VAR-向量自回归模型_精品文档.ppt
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向量自回归模型传统的经济计量方法是以经济理论为基础来描述变传统的经济计量方法是以经济理论为基础来描述变量关系的模型。
但是，经济理论通常并不足以对变量之量关系的模型。
但是，经济理论通常并不足以对变量之间的动态联系提供一个严密的说明，而且内生变量既可间的动态联系提供一个严密的说明，而且内生变量既可以出现在方程的左端又可以出现在方程的右端使得估计以出现在方程的左端又可以出现在方程的右端使得估计和推断变得更加复杂。
为了解决这些问题而出现了一种和推断变得更加复杂。
为了解决这些问题而出现了一种用非结构性方法来建立各个变量之间关系的模型。
本章用非结构性方法来建立各个变量之间关系的模型。
本章所要介绍的向量自回归模型所要介绍的向量自回归模型（vectorautoregression，VAR）和向量误差修正模型和向量误差修正模型（vectorerrorcorrectionmodel，VEC）就是非结构化的多方程模型。
就是非结构化的多方程模型。
1向向量量自自回回归归（VAR）是是基基于于数数据据的的统统计计性性质质建建立立模模型型，VAR模模型型把把系系统统中中每每一一个个内内生生变变量量作作为为系系统统中中所所有有内内生生变变量量的的滞滞后后值值的的函函数数来来构构造造模模型型，从从而而将将单单变变量量自自回回归归模模型型推推广广到到由由多多元元时时间间序序列列变变量量组组成成的的“向向量量”自自回回归归模模型型。
VAR模模型型是是处处理理多多个个相相关关经经济济指指标标的的分分析析与与预预测测最最容容易易操操作作的的模模型型之之一一，并并且且在在一一定定的的条条件件下下，多多元元MA和和ARMA模模型型也也可可转转化化成成VAR模模型型，因因此此近近年年来来VAR模型受到越来越多的经济工作者的重视。
模型受到越来越多的经济工作者的重视。
一一向量自回归理论向量自回归理论2VAR（p）模型的数学表达式是模型的数学表达式是（3.1.1）其其中中：
yt是是k维维内内生生变变量量向向量量，Xt是是d维维外外生生变变量量向向量量，p是是滞滞后后阶阶数数，样样本本个个数数为为T。
kk维维矩矩阵阵A1，Ap和和kd维维矩矩阵阵B是是要要被被估估计计的的系系数数矩矩阵阵。
t是是k维维扰扰动动向向量量，它它们们相相互互之之间间可可以以同同期期相相关关，但但不不与与自自己己的的滞滞后后值值相相关关及及不与等式右边的变量相关不与等式右边的变量相关
（一）
（一）VAR模型的一般表示模型的一般表示3由由于于仅仅仅仅有有内内生生变变量量的的滞滞后后值值出出现现在在等等式式的的右右边边，所所以以不不存存在在同同期期相相关关性性问问题题，用用普普通通最最小小二二乘乘法法（OLS）能能得得到到VAR简简化化式式模模型型的的一一致致且且有有效效的的估估计计量量。
即即使使扰扰动动向向量量t有有同同期期相相关关，OLS仍仍然然是是有有效效的的，因因为为所所有有的的方方程程有有相相同同的的回回归归量量，其其与与广广义义最最小小二二乘乘法法（GLS）是是等等价价的的。
注注意意，由由于于任任何何序序列列相相关关都都可可以以通通过过增增加加更更多多的的yt的的滞滞后后而而被被消消除除（absorbed），所所以以扰扰动动项项序序列列不不相相关关的的假假设设并并不不要要求求非常严格。
非常严格。
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（二）
（二）EViews软件中软件中VAR模型的建立和估计模型的建立和估计1建立建立VAR模型模型为为了了创创建建一一个个VAR对对象象，应应选选择择Quick/EstimateVAR或或者者选选择择Objects/Newobject/VAR或或者者在在命命令令窗窗口口中中键键入入var。
便会出现下图的对话框：
便会出现下图的对话框：
5可以在对话框内添入相应的信息：
可以在对话框内添入相应的信息：
（1）选择模型类型（选择模型类型（VARType）：
）：
无无约约束束向向量量自自回回归归（UnrestrictedVAR）或或者者向向量量误误差差修修正正（VectorErrorCorrection）。
无无约约束束VAR模模型型是是指指VAR模型的简化式。
