26.1.1二次函数.ppt

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请用适当的函数解析式表示下列问题情境中请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量的两个变量y与与x之间的关系之间的关系

（1）圆的面积圆的面积y（）与圆的半径与圆的半径x（Cm）y=x2

（2）王先生存人银行王先生存人银行2万元万元,先存一个一年定期，一年先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定设一年定期的年存款利率为期的年存款利率为x,两年后王先生共得本息两年后王先生共得本息y元元;y=2（1+x）2（3）拟建中的一个温室的平面图如图拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围如果温室外围是一个矩形，周长为是一个矩形，周长为12Om,室内通道的尺寸如图室内通道的尺寸如图,设一条边长为设一条边长为x（cm）,种植面积为种植面积为y（m2）1113xy=（60-x-4）（x-2）=（56-x）（x-2）这些关系中这些关系中y是是x的什么函数的什么函数？

1、y=x22、y=2（1+x）23、y=（56-x）（x-2）=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?

经化简后都具有经化简后都具有y=ax+bx+c的形式的形式.（a,b,c是常数是常数,）a0定义定义我们把形如我们把形如:

y=ax+bx+c（其中其中a,b,c是常数，是常数，a0）0）的函数叫做的函数叫做二次函数二次函数其中：

其中：

a为二次项系数，为二次项系数，b为一次项系数，为一次项系数，c为常数项为常数项例：

例：

y=x+2x3想一想想一想:

函数的函数的自变量自变量x是否可是否可以取任何值呢以取任何值呢?

注意注意:

当二次函当二次函数表示某个实际数表示某个实际问题时问题时,还必须根还必须根据题意确定自变据题意确定自变量的取值范围量的取值范围.我们把形如我们把形如:

y=ax+bx+c（其中其中a,b,c是常数，是常数，a0）0）的函数叫做的函数叫做二次函数二次函数1.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数哪些是二次函数?

是不是是是不是练习练习:

=-2+22、分别说出下列二次函数的二次项系数、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：

一次项系数和常数项：

33巩固练习：

写出下列二次函数的二次项系数、巩固练习：

写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：

一次项系数和常数项：

函数解析式函数解析式二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项例例2:

已知二次函数已知二次函数y=x+px+q,当当x=1时时,函数函数值为值为4,当当x=2时时,函数值为函数值为-5,求这个二次求这个二次函数的解析式函数的解析式.待定系数法待定系数法巩固练习.1.已知二次函数已知二次函数y=ax+bx+3,当当x=2时时,函数值函数值为为3,当当x=-2时时,函数值为函数值为2,求这个二次函数的求这个二次函数的解析式解析式.实际应用：

实际应用：

如图，如图，一张正方形纸板的边长为一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去将它剪去4个全等个全等的直角三角形的直角三角形（如图如图）设设AE=BF=CG=DH=x（cm），四边形四边形EFGH的面积为的面积为y（cm2），求求:

（l）y关于关于x的函数解析式和自变量的函数解析式和自变量x的取值范围的取值范围;

（2）当当x分别为分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时时，对应的，对应的四边形四边形EFGH的的面积，并列表表示面积，并列表表示.ABEFCGDHXXXX2X2X2X2Xx（cmx（cmx（cmx（cm）0.250.250.250.250.50.50.50.511111.51.51.51.51.751.751.751.75y（cmy（cmy（cmy（cm2222）3.1253.1253.1253.1252.52.52.52.522222.52.52.52.53.1253.1253.1253.125