17.4一元二次方程的根与系数的关系.ppt

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1.一元二次方程的一般形式是什么？

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3.一元二次方程的根的情况怎样确定？

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2.一元二次方程的求根公式是什么？

一元二次方程的求根公式是什么？

填写下表：

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方程方程两个根两个根两根两根之和之和两根两根之积之积a与与b之间之间关系关系a与与c之间之间关系关系猜想：

猜想：

如果一元二次方程如果一元二次方程的两个根的两个根分别是分别是、，那么，那么，+=你可以发现什么结论？

能证明上面的猜想吗？

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已知：

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如果一元二次方程如果一元二次方程的两个根分别是的两个根分别是、。

求证：

求证：

如果一元二次方程如果一元二次方程的两个根分别是的两个根分别是、，那么：

，那么：

这个关系通常称为这个关系通常称为韦达定理韦达定理。

当一元二次方程的系数为当一元二次方程的系数为1时，它的标准时，它的标准形式为形式为x2+px+q=0.设它的两个根为设它的两个根为x1,x2，这时韦达定理应是这时韦达定理应是x1+x2=-p,x1x2=q1.已知一元二次方程已知一元二次方程x2-2x-1=0的的两两根分别为根分别为x1,x2,则则X1+x2=_，x1.x2=_2.已知一元二次方程已知一元二次方程3x2+x=6的的两根两根分别为分别为x1,x2，则：

，则：

X1+x2=_，x1.x2=_2-1-21.3.2.4.5.口答下列方程的两根之和与两根之积。

口答下列方程的两根之和与两根之积。

X1+x2=2,x1.x2=-15X1+x2=6,x1.x2=4X1+x2=,x1.x2=X1+x2=,x1.x2=0X1+x2=0,x1.x2=例例1.已知方程已知方程的一个根是的一个根是-4，求它的另一个根及，求它的另一个根及k的值的值.解：

设方程的另一个根是解：

设方程的另一个根是，则，则解方程组，得解方程组，得答：

方程的另一个根是答：

方程的另一个根是，k的值为的值为7.还有其还有其它解题它解题方法吗方法吗？

3.已知一元二次方程的已知一元二次方程的3x2-9x+m=0的一个根为的一个根为1，则方程的另一根为，则方程的另一根为_，m=_：

4.已知一元二次方程的已知一元二次方程的x2+px+q=0两两根分别为根分别为-2和和1，则：

，则：

p=_;q=_q=_261-2例例2方程方程2x-3x+1=0的两个根记作的两个根记作x1,x2,不解方程，求不解方程，求x1-x2的值的值.解解由韦达定理，得由韦达定理，得不解方程，求方程不解方程，求方程的的两根的平方和、倒数和。

两根的平方和、倒数和。

解：

设方程的两个根是解：

设方程的两个根是x1x2，那么，那么常常见见应应用用设设x1、x2是方程是方程x-4x+1=0的两根，则的两根，则x1+x2=x1x2=x1+x2=（x1-x2）=2.2.应用一元二次方程的根与系数关系时，应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式首先要把已知方程化成一般形式.3.3.应用一元二次方程的根与系数关系时，应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当中代数里，当且仅当时，才时，才能应用根与系数的关系能应用根与系数的关系.1.1.一元二次方程根与系数的关系是什么一元二次方程根与系数的关系是什么?

P40习题习题17.4第第3题题课后作业课后作业本堂课结束了，望同学本堂课结束了，望同学们勤于思考，学有所获。

们勤于思考，学有所获。

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