用待定系数法求一次函数解析式_精品文档.ppt

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1、在函数、在函数y=2x中，函数中，函数y随自变量随自变量x的增大的增大_。

2、已知一次函数、已知一次函数y=2x+4的图像经过点（的图像经过点（m，8），则），则m_。

3、一次函数、一次函数y=2x+1的图象经过第的图象经过第象限，象限，y随着随着x的增的增大而大而;y=2x1图象经过第图象经过第象限，象限，y随着随着x的增的增大而大而。

4、若一次函数、若一次函数y=x+b的图象过点的图象过点A（1，-1），则），则b=_5、已知一次函数、已知一次函数y=kx+5过点过点P（1，2），则），则k=_一、创一、创设情景，提出问题设情景，提出问题2反思：

反思：

1.你你能画出能画出y=2x和和y=-x+3的图象吗？

的图象吗？

3.大家能否通过取直线上的这大家能否通过取直线上的这两个点两个点来求这条直线的来求这条直线的解析式呢解析式呢?

78652431y012345x678（4，6）（0，3）你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？

你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？

2、分析与思考、分析与思考

（1）题是经过）题是经过的一条直线，的一条直线，因此是因此是，可设它的表达式为，可设它的表达式为将点将点代入表达式得代入表达式得，从而确定该函数，从而确定该函数的表达式为的表达式为。

（2）设直线的表达式是）设直线的表达式是，因为此直线因为此直线经过点经过点，因此将这两个点的坐标，因此将这两个点的坐标代代入可得关于入可得关于k,b方程组，从而确定方程组，从而确定k,b的值，确定的值，确定了表达式了表达式1.1.求下图中直线的函数解析式求下图中直线的函数解析式（1，2）y=2xK=2y=kxy=kx+b（0,3）（2,0）正比例函数正比例函数原点原点确定一次函数的表达式需要几个条件？

确定一次函数的表达式需要几个条件？

确定正比例函数的表达式需要确定正比例函数的表达式需要个个条件，确定一次函数（正比例函数条件，确定一次函数（正比例函数外的一次函数）的表达式需要外的一次函数）的表达式需要个条个条件件12例例11：

已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点（3,5）（3,5）与与（44，99）.求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式解：

设这个一次函数的解析式为解：

设这个一次函数的解析式为y=kx+b.3k+b=5-4k+b=-9这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=2x-1三、初步应用，感悟新知三、初步应用，感悟新知因为图象过（因为图象过（3，5）与（）与（-4，-9）点，所以这两点的点，所以这两点的坐标必适合解析式坐标必适合解析式把把x=3,y=5；x=-4,y=-9分别代入上式得：

分别代入上式得：

解方程组得解方程组得k=2b=-1例题：

例题：

已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点（3,5）（3,5）与与（44，99）.求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式象这样先设出函数解析式，再根象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法做待定系数法.你能归纳出待定系数法求函数解析式的你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？

基本步骤吗？

解：

解：

设这个一次函数的解析式设这个一次函数的解析式为为y=kx+b把把x=3,y=5x=3,y=5；x=-4,y=-9x=-4,y=-93k+b=53k+b=5分别代入上式得分别代入上式得-4k+b=-9-4k+b=-9解得解得k=2k=2b=-1b=-1一次函数的解析式为一次函数的解析式为y=2x-1设设列列解解写写你你能归纳出待定系数法求函数解析式能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？

的基本步骤吗？

课堂小结待定系数法根据已知的自变量与函数的对应值，可以利用待根据已知的自变量与函数的对应值，可以利用待定系数法确定一次函数的解析式。

具体步骤如下：

定系数法确定一次函数的解析式。

具体步骤如下：

1、设出设出函数解析式的一般形式，其中包括未知函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，因此叫做待定系数）；的系数（需要确定这些系数，因此叫做待定系数）；2、把自变量与函数的对应值（可能是以函数图、把自变量与函数的对应值（可能是以函数图象上的点的坐标的形式给出）代入函数解析式中，象上的点的坐标的形式给出）代入函数解析式中，列列出出关于待定系数的方程或方程组。

