2.4线段的垂直平分线(2).ppt

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青岛版八年级上册青岛版八年级上册2.4线段的垂直平分线线段的垂直平分线

（2）1.1.能用尺规作图完成能用尺规作图完成“过一点作已知直线的垂线过一点作已知直线的垂线”。

知道分两种情况讨论知道分两种情况讨论；做一条已知线段的垂直平分线。

；做一条已知线段的垂直平分线。

2.2.会确定直线同侧两点到直线上一点的距离和最小时会确定直线同侧两点到直线上一点的距离和最小时点的位置，明白作图道理。

点的位置，明白作图道理。

3能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的实际问能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的实际问题题知识回顾知识回顾构建体系构建体系1._且且_一条线段的直线叫作这条一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线线段的垂直平分线.3.3.如图，直线如图，直线l是是线段线段AB的垂直平分线的垂直平分线,则则PC_ABPC_AB，AC=_AC=_，PA=_.PA=_.2.2.线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点__AlBCP4._4._点确定一条直线点确定一条直线.垂直垂直平分平分BC到线段两个端点的距离相等到线段两个端点的距离相等PB两两在线段的在线段的垂直平分线上垂直平分线上到线段两个端点的距离相等的点到线段两个端点的距离相等的点_如图，现在知道点如图，现在知道点CC到线段到线段AB两端的距离两端的距离相等，即相等，即CA=CBCA=CB，点，点DD到线段到线段AB两端的距两端的距离也相等，即离也相等，即DA=DBDA=DB，那么根据上面条件你，那么根据上面条件你能画出线段能画出线段ABAB的垂直平分线吗？

的垂直平分线吗？

CCAABBDD如图，已知线段AB，作线段AB的垂直平分线.根据“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”，要作线段AB的垂直平分线，关键是找出到线段AB两端距离相等的两点.利用尺规作线段的垂直平分线一作法：

分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C和点D；过点C,D作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线.为什么？

ABCDE想一想：

如何作线段想一想：

如何作线段AB的中点呢？

的中点呢？

因为线段AB的垂直平分线CD与线段AB的交点E就是线段AB的中点，所以可以用这种方法作出线段的中点.ABCDE解析：

还是做线段的垂直平分线，解析：

还是做线段的垂直平分线，利用平分的性质利用平分的性质问题直线、射线有没有垂直平分线？

如何过一点P作已知直线l的垂线呢？

由于两点确定一条直线，因此我们可以通过在已知直线上作线段的垂直平分线来找出垂线上的另一点，从而确定已知直线的垂线.问题引导过一点作已知直线的垂线二在直线l上点P的两旁分别截取线段PA，PB，使PA=PB；

（1）当点P在直线l上.分别以A，B为圆心以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C；过点C，P作直线CP，则直线CP为所求作的直线.PABCl这一步的目的是什么？

其实就是把作垂线“转化”为作线段的垂直平分线基本步骤:

1.构造线段2.作线段的垂直平分线

（2）当点P在直线l外.以点P为圆心，以大于点P到直线l的距离的线段长为半径画弧，交直线l于点A，B；分别以A，B为圆心以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C；过点C,P作直线CP，则直线CP为所求作的直线.PABCl第一步的目的是什么？

画弧的半径为什么要大于P到l的距离？

其实就是把作垂线“转化”为作线段的垂直平分线基本步骤:

1.构造线段2.作线段的垂直平分线问题：

如何转化成作线段垂直平分线?

探究一：

探究一：

如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？

AB分析：

增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB垂直平分线与公路的交点便是.公共汽车站合作探究合作探究质疑解惑质疑解惑探究二1.已知A、B是一条河流L异侧的两个村庄，想在河流L上建一个供水站P，向两个村庄输送自来水，供水站建在哪个位置最合适？

ABL性质应用：

性质应用：

AB1.海伦是古希腊的一位数学家、测量学家。

相传，有一天一位将军专程拜访海伦，求教一个令他百思不得其解的问题：

“我每天策马往返于两个边防站A与B之间，途中都要到小河L边让坐骑饮水，怎样走路程最近呢？

”你能帮将军解答这个问题吗？

说出你的作法，在图中作出最近的路线，并说明作图的道理。

2.如图：

四边形ABCD为正方形，M是AB边的一点，请在对角线AC上找一点P,使PM+PB的值最小ADBCM1如图，在三角形如图，在三角形ABC中，中，BC12，边，边BC的垂直平分线分别交的垂直平分线分别交AB、BC于点于点E、D，若，若BE8，则三角形，则三角形BCE的周长为的周长为。

2.如图，在如图，在ABC中，中，AB的垂直平分线的垂直平分线MN交交AB于于D点，交点，交AC于于E点，点，且且AC=15cm，BCE的周长等于的周长等于25cm，BC的长为的长为（）cm。

1题图题图2题图题图281033.已知：

如图，在已知：

如图，在ABC中，中，AB，BC的垂直平的垂直平分线相交于点分线相交于点O，连接，连接OA，OB，OC.说明说明：

点：

点O在在AC的垂直平分线上的垂直平分线上.分析：

分析：

根据根据“到线段两端距离相等的点在线段的到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上垂直平分线上”可知需要证明可知需要证明_._.OA=OC解：

解：

点点O在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上OA=OB同理同理OB=OCOA=OC点点O在在AC的垂直平分线上的垂直平分线上小结：

判断证明一个点在线段的垂直平分线上，小结：

判断证明一个点在线段的垂直平分线上，需要需要找出找出这个点到线段两端的距离相等这个点到线段两端的距离相等课堂小结：

课堂小结：

同学们，这节课到这里就结束了，你学到了什么？

同学们，这节课到这里就结束了，你学到了什么？

1.如何过一点作已知直线的垂线？

2.两点在直线同侧（异侧），如何在直线上找一点，是这点到已知两点的距离和最短。