函数图像12_精品文档.ppt

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函数的图象

（1）,第19.1.2,汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，写出s与t的函数解析式。

S=60t,解析法表示函数关系,解析法主要能反映什么？

数量关系,情景1,列表法表示函数关系,列表法主要能反映什么情况？

下表是某种股票一周内周一至周五的收盘价。

12,12.5,12.9,12.45,12.75,对应关系,情景2,下图测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。

-3,图象法表示函数关系,图象主要能反映什么情况？

变化规律,情景3,表示函数关系的方法：

1、解析法：

准确地反映了函数与自变量之间的数量关系。

2、列表法：

具体地反映了自变量与函数的数值对应关系。

3、图象法：

直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律。

归纳,出售一种豆子，其售出豆子的总金额y（元）与所售豆子的数量x（千克）之间的关系如下图所示：

写出豆子的总金额y（元）与所售豆子的数量x（千克）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围。

探究,列表法：

探究,解析法：

如果想直观地了解售出的金额与数量之间的关系，你有什么办法吗？

正方形的边长为x，面积为s。

面积s不是边长x的函数？

它们的函数关系式怎样表示?

面积s与边长x的函数关系式为:

s=x2（x0）,从式子s=x2来看,边长x越大,面积s也越大。

能不能用图象直观的反映出来呢？

学习新知,s是x的函数,其函数关系式为，其中自变量的取值范围是,S=x2,x0,2：

自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否确定了一个点（x,S）呢？

是,1:

边长为x的正方形,其面积为s,请问s是否为x的函数?

S=x2,（x0）,S=x2,（x0）,对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图，就是这个函数的图象，,

（1）列表:

（2）描点：

表示与的对应的点有无数个，但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置,如何在坐标系中画出函数S=x2的图像？

1,0.25,4,9,16,2.25,6.25,12.25,0,（3）连线：

用平滑的曲线去连接画出的点,0,0.25,1,2.25,4,6.25,9,用空心圈表示不在曲线上的点,S=x2（x0）,表示x与s的对应关系的点有无数个,但实际上我们描出的点只能是有限多个,同时根据描出的点想象出其他点的位置,这样我们就得到了一幅表示S与x关系的图,如点（2，4）表示x=2时S=4。

图中每个点都代表x的值与S的值的一种对应关系。

S=x2（x0）,1、列表：

2、描点：

3、连线：

如果把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它对应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

函数的图象的意义：

归纳,（自变量,对应的函数值）,1已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：

应用新知,

（1）确定自变量的取值范围；,解:

自变量的取值范围是-4X4；,

（2）求当x=-4，-2，4时y的值是多少？

解:

当x=-4，-2，4时,y的值分别是2,-2,0,（3）求当y=0，4时x的值是多少？

解:

当y=0时，x的值是-3,-1或4当y=4时,x=1.5,例1：

下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。

你从图象中得到了哪些信息?

横坐标表示_，纵坐标表示_,随的变化而变化?

-3,时间,温度,时间,温度T,时间t,T/,北京的春季某天气温T随时间t变化而变化的规律如图所示：

O,t/h,1.哪个时间温度最高？

是多少度？

2.哪个时间温度最低？

是多少度？

3.什么时间段温度在上升？

24,4.曲线与x轴的交点表示什么？

思考：

P79练习2,1.在_点和_点的时候,两地气温相同;2.在_点到_点和_点到_点之间,上海的气温比北京的气温要高.3.在_点到_点之间,上海的气温比北京的气温要低.,7,12,7,12,07,1224,观察与思考：

观察函数的图象要注意一些什么事项呢？

（1）弄清横、纵坐标表示的意义。

（2）自变量的取值范围。

（3）图象中函数随着自变量变化的规律。

例2：

下面的图象反映的过程是:

小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离。

小明家、玉米地、菜地在同一条直线上。

请根据图象回答下列问题：

A,D,B,C,E,O,活动二,：

下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家其中x表示时间，y表示小明离他家的距离小明家，菜地，玉米地在同一条直线上。

小明,从家到菜地,在菜地浇水,从菜地到玉米地,给玉米地锄草,从玉米地回家,2022/11/2,26,你能回答下列问题了吗?

小明,1.从家到菜地用了多少时间?

菜地离小明家有多远?

2.小明给菜地浇水用了多少时间?

3.从菜地到玉米地用了多少时间?

菜地离玉米地有多远?

4.小明给玉米地锄草用了多少时间?

5.玉米地离家有多远?

小明从玉米地回家的平均速度是多少?

