湖南省衡阳市高考数学一轮复习61 古典概型.docx
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湖南省衡阳市高考数学一轮复习61古典概型
湖南省衡阳市高考数学一轮复习：
61古典概型
姓名:
________班级:
________成绩:
________
一、单选题（共12题；共24分）
1.（2分）将一枚质地均匀的硬币连掷4次，出现“至少两次正面向上”的概率为（）
A.
B.
C.
D.
2.（2分）（2017高一下·天津期末）口袋中装有一些大小相同的红球和黑球，从中取出2个球．两个球都是红球的概率是
，都是黑球的概率是
，则取出的2个球中恰好一个红球一个黑球的概率是（）
A.
B.
C.
D.
3.（2分）（2018高二下·青铜峡期末）一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球，从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率为（）
A.
B.
C.
D.
4.（2分）将包含甲、乙两人的4位同学平均分成2个小组参加某项公益活动,则甲、乙两名同学分在同一小组的概率为（）
A.
B.
C.
D.
5.（2分）（2019·山西模拟）中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，古代数学家称直角三角形较短的直角边为勾，另一直角边为股，斜边为弦，其三边长组成的一组数据成为勾股数.现从
这
个数中随机抽取
个数，则这三个数为勾股数的概率为（）
A.
B.
C.
D.
6.（2分）（2019高一下·梧州期末）从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（）
A.
B.
C.
D.
7.（2分）（2017·银川模拟）某路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，假设你在任何时间到达该路口是等可能的，则当你到达该路口时，看见不是黄灯的概率是（）
A.
B.
C..
D.
8.（2分）（2017·泉州模拟）从含有质地均匀且大小相同的2个红球、n个白球的口袋中随机取出一球，若取到红球的概率是
，则取得白球的概率等于（）
A.
B.
C.
D.
9.（2分）（2019高一下·深圳期末）连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面向上与反面向上各一次的概率是（）
A.
B.
C.
D.
10.（2分）已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），f（x）=ax•g（x），（a＞0，且a≠1），
+
=
，在有穷数列{
}（n=1，2，…10）中，任意取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于
地概率是（）
A.
B.
C.
D.
11.（2分）甲乙两人一起去游“2010上海世博会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是（）
A.
B.
C.
D.
12.（2分）（2018高二下·辽宁期末）在1，2，3，4，5，6，7，8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字4是取出的五个不同数的中位数的概率为（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共5题；共5分）
13.（1分）已知变量S=sin
π，若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则S≥0的概率是________．
14.（1分）将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，记第一次出现的点数为m，记第二次出现的点数为n，向量
=（m﹣2，2﹣n），
=（1，1），则
和
共线的概率为________．
15.（1分）从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取3台，其中两种品牌的彩电齐全的概率是________．
16.（1分）小明在微信中给朋友发拼手气红包，1毛钱分成三份（不定额度，每份至少1分），若这三个红包被甲、乙、丙三人抢到，则甲抢到5分钱的概率为________．
17.（1分）（2020高二下·嘉兴期末）袋子里有7个大小相同的小球，其中2个红球，5个白球，从中随机取出2个小球，则取出的都是红球的概率为________；若
表示取出的红球的个数，则
________.
三、解答题（共5题；共50分）
18.（15分）（2017高三上·威海期末）某校开设的校本课程分别有人文科学、自然科学、艺术体育三个课程类别，每种课程类别开设课程数及学分设定如下表所示：
人文科学类
自然科学类
艺术体育类
课程门数
4
4
2
每门课程学分
2
3
1
学校要求学生在高中三年内从中选修3门课程，假设学生选修每门课程的机会均等．
（Ⅰ）甲至少选1门艺术体育类课程，同时乙至多选1门自然科学类课程的概率为多少？
（Ⅱ）求甲选的3门课程正好是7学分的概率；
（Ⅲ）设甲所选3门课程的学分数为X，写出X的分布列，并求出X的数学期望．
19.（5分）（2020高一下·如东期末）某校疫情期间“停课不停学”，实施网络授课，为检验学生上网课的效果，高三年级进行了一次网络模拟考试.全年级共1500人，现从中抽取了100人的数学成绩，绘制成频率分布直方图（如图所示）.已知这100人中[110，120）分数段的人数比[100，110）分数段的人数多6人.
（1）根据频率分布直方图，求a，b的值；并估计抽取的100名同学数学成绩的平均数（假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）；
（2）现用分层抽样的方法从分数在[130，140），[140，150]的两组同学中随机抽取6名同学，从这6名同学中再任选2名同学作为“网络课堂学习优秀代表”发言，求这2名同学的分数恰在同一组内的概率.
20.（5分）（2017高二上·泉港期末）某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：
第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频率分布表．
区间
[25，30）
[30，35）
[35，40）
[40，45）
[45，50]
人数
25
a
b
（1）求正整数a，b，N的值；
（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？
（3）在
（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．
21.（10分）（2019高一下·鄂尔多斯期中）某校高一年级从某次的学生数学考试卷中随机抽查100份数学试卷作为样本，分别统计出这些试卷总分，由总分得到如下的频率分布直方图：
（Ⅰ）求这100份数学试卷成绩的众数和中位数；
（Ⅱ）从总分在
和
的试卷中随机抽取2份试卷，求抽取的2份试卷总分相差超过10分的概率．
22.（15分）（2020·漯河模拟）党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一.为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，此帮扶单位考察了甲、乙两种不同的农产品加工生产方式，现对两种生产方式的产品质量进行对比，其质量按测试指标可划分为：
指标在区间
的为优等品；指标在区间
的为合格品，现分别从甲、乙两种不同加工方式生产的农产品中，各自随机抽取100件作为样本进行检测，测试指标结果的频数分布表如下：
甲种生产方式：
指标区间
频数
5
15
20
30
15
15
乙种生产方式：
指标区间
频数
5
15
20
30
20
10
（1）在用甲种方式生产的产品中，按合格品与优等品用分层抽样方式，随机抽出5件产品，①求这5件产品中，优等品和合格品各多少件；②再从这5件产品中，随机抽出2件，求这2件中恰有1件是优等品的概率；
（2）所加工生产的农产品，若是优等品每件可售55元，若是合格品每件可售25元.甲种生产方式每生产一件产品的成本为15元，乙种生产方式每生产一件产品的成本为20元.用样本估计总体比较在甲、乙两种不同生产方式下，该扶贫单位要选择哪种生产方式来帮助该扶贫村来脱贫？
参考答案
一、单选题（共12题；共24分）
答案：
1-1、
考点：
解析：
答案：
2-1、
考点：
解析：
答案：
3-1、
考点：
解析：
答案：
4-1、
考点：
解析：
答案：
5-1、
考点：
解析：
答案：
6-1、
考点：
解析：
答案：
7-1、
考点：
解析：
答案：
8-1、
考点：
解析：
答案：
9-1、
考点：
解析：
答案：
10-1、
考点：
解析：
答案：
11-1、
考点：
解析：
答案：
12-1、
考点：
解析：
二、填空题（共5题；共5分）
答案：
13-1、
考点：
解析：
答案：
14-1、
考点：
解析：
答案：
15-1、
考点：
解析：
答案：
16-1、
考点：
解析：
答案：
17-1、
考点：
解析：
三、解答题（共5题；共50分）
答案：
18-1、
考点：
解析：
答案：
19-1、
答案：
19-2、
考点：
解析：
答案：
20-1、
答案：
20-2、
答案：
20-3、
考点：
解析：
答案：
21-1、
考点：
解析：
答案：
22-1、
答案：
22-2、
考点：
解析：
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