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第九章第九章第九章第九章第九章第九章组合变形组合变形组合变形组合变形组合变形组合变形91概述概述92斜弯曲斜弯曲9-39-3拉拉（压压）弯组合弯组合偏心拉（压）偏心拉（压）截面核心截面核心94弯曲与扭转弯曲与扭转一、组合变形一、组合变形：
在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种：
在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种简单变形，当几种变形所对应的应力属同一量级时，不能忽简单变形，当几种变形所对应的应力属同一量级时，不能忽略，这类构件的变形称为组合变形。
略，这类构件的变形称为组合变形。
91概概述述MPRzxyPPPhgg水坝水坝qPhgg二、组合变形的研究方法二、组合变形的研究方法叠加原理叠加原理外力分析外力分析外力分析外力分析：
外力向形心简化并沿主惯性轴分解，外力向形心简化并沿主惯性轴分解，目的目的把组合变形分解为基本变形。
把组合变形分解为基本变形。
内力分析内力分析内力分析内力分析：
求每个外力分量对应的内力方程和内力图，求每个外力分量对应的内力方程和内力图，目的目的确定危险面。
确定危险面。
应力分析：
应力分析：
应力分析：
应力分析：
画危险面应力分布图，叠加，画危险面应力分布图，叠加，目的目的确定危险点。
确定危险点。
强度计算：
强度计算：
强度计算：
强度计算：
建立危险点的强度条件。
建立危险点的强度条件。
叠加原理：
叠加原理：
根据各个内力分量分别计算每种基本变形下的应根据各个内力分量分别计算每种基本变形下的应力和变形，再把计算结果叠加得到杆件在原载荷作用力和变形，再把计算结果叠加得到杆件在原载荷作用下的应力和变形下的应力和变形。
92斜弯曲斜弯曲一、斜弯曲一、斜弯曲：
载荷不作用在主惯性平面的弯曲载荷不作用在主惯性平面的弯曲。
弯曲后，挠曲线与外力（横向力）不共面。
弯曲后，挠曲线与外力（横向力）不共面。
二、斜弯曲的研究方法二、斜弯曲的研究方法：
1.1.外力分析外力分析：
将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个：
将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的平面弯曲。
正交的平面弯曲。
平面弯曲平面弯曲（载荷作用在主惯性平面内载荷作用在主惯性平面内）xyzPPPzPyzy危险截面在固定端危险截面在固定端中性轴中性轴xyzPPzPyPyPz2、内力分析、内力分析3、应力分析、应力分析危险点：
危险点：
4、强度条件、强度条件（单向应力状态）（单向应力状态）中性轴方程中性轴方程一般情况：
一般情况：
中性轴与载荷作用平面不再互相垂直。
中性轴与载荷作用平面不再互相垂直。
在中性轴两侧，距中性轴最远的在中性轴两侧，距中性轴最远的点为拉压最大正应力点。
点为拉压最大正应力点。
对有棱角的截面，危险点必在角点。
对有棱角的截面，危险点必在角点。
5、变形与挠度、变形与挠度挠曲线平面与中性轴仍然互相垂直。
挠曲线平面与中性轴仍然互相垂直。
ffzfy当当=时，即为平面弯曲。
时，即为平面弯曲。
总挠度总挠度总挠度方位总挠度方位特殊情况：
圆杆特殊情况：
圆杆yzPPyzzyxzyx总是平面弯曲！
总是平面弯曲！
1111，外力分析外力分析外力分析外力分析2222，内力分析内力分析内力分析内力分析3333，计算最大正应力并校核强度计算最大正应力并校核强度计算最大正应力并校核强度计算最大正应力并校核强度查表：
查表：