（有几个系数，就关于待定系数的方程或方程组。

（有几个系数，就要有几个方程）要有几个方程）3、解解方程或方程组，求出待定系数的值。

方程或方程组，求出待定系数的值。

4、写出写出所求函数的解析式。

所求函数的解析式。

做一做做一做已知一次函数已知一次函数y=kx+b的图象经过点的图象经过点（1,1）和点和点（1,5）,求当求当x=5时时,函数函数y的值的值.根据题意，得根据题意，得根据题意，得根据题意，得解：

解：

k+b1k+b5解得解得,k3b2函数的解析式为函数的解析式为函数的解析式为函数的解析式为y=y=33xx22当当当当x=5x=5时，时，时，时，y=y=35352=2=1717当当当当x=5x=5时，函数时，函数时，函数时，函数yy的值是是的值是是的值是是的值是是17.17.例例2:

已知已知y-1与与x成正比例，且成正比例，且x=2时，时，y=4，求，求y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式方法：

待定系数法：

方法：

待定系数法：

设；设；设；设；代；代；代；代；解；解；解；解；还原还原还原还原例例3.已知一次函数的图象如下图，写已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式出它的关系式解解：

设：

设ykxb（k0）由直线经过点由直线经过点（2,0）,（0,-3）得得解得解得例例4.小明根据某个一次函数关系式填写了下表小明根据某个一次函数关系式填写了下表:

x-2-101y310其中有一格不慎被墨汁遮住了其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来想想看，该空格里原来填的数是多少？

填的数是多少？

解：

设这个一次函数的解析式为解：

设这个一次函数的解析式为y=kx+b.-2k+b=3b=1这个一次函数的解析式这个一次函数的解析式为为y=-x+1把把x=-2,y=3；x=0,y=1分分别代入上式别代入上式得：

得：

解方程组得解方程组得k=-1b=1当当x=-1时时.y=-（-1）+1=2例例5.已知弹簧的长度已知弹簧的长度y（cm）在一定的限度在一定的限度内是所挂重物质量内是所挂重物质量x（千克千克）的一次函数的一次函数,现现已测得不挂重物时弹簧的长度是已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米厘米,挂挂4千克质量的重物时千克质量的重物时,弹簧的长度是弹簧的长度是7.2厘厘米米.求这个一次函数的关系式求这个一次函数的关系式.设一次函数的表达式为设一次函数的表达式为_,解：

解：

y=kx+b（k0）根据题意，得根据题意，得根据题意，得根据题意，得b64k+b7.27.2解得解得,k0.3b6函数的解析式为函数的解析式为函数的解析式为函数的解析式为y=0.3y=0.3xx66解：

解：

11若一次函数的图象经过点若一次函数的图象经过点AA（2,02,0）且与直且与直线线y=-x+3y=-x+3平行，求其解析式平行，求其解析式2.2.若一次函数的图象与若一次函数的图象与直线直线y=-3x+2y=-3x+2交交yy轴于轴于同一点，且过点同一点，且过点（2,-6），求此函数解析式，求此函数解析式3.一次函数一次函数y=kx+b的图象过点的图象过点（-2,5），并且，并且与与y轴相交于点轴相交于点P，直线，直线y=-1/2x+3与与y轴相交轴相交于点于点Q，点，点Q与点与点P关于关于x轴对称，求这个轴对称，求这个一次函数解析式一次函数解析式1、正比例函数、正比例函数y=k1x与一次函数与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点的图象如图所示，它们的交点A的坐标为的坐标为（3,4），并且），并且OB5

（1）求求OAB的面积的面积

（2）求这两个函数的解析式）求这两个函数的解析式OABxy2.如图，在平面直角坐标系中，点如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（的坐标是（4，0），），点点P在直线在直线y=-x+m上，且上，且AP=OP=4,求求m的值。

