形开所得到的平面图形是否一样是否一样?

将一个正方体纸盒沿将一个正方体纸盒沿棱剪开，并展开成一个平棱剪开，并展开成一个平面图形？

有多少种情况？

面图形？

有多少种情况？

说明：

说明：

安排学生课前每人准备一个圆锥、圆安排学生课前每人准备一个圆锥、圆柱、正方体课上备用；柱、正方体课上备用；以上幻灯片也可以不用，可通过学生以上幻灯片也可以不用，可通过学生所做的正方体让他们各自剪开后到黑板所做的正方体让他们各自剪开后到黑板上展示自己所得的展开图，最后总结归上展示自己所得的展开图，最后总结归纳纳11种情况。

种情况。

11223344556677889910101111总结规律总结规律:

中间四个面中间四个面上、下各一面上、下各一面中间三个面中间三个面一、二隔河见一、二隔河见中间两个面中间两个面楼楼梯梯天天天天见见中间没有面中间没有面三、三三、三连一线连一线第一类，第一类，1，4，1型，共六种。

型，共六种。

第二类，第二类，2，3，1型，共三种。

型，共三种。

第三类，第三类，2，2，2型，只有一种。

型，只有一种。

第四类，第四类，3，3型，只有一种。

型，只有一种。

正方体的表面展开图用正方体的表面展开图用“口诀口诀”：

一线不过四，一线不过四，田凹应弃之田凹应弃之;相间、相间、“Z”端是对面，端是对面，间二、拐角邻面知。

间二、拐角邻面知。

总结规律：

总结规律：

一线不过四一线不过四田凹应弃之田凹应弃之相间、相间、“Z”端是对面端是对面ABABA和和B为相对的两个面为相对的两个面间二、拐角邻面知间二、拐角邻面知CCDDC和和D为相邻的两个面为相邻的两个面练一练练一练用手势判断下面的平面图形是用手势判断下面的平面图形是不是正方体的展开图？

不是正方体的展开图？

练一练练一练用手势判断下面的平面图形是用手势判断下面的平面图形是不是正方体的展开图？

不是正方体的展开图？

练一练练一练用手势判断下面的平面图形是用手势判断下面的平面图形是不是正方体的展开图？

不是正方体的展开图？

练一练练一练用手势判断下面的平面图形是用手势判断下面的平面图形是不是正方体的展开图？

不是正方体的展开图？

如图16的图形都是正方体的展开图吗？

图图1图图2图图3图图4图图5图图6是是是是是是是是不是不是不是不是下面图形都是正方体的展开图吗？

图

（1）图

（2）图（3）图（4）图（5）图（6）不是不是不是不是是是不是不是不是不是不是不是1.一个正方体木块的一个正方体木块的22个个相距最远的顶点处停了一相距最远的顶点处停了一只壁虎和一只蚊子，那么只壁虎和一只蚊子，那么壁虎可以从哪条最短的路壁虎可以从哪条最短的路径爬到蚊子处？

说明理由径爬到蚊子处？

说明理由解决问题解决问题AABB做一做做一做11、下图不是正方体的表面展开图、下图不是正方体的表面展开图、下图不是正方体的表面展开图、下图不是正方体的表面展开图是（是（是（是（）ADCB22、一只蚂蚁从圆柱上的点、一只蚂蚁从圆柱上的点、一只蚂蚁从圆柱上的点、一只蚂蚁从圆柱上的点AA绕圆柱绕圆柱绕圆柱绕圆柱爬到点爬到点爬到点爬到点BB，你能画出它爬行的最短路线吗你能画出它爬行的最短路线吗你能画出它爬行的最短路线吗你能画出它爬行的最短路线吗？

解：

解：

DBBAAAABB3、在图（在图

（1）（4）的四个展开图中，哪一个）的四个展开图中，哪一个是（是（5）的展开图？

）的展开图？

（1）

（2）（3）（4）（5）4、下列哪些是正方体的展开图？

下列哪些是正方体的展开图？

ABCDEF5、下图中的图形经过折叠后形成哪些立体图形？

下图中的图形经过折叠后形成哪些立体图形？

长方体圆锥体正方体6、

（1）（6）是两个正方体的展开图，哪些）是两个正方体的展开图，哪些是一伙的？

是一伙的？

#+-#-+-#-+#+-#+-abcdef7、下图的（下图的

（1）、（）、

（2）、（）、（3）是三个正方体）是三个正方体的表面展开图，的表面展开图，A、B、C是由展开图折成的是由展开图折成的正方体，用短线将展开图和能折成的正方体正方体，用短线将展开图和能折成的正方体连接起来。

连接起来。

（1）

（2）（3）ABC如图，一个长方体的底面是边长为如图，一个长方体的底面是边长为1cm的正方形，侧棱长是的正方形，侧棱长是2cm，请你沿着请你沿着图中的粗红线的棱剪开，并将其展成平面图中的粗红线的棱剪开，并将其展成平面图形，试画出展开后的平面图形图形，试画出展开后的平面图形.解：

解：

你你太太棒棒了了！

们们考考你考考你棒棒KEY:

1、如果如果“你你”在前面，那么谁在后面在前面，那么谁在后面？

利胜持是就坚2、“坚坚”在下，在下，“就就”在后，胜、利在哪在后，胜、利在哪里？

里？

正方体正方体长方体长方体四棱锥四棱锥三棱柱三棱柱1、下列图形是哪些多面、下列图形是哪些多面体的展开图体的展开图牛刀小试牛刀小试1正方体的正方体的11种展开图、展开图的三种种展开图、展开图的三种分类、各类型的规律分类、各类型的规律.2圆锥、圆柱的侧面展开图和表面展开圆锥、圆柱的侧面展开图和表面展开图的形状、特征图的形状、特征.小结：

今天我们学习的主要内容有：

小结：

今天我们学习的主要内容有：