4444，讨论讨论讨论讨论88.4吊车起吊重物只能在吊车大梁垂直方向起吊，不允许在大梁的侧面斜方向起吊。
吊车起吊重物只能在吊车大梁垂直方向起吊，不允许在大梁的侧面斜方向起吊。
吊车起吊重物只能在吊车大梁垂直方向起吊，不允许在大梁的侧面斜方向起吊。
吊车起吊重物只能在吊车大梁垂直方向起吊，不允许在大梁的侧面斜方向起吊。
图示一般生产车间吊车大梁简图。
图示一般生产车间吊车大梁简图。
L4m，32a热轧普通工热轧普通工字钢，字钢，160MPa。
起吊的重物。
起吊的重物F80kN，作用线与，作用线与y轴夹轴夹角角5，试校核吊车大梁的强度是否安全。
，试校核吊车大梁的强度是否安全。
强度不足强度不足.例例10-1工字钢简支梁受力如图工字钢简支梁受力如图已知：
已知：
求：
选择工字钢型号求：
选择工字钢型号解：
解：
危险截面危险截面在中央在中央CABC危险点在右上危险点在右上和左下两点和左下两点取取试算试算查表查表验算验算安全。
安全。
图示矩形截面梁，截面宽度图示矩形截面梁，截面宽度bb90mm90mm，高度，高度hh180mm180mm。
梁。
梁在两个互相垂直的平面内分别受有水平力在两个互相垂直的平面内分别受有水平力FF11和铅垂力和铅垂力FF22。
若已知若已知FF11800N800N，FF221650N1650N，LL1m1m，试求梁内的最大，试求梁内的最大弯曲正应力并指出其作用点的位置。
弯曲正应力并指出其作用点的位置。
一、横向力与轴向力共同作用一、横向力与轴向力共同作用AB+=93拉拉（压压）弯组合弯组合偏心拉（压）偏心拉（压）截面核心截面核心MFNF+ql2/8危险截面危险截面在固定端在固定端上缘：
上缘：
下缘：
下缘：
强度强度条件条件危险点危险点+图示简易吊车梁为图示简易吊车梁为20a工字钢，小车和重物总重工字钢，小车和重物总重F20kN，160MPa，不考虑梁的自重。
校核横梁强度。
，不考虑梁的自重。
校核横梁强度。
BB左截面压应力最大左截面压应力最大查表：
查表：
-安全。
安全。
一桥墩如图示。
上部结构传递压力一桥墩如图示。
上部结构传递压力F01920kN，桥墩墩帽，桥墩墩帽及墩身的自重及墩身的自重F1330kN，基础自重，基础自重F21450kN，车辆经梁部，车辆经梁部传下的水平制动力传下的水平制动力FT300kN。
试绘出基础底部。
试绘出基础底部AB面上的正应面上的正应力分布图。
已知基础底面积为力分布图。
已知基础底面积为bh8m3.6m的矩形。
的矩形。
-+二、偏心拉伸（压缩）二、偏心拉伸（压缩）1、单向偏心拉伸（压缩）、单向偏心拉伸（压缩）单向偏心压缩时，距偏心力较近的一侧边缘总是产生压单向偏心压缩时，距偏心力较近的一侧边缘总是产生压应力应力,而最大正应力总是发生在距偏心力较远的另一侧而最大正应力总是发生在距偏心力较远的另一侧,其值可其值可能是拉应力能是拉应力,也可能是压应力也可能是压应力.外力作用线与轴线平行。
外力作用线与轴线平行。
2、双向偏心拉伸（压缩）、双向偏心拉伸（压缩）1.外力分析外力分析2.内力分析内力分析3.应力计算应力计算ABCDFMZMy解：
解：
例例图示不等截面与等截面杆，受力图示不等截面与等截面杆，受力P=350kN，试分别求出两柱内试分别求出两柱内的绝对值最大正应力。
的绝对值最大正应力。
（1）
（2）P300200200P200200MPPd
（1）
（2）图示矩形截面钢杆，用应变片测得杆件上、下表面的轴向正应图示矩形截面钢杆，用应变片测得杆件上、下表面的轴向正应变分别为变分别为aa11101033、bb0.40.4101033，材料的弹性模量，材料的弹性模量EE210GPa210GPa。
（1）.
（1）.试绘出横截面上的正应力分布图；试绘出横截面上的正应力分布图；
（2）.