的值。

AyxoP1.一一次函数次函数y=kx+b（k0）的自变量的取值范围的自变量的取值范围是是-3x6，相应函数值的范围是，相应函数值的范围是-5y-2,求这个函求这个函数的解析式数的解析式.由于此题中没有明确由于此题中没有明确k的正负，且一次函的正负，且一次函数数y=kx+b（k0）只有只有在在k0时，时，y随随x的的增大而增大，在增大而增大，在k0时，时，y随随x的增大而的增大而减小，故此题要分减小，故此题要分k0和和k0两种情况两种情况进行讨论。

进行讨论。

用坐标表示线段用坐标表示线段长度时应用绝对长度时应用绝对值符号。

值符号。

3.（2002肇庆市题肇庆市题）在直角坐标系中，已知点在直角坐标系中，已知点A（1，）、）、B、O（0,0）三点，试说明）三点，试说明A、O、B三点在同一条直线上。

三点在同一条直线上。

4.（2002佛山市题佛山市题）某摩托车油箱最多可存油某摩托车油箱最多可存油5升，行升，行驶时油箱的余油量驶时油箱的余油量y（升）与行驶的路程（升）与行驶的路程x（千米）成（千米）成一次函数的关系，其图象如图所示：

一次函数的关系，其图象如图所示：

（1）求）求y与与x的函数关系式；的函数关系式；

（2）摩托车加满油后，最多能行驶多少千米）摩托车加满油后，最多能行驶多少千米060x（千米）（千米）y（升）（升）53AB解解:

（1）:

（1）设设y=kx+b（k0）y=kx+b（k0）当当x=0x=0时时,y=5,y=5,b=5.b=5.当当x=60x=60时时,y=3,y=3,60k+5=3.60k+5=3.k=-1/30k=-1/30

（2）

（2）把把y=0y=0代入函数关系式代入函数关系式,得得-1/30-1/30x+5=0x+5=0x=150x=150故摩托车加满油后，最多能行驶故摩托车加满油后，最多能行驶150千米千米.11若一次函数若一次函数y=3x-by=3x-b的图象经过点的图象经过点P（1P（1，1）1），则该函数图象必经过点（则该函数图象必经过点（）AA（11，11）B（2B（2，2）2）CC（22，22）D（2D（2，一，一2）2）B2、若直线、若直线y=kx+by=kx+b平行直线平行直线y=-3x+2y=-3x+2，且在，且在yy轴上的轴上的的的交点坐标为交点坐标为（0,（0,-5-5），则，则k=k=，b=b=。

-3-5四、小试身手四、小试身手2.已知直线已知直线y=kx+by=kx+b经过点经过点（9,0）（9,0）和和点点（24,20），求求k、b的值的值.3、已知直线y=kx+b在y轴上的截距为2，且过点（2,3）。

（1）求函数y的解析式；

（2）求直线与x轴交点坐标；（3）x取何值时，y0；（4）判断点（2，7）是否在此直线上。

4.若函数若函数y=kx+b的图象平行于的图象平行于y=-2x的图象且的图象且经经过点（过点（00，44），），则直线则直线y=kx+b与两坐标轴围成与两坐标轴围成的三角形的面积是：

的三角形的面积是：

5.小明将父母给的零用钱按月相等的存放在储蓄小明将父母给的零用钱按月相等的存放在储蓄盒内盒内,准备捐给希望工程准备捐给希望工程,盒内钱数盒内钱数y（元元）与存钱月与存钱月数数x（月月）之间的关系如图所示之间的关系如图所示,根据图像根据图像,回答下列问回答下列问题题:

求出求出y关于关于x的函数关系式的函数关系式;根据关系式计算根据关系式计算,小明经过小明经过几个月才能存够几个月才能存够200元元?

X/月月1204080y/元元0123456786.6.我市