21.5.3反比例函数图象与性质(新沪科版).ppt

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21.5反比例函数（第反比例函数（第2课时）课时）反比例函数的图象和性质1、什么是反比例函数？

2、反比例函数的定义中还需要注意什么？

自变量x的取值范围一般地，形如的函数叫做反比例函数自变量x的次数为-2（k是常数，k0）-1x0若函数y=（m-2）xm2-5是反比例函数，则m=，研究反比例函数的图象和性质1、列表2、描点3、连线画函数图象的一般步骤:

x例例22：

画：

画出反比例函数出反比例函数和和的函数图象。

的函数图象。

y=x6y=x6列列表表描描点点连连线线y=x6y=x6描点法描点法注意：

注意：

列表时列表时自变量的自变量的取值范围：

取值范围：

x0x0例举的自变量要具有代表性。

例举的自变量要具有代表性。

123456-1-2-3-4-5-6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy有两条曲线共同组成有两条曲线共同组成一个反比例函数的图一个反比例函数的图像，叫像，叫双曲线双曲线。

x16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1y=x6y=x6y=x6y=x6从画反比例函数图从画反比例函数图象看象看,描点法还应注描点法还应注意什么意什么?

反比例函数图象画法步骤：

反比例函数图象画法步骤：

列列表表描描点点连连线线描点法描点法注意：

注意：

列列xx与与yy的对应值的对应值表时，表时，XX的值的值不能为零，但不能为零，但仍可以零为基仍可以零为基础，左右均匀、础，左右均匀、对称地取值。

对称地取值。

注意：

注意：

描描点时自点时自左往左往右右用光滑曲用光滑曲线顺次连结，线顺次连结，切忌用折线。

切忌用折线。

注意：

注意：

两两个分支合起个分支合起来才是反比来才是反比例函数图象。

例函数图象。

1.反比例函数反比例函数和和的图象在哪两的图象在哪两个象限？

个象限？

它们相同吗？

它们相同吗？

y=x6xy0yxyx6y=0议一议：

议一议：

2.2.反比例函数反比例函数的图象在的图象在哪两个象限？

由什么确定？

哪两个象限？

由什么确定？

3.3.反比例函数反比例函数，具有怎，具有怎样的对称性？

样的对称性？

4.4.反比例函数反比例函数的图象的的图象的变化趋势是怎样的变化趋势是怎样的,它和两条坐标轴的它和两条坐标轴的位置关系是怎样的？

位置关系是怎样的？

议一议：

议一议：

K0K0K0位位置置增增减减性性位位置置增增减减性性y=kx（k0）（k0）y=xk直线直线双曲线双曲线一三一三象限象限y随随x的增大而的增大而增大增大一三一三象限象限在每个象限内在每个象限内y随随x的增大而减小的增大而减小二四二四象限象限二四二四象限象限y随随x的增大而的增大而减小减小在每个象限内在每个象限内y随随x的增大而增大的增大而增大填表填表分析分析正比正比例函例函数和数和反比反比例函例函数的数的区别区别比一比10例例3:

3:

已知反比例函数已知反比例函数y=y=（11）如果这个函数图象经过点（）如果这个函数图象经过点（-3,5-3,5），），求求kk值；值；

（2）如果这个函数图象在它所处的象）如果这个函数图象在它所处的象限内，函数限内，函数y随随x的增大而减小，求的增大而减小，求k的的范围范围.12

（1）对于函数）对于函数，自变量，自变量x的取值范围是的取值范围是_，当，当x0时，时，y_0；当；当x0时，时，y_0.

（2）对于函数）对于函数，当，当x0时，函数时，函数y随随x的增大的增大而而_；当；当x0时，函数时，函数y随随x的增大而的增大而_.y=2x5（3）反比例函数）反比例函数的图象与直线的图象与直线y=2x交于两点，交于两点，这两点的坐标分别是（这两点的坐标分别是（_,_）和（）和（_,_）.练习1.填空y=x1y=x212x0增大增大增大增大21-1-2议一议：

已知点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线于点A，过点A作ABy轴于B点。

在点P运动过程中，矩形OPAB的面积是否发生变化？

若不变，请求出其面积；若改变，试说明理由。

AOPxyBK的几何意义：

过双曲线上一点P（m,n）分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A、B，则S矩形OAPB.P（m,n）AoyxB=OA=OAAP=|m|AP=|m|n|=|k|n|=|k|.P（m,n）.P（m,n）如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为12,则这个反比例函数的关系式是_。

xyoMNp12xy练习2.P为反比例函数图象上的一个点，作PQ垂直于x轴，垂足为Q.问问OPQOPQ的面积是否会因点的面积是否会因点PP位置的变位置的变化而变化，为什么？

化而变化，为什么？

y=xkPOQxyB如图所示，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接BC.若ABC面积为S,则_变式二：

（A）s=1（B）s=2（C）1S2（D）无法确定A18本节收获1、进一步巩固复习了作函数图象的一般方法和步骤2、亲手画出函数的图象，用类比的方法，数形结合的思想，有了对图形进行观察、分析和归纳的体验，掌握了反比例函数的图象和性质反比例函数的图象与性质：

（1）分布情况

（2）对称性（3）增减性（4）面积不变性3、反比例函数（k为常数，k0）的图象是双曲线1919作业必做题：

教材第49页5，6选做题：

教材第50页9名校课堂：

第35页至36页第2课时反比例函数的图象和性质