信号与系统课程讲义4-1_精品文档.ppt

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第四章拉氏变换与s域分析,拉氏变换定义；拉氏变换性质（上）拉氏变换性质（下）；拉氏逆变换拉氏变换法分析电路；系统函数系统函数零极点时域特性和稳定性系统函数零极点频响特性双边拉氏变换；拉氏变换傅里叶变换,4.1拉氏变换定义；拉氏变换性质（上）,一、拉氏变换1引言,赫维赛德19世纪末算子法，依据拉普拉斯著作，重新定义,适用：

连续线性时不变系统,作用：

变换线性时不变系统时域模型,分析步骤：

时域-复频域-时域,4.1拉氏变换定义；拉氏变换性质（上）,i）通常为因果信号,若,则,4.1拉氏变换定义；拉氏变换性质（上）,ii）不绝对可积，但容易满足绝对可积条件,定义,另一方面,4.1拉氏变换定义；拉氏变换性质（上）,傅立叶变换与拉氏变换基本区别,iii）,为单边拉氏变换对,象函数,原函数,4.1拉氏变换定义；拉氏变换性质（上）,双边拉氏变换：

4.1拉氏变换定义；拉氏变换性质（上）,3收敛问题,定义,为何值，收敛：

含义：

满足绝对可积的条件，即：

单边拉氏变换，右边,收敛坐标，收敛轴，收敛域,4.1拉氏变换定义；拉氏变换性质（上）,时间有限的有界信号:

（，与无关）,收敛坐标位于，收敛域整个s平面,4.1拉氏变换定义；拉氏变换性质（上）,有界非周期信号：

收敛域至少为s右半平面,4.1拉氏变换定义；拉氏变换性质（上）,有界周期函数：

，收敛域为s右半平面,4.1拉氏变换定义；拉氏变换性质（上）,综上：

单边拉氏变换收敛域形式为,比指数函数增长还快的信号，无拉氏变换：

如,4.1拉氏变换定义；拉氏变换性质（上）,4积分限问题,例：

与的部分函数值无关,4.1拉氏变换定义；拉氏变换性质（上）,与问题：

利用拉氏变换解微分方程时，可以直接利用已知的起始状态,4.1拉氏变换定义；拉氏变换性质（上）,例1：

求的单边拉氏变换：

解：

4.1拉氏变换定义；拉氏变换性质（上）,4.1拉氏变换定义；拉氏变换性质（上）,例3：

求的拉氏变换（分a为实数和虚数两种情况）,4.1拉氏变换定义；拉氏变换性质（上）,4.1拉氏变换定义；拉氏变换性质（上）,二、拉氏变换性质（上）,1线性,4.1拉氏变换定义；拉氏变换性质（上）,2时域微分,ii）注意：

本书采用,4.1拉氏变换定义；拉氏变换性质（上）,例4：

电感的s域模型：

若,4.1拉氏变换定义；拉氏变换性质（上）,证明：

3时域积分,故：

或令：

则：

4.1拉氏变换定义；拉氏变换性质（上）,4.1拉氏变换定义；拉氏变换性质（上）,例5：

电容的s域模型,4.1拉氏变换定义；拉氏变换性质（上）,4s域微分,证明：

故：

4.1拉氏变换定义；拉氏变换性质（上）,例6：

求的拉氏变换（n为正整数）,求的拉氏变换,解：

4.1拉氏变换定义；拉氏变换性质（上）,4.1拉氏变换定义；拉氏变换性质（上）,5s域积分,证明：

对比,）,4.1拉氏变换定义；拉氏变换性质（上）,例7：

求的拉氏变换,解：

4.1拉氏变换定义；拉氏变换性质（上）,作业4-1（3）（6）（9）（12）（15）（18）4-24-3（3）（4）,P182，表4-1，常用函数拉氏变换,