（2）.求拉力求拉力FF及及偏心距偏心距的距离。
的距离。
（1）.
（1）.
（2）.
（2）.例例:
一一个拉伸试件载荷为个拉伸试件载荷为P=80kN,截面为截面为1080mm2,的矩形，加工好以后发现试件上缘有裂缝的矩形，加工好以后发现试件上缘有裂缝,为防止裂纹在为防止裂纹在应力集中下扩展，在试件上部挖去一个应力集中下扩展，在试件上部挖去一个r=10mm的半圆的半圆孔，试校核其强度孔，试校核其强度。
如果强度不够，可采取什么措施补。
如果强度不够，可采取什么措施补救？
救？
=140MPa解：
解：
无裂纹时无裂纹时:
挖孔后挖孔后:
强度不够！
强度不够！
对称对称挖孔挖孔强度安全！
强度安全！
4、截面核心、截面核心令令yy00，zz00代表中性轴上任一点的坐标代表中性轴上任一点的坐标中性轴是一条不通过中性轴是一条不通过截面形心的直线截面形心的直线中性轴中性轴中性轴中性轴中性轴与偏心力的作用点总是位于形中性轴与偏心力的作用点总是位于形心的相对两侧心的相对两侧.且偏心力作用点离形心越近且偏心力作用点离形心越近,中性轴就离形心越远中性轴就离形心越远.当偏心距为零时当偏心距为零时,中性轴位于无穷远处中性轴位于无穷远处.当偏心力的作用点位于形心附近的当偏心力的作用点位于形心附近的一个限界上时一个限界上时,可使得中性轴恰好与周边可使得中性轴恰好与周边相切相切,这时横截面上只出现压应力这时横截面上只出现压应力.该限界所围成的区域该限界所围成的区域-截面的核心截面的核心圆截面的截面核心圆截面的截面核心.矩形的截面核心矩形的截面核心危险截面：
固定端危险截面：
固定端危险点：
危险点：
94弯曲与扭转弯曲与扭转-平面应力状态，强度理论：
平面应力状态，强度理论：
y=0又对于圆（空心圆）截面杆：
又对于圆（空心圆）截面杆：
例：
例：
图示圆轴图示圆轴.已知已知,F=8kN,m=3kNm,=100MPa,试试用第三强度理论求轴的最小直径用第三强度理论求轴的最小直径.例例：
校核电机轴的强度：
校核电机轴的强度已知：
已知：
求：
按第三强度理论校核轴的强度求：
按第三强度理论校核轴的强度解：
解：
作轴的受力简图，作轴的受力简图，作内力图，作内力图，危险截面在固定端危险截面在固定端安全。
安全。
例：
设计例：
设计皮带传动轴的直径皮带传动轴的直径已知：
已知：
求：
按第三强度理论求：
按第三强度理论设计轴的直径设计轴的直径解：
轴的受力简图，解：
轴的受力简图，轴的内力图轴的内力图危险截面：
危险截面：
例例皮带传动系统皮带传动系统已知：
皮带传动轴受力如图已知：
皮带传动轴受力如图求：
按第四强度理论确定求：
按第四强度理论确定轴的直径轴的直径解：
解：
作受力简图与内力图作受力简图与内力图B截面：
截面：
C截面：
截面：
B截面最危险截面最危险外力分析：
外力分析：
外力向形心简化并外力向形心简化并分解。
分解。
内力分析：
内力分析：
作作每个外力分量对应的内力图，每个外力分量对应的内力图，确定危险面。
确定危险面。
应力分析：
应力分析：
应力分析：
应力分析：
建立强度条件。
建立强度条件。
弯扭组合问题的求解步骤弯扭组合问题的求解步骤对于圆轴：
对于圆轴：
对于圆轴：
对于圆轴：
拉压与扭转组合变形拉压与扭转组合变形解：
解：
强度满足。
强度满足。
例：
例：
水轮机主轴的强度水轮机主轴的强度已知已知：
求：
按第四强度理论校核轴的强度求：
按第四强度理论校核轴的强度
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