二次函数解析式的几种求法_精品文档.ppt

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二次函数的三种解析式及求法,一、二次函数常用的三种解析式的确定,已知抛物线上三点的坐标，通常选择一般式。

已知抛物线上顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。

已知抛物线与x轴的交点坐标或对称轴，选择交点式。

1、一般式,2、顶点式,3、交点式,y=ax2+bx+c,y=a（x-h）2+k,y=a（x-x1）（x-x2）,二、求二次函数解析式的思想方法,1、求二次函数解析式的常用方法：

2、求二次函数解析式的常用思想：

3、二次函数解析式的最终形式：

待定系数法、配方法、数形结合等。

转化思想解方程或方程组,无论采用哪一种解析式求解，最后结果都化为一般式。

例1已知二次函数的图象经过点A（0,-1）、B（1,0）、C（-1,2）；求它的关系式,分析:

根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为yax2bxc的形式,例1已知二次函数的图象经过点A（0,-1）、B（1,0）、C（-1,2）；求它的关系式,解:

设二次函数关系式yax2bxc，由已知，这个函数的图象过（0，-1），可以得到c=-1又由于其图象过点（1，0）、（-1，2）两点，可以得到,解这个方程组，得a=2，b=-1所以，所求二次函数的关系式是y2x2x1,例2已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0，1），求这个二次函数的解析式.,分析:

根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为ya（x1）23，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；,例2已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0，1），求这个二次函数的解析式,解:

因为抛物线的顶点为（1，-3），所以设二此函数的关系式为ya（x1）23，又由于抛物线与y轴交于点（0，1），可以得到1a（01）23解得a4所以，所求二次函数的关系式是y4（x1）23即y4x28x1,例3已知抛物线的顶点为（3，-2），且与x轴两交点间的距离为4，求它的解析式,分析:

根据已知抛物线的顶点坐标（3，-2），可设函数关系式为ya（x3）22，同时可知抛物线的对称轴为x=3，再由与x轴两交点间的距离为4，可得抛物线与x轴的两个交点为（1，0）和（5，0），任选一个代入ya（x3）22，即可求出a的值,例4已知抛物线与x轴交于点M（-3，0）、N（5，0），且与y轴交于点P（0，-3）求它的解析式,方法1:

因为已知抛物线上三个点，所以可设函数关系式为一般式yax2bxc，把三个点的坐标代入后求出a、b、c，就可得抛物线的解析式。

方法2:

根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为ya（x3）（x5），再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；,分析:

1根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式

（1）已知二次函数的图象经过点（0，2）、（1，1）、（3，5）；

（2）已知抛物线的顶点为（-1，2），且过点（2，1）；（3）已知抛物线与x轴交于点（-1，0）、（2，0），且经过点（1，2）,2二次函数图象的对称轴是x=-1，与y轴交点的纵坐标是6，且经过点（2，10），求此二次函数的关系式,课堂练习:

例1、已知二次函数的图像如图所示，求其解析式。

解法一：

一般式,设解析式为,顶点C（1，4），,对称轴x=1.,A（-1,0）关于x=1对称，,B（3，0）。

A（-1,0）、B（3，0）和C（1，4）在抛物线上，,即：

三、应用举例,例1、已知二次函数的图像如图所示，求其解析式。

解法二：

顶点式,设解析式为,顶点C（1，4）,又A（-1,0）在抛物线上，,a=-1,即：

h=1,k=4.,三、应用举例,解法三：

交点式,设解析式为,抛物线与x轴的两个交点坐标为A（-1,0）、B（3，0）,y=a（x+1）（x-3）,又C（1，4）在抛物线上,4=a（1+1）（1-3）,a=-1,y=-（x+1）（x-3）,即：

例1、已知二次函数的图像如图所示，求其解析式。

三、应用举例,