问题1：

菜地离小明家多远？

小明走到菜地用了多少时间？

解：

由纵坐标看出，菜地离小明家1.1千米，由横坐标看出，小明从家到菜地用了15分钟。

A,O,B,C,D,E,应用举例,问题2：

小明给菜地浇水用了多少时间？

解：

由横坐标看出，小明给菜地浇水用了10分钟。

A,B,O,C,D,E,问题3：

菜地离玉米地多远？

小明从菜地走到玉米地用了多少时间？

C,B,解：

由纵坐标看出，菜地离玉米地0.9千米，由横坐标看出，小明从菜地到玉米地用了12分钟。

O,A,D,E,应用举例,问题4：

小明给玉米地锄草用了多少时间？

解：

由横坐标看出，小明给玉米地锄草用了18分钟。

C,D,O,A,B,E,问题5：

玉米地离小明家多远？

小明从玉米地走回家的平均速度是多少？

解：

由纵坐标看出，玉米地离小明家用2千米，由横坐标看出，小明从玉米回家用了25分钟，由此算出平均速度为0.08千米/分。

D,E,O,A,B,C,练习2:

小明的爷爷吃过晚饭后，出门散步，再报亭看了一会儿报纸才回家，小明绘制了爷爷离家的路程s（米）与外出的时间t（分）之间的关系图

（1）横坐标表示，纵坐标表示；自变量，是的函数；

（2）报亭离爷爷家__米；爷爷在报亭看了_分钟报纸；（3）爷爷走去报亭的平均速度是_米分。

（B）,1.下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（）,龟兔赛跑,领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但已经来不及了,乌龟先到达了终点现在用和分别表示乌龟、兔子所走的路程，t为时间，则下列图象中，能够表示S和t之间的函数关系式的是（）,A,B,D,C,C,五、趣味思考,

（一）、选择题：

1.如果A、B两人在一次百米赛跑中,路程s（米）与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A.A比B先出发B.A、B两人的速度相同C.A先到达终点D.B比A跑的路程多,C,三、巩固练习,2.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（）,D,四、甲，乙两同学骑自行车从地沿同一条路到地，已知乙比甲先出发他们离出发地的距离skm和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示，给出下列说法：

a.他们都骑了km；b.乙在途中停留了.h；c.甲和乙两人同时到达目的地；d.甲乙两人途中没有相遇过根据图象信息，以上说法正确的是（）,s/km,t/h,A.1个,B.个,D.个,C.个,甲,乙,2、一辆客车从甲站开放乙站,中途曾停车休息了一段时间,如果用横轴表示时间t,纵轴表示客车行驶的路程s,如图所示,下列四个图象能较好地反映s与t之间的函数关系的是（）,3、星期天晚饭后，小红从家里出去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（）（A）从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会儿报,就回家了（B）从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会儿报后,继续向前走了一段，然后回家了；（C）从家出发,一直散步（没有停留）,然后回家了（D）从家出发，散了一会儿步，就找同学去了。

4、甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示。

根据图中提供的信息，有下列说法：

1.他们都行驶了18千米。

2.甲车停留了0.5小时。

3.乙比甲晚出发了0.5小时。

4.相遇后甲的速度小于乙的速度。

5.甲、乙两人同时到达目的地。

5、如图，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是（）A.甲比乙快B乙比甲快C甲、乙同速D不一定,6、早晨，小强从家出发，以v1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以v2的速度向学校行进，已知v1v2，下面的图象中表示小强从家到学校的时间t（分）与路程s（千米）之间的关系是图中的（）,7、一慢车和一快车沿相同路线从A地到相距120千米的B地，所行地路程与时间的函数图像如图所示.试根据图像，回答下列问题:

慢车比快车早出发小时，快车比慢车少用小时到达B地；快车用小时追上慢车；此时相距A地千米.,8、如图：

向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系大致是下列图象中的（）,龟兔赛跑,领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但已经来不及了,乌龟先到达了终点现在用和分别表示乌龟、兔子所走的路程，t为时间，则下列图象中，能够表示S和t之间的函数关系式的是（）,A,B,D,C,C,课堂练习,

（2）,谈谈你本节课的收获？

5一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（）.,C,2022/11/2,50,函数图象及其画法,

（1）横轴，纵轴代表什么？

横轴代表自变量，纵轴代表函数,

（2）图像上的点表示什么？

如：

点（a,b）表示x=a时，y=b,（3）空心表示什么？

表示不在曲线的点，或在函数中取不到这一点,回顾：

（4）与x轴、y轴的交点分别有什么特点？

与x轴的交点纵坐标为0，与y轴的交点横坐标为0,（5）坡度越陡表示变化越快,（6）与x轴、y轴平行的图形分别有什么特点？

与x轴平行纵坐标不变与y轴平行横坐标不变,（7）怎样判断一个点是否在函数图像上？

通常方法是将这个点的坐标代入函数的表达式,若满足,则这个店就在函数的图像上,若不满足,则这个点就不在函数的图像上.,例：

在下列式子中，对于x的每个确定的值。

y有唯一的对应值，即y是x的函数请画出这些函数的图象。

解：

x取值范围是全体实数值，列表如下：

-2.5,-1.5,-0.5,0.5,1.5,2.5,根据表中数值描点（x，y），并用光滑曲线连结这些点,从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y=x+0.5随之增大,解：

自变量的取值范围x0列表:

12,6,4,3,2.4,2,1.5,据表中数值描点（x,y）并用光滑曲线连结这些点，就得到图象,从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，随之减小,描点法画函数图象的一般步骤,第一步：

列表.在自变量取值范围内选定一些值,通过函数关系式求出对应函数值列成表格,第二步：

描点.在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应函数值为纵坐标,描出表中对应各点,第三步：

连线.按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连接起来,函数图象的画法要注意：

（1）列表时要根据自变量的取值范围取值，从小到大或自中间向两边选取，取值要有代表性，经量使画出的图像能反映函数的特征。

（2）描点时要以表中每对