空间两点间的距离公式校公开课.ppt

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4.3.2空间两点间的距空间两点间的距离公式离公式思考思考类比平面两点间距离公式的推导，你能猜想一下类比平面两点间距离公式的推导，你能猜想一下空间两点空间两点间的距离公式吗？

间的距离公式吗？

平面内两点平面内两点P1（x1,y1）,P2（x2,y2）的距离公式的距离公式yxoP2P1问题问题11:

在空间直角坐标系中，设点在空间直角坐标系中，设点PP（xx，yy，zz）在）在xOyxOy平面上的射影为平面上的射影为MM，则点，则点MM的坐标是什么？

的坐标是什么？

|PM|,|OM|PM|,|OM|的的值分别是什么？

值分别是什么？

xyzOPMM（x,y,0）M（x,y,0）|PM|=|z|PM|=|z|问题问题2:

2:

你能得到点你能得到点PP（xx，yy，zz）与）与坐标原点坐标原点OO的距离公式吗？

的距离公式吗？

xyzOPM思考思考表示什么图形？

表示什么图形？

xOyr表示以原点为圆心，表示以原点为圆心，r为半径的圆。

为半径的圆。

如果如果|OP|OP|是定长是定长rr，那么，那么表示什么图形？

表示什么图形？

xyzO表示以原点为球心，表示以原点为球心，r为半径的球面。

为半径的球面。

思考思考在空间中，设点在空间中，设点PP11（xx11，yy11，zz11），），PP22（xx22，yy22，zz22）在）在xOyxOy平面上的射影分别为平面上的射影分别为MM、N.N.思考思考1:

1:

点点MM、NN之间的距离如何？

之间的距离如何？

zP2xyOP1zP2xyOP1AA点点PP11（xx11，yy11，zz11）与）与PP22（xx22，yy22，zz22）之间的距离是之间的距离是PP138138练习：

练习：

11，22，33，4.4.空间中点的空间中点的对称问题对称问题例：

例：

求点求点AA（11，22，-1-1）关于坐标平面）关于坐标平面xoyxoy及及xx轴轴对称的点的坐标。

对称的点的坐标。

解：

如图所示，过解：

如图所示，过AA作作AMAMxOyxOy交平面于交平面于MM，并延长到并延长到CC，使，使AMAMCMCM，则，则AA与与CC关于坐标关于坐标平面平面xOyxOy对称，且对称，且CC（1（1，22，1）1）例：

例：

如图，点如图，点PP、QQ分别在棱长分别在棱长为为11的正方体的对角线的正方体的对角线ABAB和棱和棱CDCD上运上运动，求动，求PP、QQ两点间的距离的最小值，两点间的距离的最小值，并指出此时并指出此时PP、QQ两点的位置两点的位置.OxyzABCPQDMN