空间两点间的距离公式校公开课.ppt

1、4.3.2 空间两点间的距空间两点间的距离公式离公式思考思考 类比平面两点间距离公式的推导，你能猜想一下类比平面两点间距离公式的推导，你能猜想一下空间两点空间两点 间的距离公式吗？间的距离公式吗？平面内两点平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离公式的距离公式yxoP2P1问题问题1 1:在空间直角坐标系中，设点在空间直角坐标系中，设点 P P（x x，y y，z z）在）在xOyxOy平面上的射影为平面上的射影为M M，则点，则点M M的坐标是什么？的坐标是什么？|PM|,|OM|PM|,|OM|的的值分别是什么？值分别是什么？xyzOPMM(x,y,0)M(x,y,0)|PM

2、|=|z|PM|=|z|问题问题2:2:你能得到点你能得到点 P P（x x，y y，z z）与）与坐标原点坐标原点O O的距离公式吗？的距离公式吗？xyzOPM思考思考表示什么图形？表示什么图形？xOyr表示以原点为圆心，表示以原点为圆心，r为半径的圆。为半径的圆。如果如果|OP|OP|是定长是定长r r，那么，那么 表示什么图形？表示什么图形？xyzO表示以原点为球心，表示以原点为球心，r为半径的球面。为半径的球面。思考思考在空间中，设点在空间中，设点P P1 1（x x1 1，y y1 1，z z1 1），），P P2 2（x x2 2，y y2 2，z z2 2）在）在xOyxOy平面

3、上的射影分别为平面上的射影分别为M M、N.N.思考思考1:1:点点M M、N N之间的距离如何？之间的距离如何？zP2xyOP1zP2xyOP1A A点点P P1 1（x x1 1，y y1 1，z z1 1）与）与P P2 2（x x2 2，y y2 2，z z2 2）之间的距离是之间的距离是P P138138练习：练习：1 1，2 2，3 3，4.4.空间中点的空间中点的对称问题对称问题 例：例：求点求点A A（1 1，2 2，-1-1）关于坐标平面）关于坐标平面xoyxoy及及x x轴轴对称的点的坐标。对称的点的坐标。解：如图所示，过解：如图所示，过A A作作AMAMxOyxOy交平面于交平面于M M，并延长到并延长到C C，使，使AMAMCMCM，则，则A A与与C C关于坐标关于坐标平面平面xOyxOy对称，且对称，且C C(1(1，2 2，1)1)例：例：如图，点如图，点P P、Q Q分别在棱长分别在棱长为为1 1的正方体的对角线的正方体的对角线ABAB和棱和棱CDCD上运上运动，求动，求P P、Q Q两点间的距离的最小值，两点间的距离的最小值，并指出此时并指出此时P P、Q Q两点的位置两点的位置.OxyzABCPQDMN