陈林华252用列举法求概率12_精品文档.ppt

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人教版九年级上册,25.2.用列举法求概率,直接列举,一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其，称为随机事件A发生的概率，记为,1.概率的定义：

发生可能性大小的数值,P（A）.,2、等可能试验有两个共同点：

1.每一次试验中,可能出现的结果是；2.每一次试验中,出现的结果.,有限个,可能性相等,3、一般地,如果一次试验中,有,并且它们发生的可能性都相等.事件A包含其中的.那么事件A发生的概率.,n种可能的结果,m种结果,P（A）=,0P（A）1,概率的范围:

例1如图：

计算机扫雷游戏，在99个小方格中，随机埋藏着10个地雷，每个小方格只有1个地雷，小王开始随机踩一个小方格，标号为3，在3的周围的正方形中有3个地雷，我们把他的区域记为A区，A区外记为B区，下一步小王应该踩在A区还是B区？

如果小王在游戏开始时踩中的第一格上出现了标号1,则下一步踩在哪一区域比较安全?

例2、掷两枚硬币，求下列事件的概率：

（1）两枚硬币全部正面朝上

（2）两枚硬币全部反面朝上（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上,解：

我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举出来，它们是：

正正、正反、反正、反反。

所有的结果共有4个，并且这四个结果出现的可能性相等。

（1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上（记为事件A）的结果只有一个，即“正正”所以P（A）=,

（2）所有的结果中，满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件B）的结果只有一个，即“反反”所以P（B）=,（3）所有的结果中，满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件C）的结果共有2个，即“正反”“反正”所以P（C）=,=,1.一张圆桌旁有4个座位，A先坐在如图所示的位置上，B、C、D随机地坐到其它三个座位上，求A与B不相邻而坐的概率。

解：

按逆时针共有下列六种不同的坐法：

ABCD、ABDC、ACBD、ACDB、ADBC、ADCB而A与B不相邻的有2种，所以A与B不相邻而坐的概率为,2从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交通工具，从甲地经乙地到丙地求下列事件的概率：

（1）乘坐一次火车和一次汽车,

（2）乘坐了轮船,人教版九年级上册,25.2.用列举法求概率,列表列举,例3：

同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：

（1）两个骰子的点数相同；

（2）两个骰子的点数和是9；（3）至少有一个骰子的点数为2.,问：

影响可能结果的因素有几个?

每个因素可能出现的结果有几个?

还能如何列举可能出现的所有结果？

分析：

当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用。

把两个骰子分别标记为第1个和第2个，列表如下：

列表法,解：

由表可看出，同时投掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。

（1）满足两个骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个,

（2）满足两个骰子点数和为9（记为事件B）的结果有4个,（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个。

1、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好是一套白色的概率_。

2、一个袋子中装有2个红球和2个绿球,任意摸出一球,记录颜色放回,再任意摸出一球,记录颜色放回,请你估计两次都摸到红球的概率是_。

变式：

如果不放回呢？

这个游戏对小亮和小明公平吗？

小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:

我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得到10分的获胜”。

如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗?

为什么？

解：

我不愿意接受这个游戏的规则，理由如下：

列表：

由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等。

满足两张牌的数字之积为奇数（记为事件A）的有9种情况,所以P（A）=满足两张牌的数字之积为偶数（记为事件B）的有27种情况,所以P（A）=因为P（A）P（B）,所以如果我是小亮,我不愿意接受这个游戏的规则。

1、怎样改变规则使游戏变得公平？

2、如果去掉黑桃只留下红桃，小亮抽一张牌，不放回小明在抽一张，其他规则不变，游戏是否公平？

列表法有限等可能事件满足怎样的条件时可用列举法：

在一次试验中涉及到得因素有两个。

人教版九年级上册,25.2.用列举法求概率,树形图法,例1、掷两枚硬币，求下列事件的概率：

（1）两枚硬币全部正面朝上

（2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上,例2.将一个均匀的硬币上抛三次，结果为三个正面的概率_.,解：

反,正,正,反,反,正,正,反,反,反,正,反,正,正,第一次：

第二次：

第三次：

总共有8种结果，每种结果出现的可能性相同，而三次正面朝上的结果有1种，因此三次正面朝上的概率为1/8。

1/8,例4、甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I，从3个口袋中各随机地取出1个小球

（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？

（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

分析：

当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如从3个口袋中取球）时，列表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图,A,B,C,D,E,C,D,E,乙,丙,甲,解：

根据题意，我们可以画出如下的”树形图“：

从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有12个.,这些结果出现的可能性相等

（1）只有一个元音字母的结果（红色）有5个，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以P（一个元音）,有两个元音字母的结果（绿色）有4个，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以P（两个元音）,满足三个全部为元音字母的结果有1个，则P（三个元音）=,

（2）全是辅音字母的结果共有2个：

BCH，BDH，所以P（三个辅音）,想一想，什么时候使用”列表法“方便，什么时候使用”树形图法“方便？

当事件要经过多个步骤完成时:

三步以上,用这种”树形图”的方法求事件的概率很有效.,当事件涉及两个元素，并且出现的结果数目为了不重不漏列出所有可能的结果，用列表法.,经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,三辆汽车经过这个十字路口,求下列事件的概率:

（1）三辆车全部继续直行;,

（2）两辆车向右转,一辆车向左转;,（3）至少有两辆车向左传.,第一辆车,第二辆车,第三辆车,解:

P（三辆车全部继续直行）=,P（两辆车向右转，一辆车向左转）=,P（至少有两辆车向左转）=,=,所有可能结果,生男孩与生女孩的可能性相同如果一对夫妻准备生3胎。

（1）求3个孩子都是男孩的概率；

（2）求有2个男孩和1个女孩的概率；（3）求至少有一个男孩的概率,1、在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y

（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=-x+5的图象上的概率

（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：

若x、y满足xy6则小明胜，若x、y满足xy6则小红胜，这个游戏公平吗？

说明理由若不公平，请写出公平的游戏规则。

2、田忌赛马是一个为人熟知的故事传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：

比赛三局，每局各出-匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强

（1）如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？

（2）如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？

（要求写出双方对阵的所有情况）,3、两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序两人采用了不同的乘车方案：

甲无论如何总是上开来的第一辆车而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：

（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？

（2）你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大，为什么？

4、“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏游戏时甲、乙双方每次出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”，同种手势不分胜负假定甲、乙两人每次都是等可能地出这三种手势，用画树状图或列表的方法分别求出一次游戏中两人出同种手势的概率和甲获胜的概率（提示：

为书写方便，解答时可以用S表示“石头”，用J表示“剪刀”，用B表示“布”）,1、本节课你有哪些收获？

有何感想？

2、用列表法和树形图法求概率时应注意什么情况？

利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法,当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便.,