模型的简化式。
（2）在在EstimationSample编辑框中设置样本区间。
编辑框中设置样本区间。
6（3）在在LagIntervalsforEndogenous编编辑辑框框中中输输入入滞滞后后信信息息，表表明明哪哪些些滞滞后后变变量量应应该该被被包包括括在在每每个个等等式式的的右右端端。
这这一一信信息息应应该该成成对对输输入入：
每每一一对对数数字字描描述述一一个个滞滞后后区区间间。
例例如，滞后对如，滞后对14表表示示用用系系统统中中所所有有内内生生变变量量的的1阶阶到到4阶阶滞滞后后变变量量作作为为等等式式右端的变量。
右端的变量。
也也可可以以添添加加代代表表滞滞后后区区间间的的任任意意数数字字，但但都都要要成成对对输输入入。
例如：
例如：
24691212即为用即为用24阶，阶，69阶及第阶及第12阶滞后变量。
阶滞后变量。
7（4）在在EndogenousVariables和和ExogenousVariables编编辑辑栏栏中中输输入入相相应应的的内内生生变变量量和和外外生生变变量量。
系系统统通通常常会会自自动动给给出出常常数数c作作为为外外生生变变量量，但但是是相相应应的的编编辑辑栏栏中中输输入入c作作为为外外生变量，也可以，因为生变量，也可以，因为EViews只会包含一个常数。
只会包含一个常数。
其其余余两两个个菜菜单单（Cointegration和和Restrictions）仅仅与与VEC模型有关，将在下面介绍。
模型有关，将在下面介绍。
82VAR估计的输出估计的输出VAR对对象象的的设设定定框框填填写写完完毕毕，单单击击OK按按纽纽，EViews将会在将会在VAR对象窗口显示如下估计结果：
对象窗口显示如下估计结果：
9表表中中的的每每一一列列对对应应VAR模模型型中中一一个个内内生生变变量量的的方方程程。
对对方方程程右右端端每每一一个个变变量量，EViews会会给给出出系系数数估估计计值值、估估计计系系数数的的标标准准差差（圆圆括括号号中中）及及t-统统计计量量（方方括括号号中中）。
同同时时，有有两两类类回回归归统统计计量量出出现现在在VAR对对象象估估计计输输出的底部：
出的底部：
1011输输出出的的第第一一部部分分显显示示的的是是每每个个方方程程的的标标准准OLS回回归归统统计计量量。
根根据据各各自自的的残残差差分分别别计计算算每每个个方方程程的的结结果果，并显示在对应的列中。
并显示在对应的列中。
输输出出的的第第二二部部分分显显示示的的是是VAR模模型型的的回回归归统统计计量量。
残差的协方差的行列式值由下式得出：
残差的协方差的行列式值由下式得出：
12其其中中m是是VAR模模型型每每一一方方程程中中待待估估参参数数的的个个数数，是是k维维残残差差列列向向量量。
通通过过假假定定服服从从多多元元正正态态（高高斯斯）分分布布计算对数似然值：
计算对数似然值：
AIC和和SC两个信息准则的计算将在后文详细说明。
两个信息准则的计算将在后文详细说明。
13无无论论建建立立什什么么模模型型，都都要要对对其其进进行行识识别别和和检检验验，以以判判别别其其是是否否符符合合模模型型最最初初的的假假定定和和经经济济意意义义。
本本节节简简单单介介绍绍关关于于VAR模模型型的的各各种种检检验验。
这这些些检检验验对对于于后后面面将将要要介介绍的向量误差修正模型（绍的向量误差修正模型（VEC）也适用。
也适用。
（一）
（一）Granger因果检验因果检验VAR模模型型的的另另一一个个重重要要的的应应用用是是分分析析经经济济时时间间序序列列变变量量之之间间的的因因果果关关系系。
本本节节讨讨论论由由Granger（1969）提提出出，Sims（1972）推广的如何检验变量之间因果关系的方法。
推广的如何检验变量之间因果关系的方法。
二二VAR模型的检验模型的检验141.Granger因果关系的定义因果关系的定义Granger解解决决了了x是是否否引引起起y的的问问题题，主主要要看看现现在在的的y能能够够在在多多大大程程度度上上被被过过去去的的x解解释释，加加入入x的的滞滞后后值值是是否否使使解解释释程程度度提提高高。
如如果果x在在y的的预预测测中中有有帮帮助助，或或者者x与与y的的相相关关系系数数在在统统计计上上显显著著时时，就就可可以以说说“y是是由由xGranger引起的引起的”。
考虑对考虑对yt进行进行s期预测的均方误差（期预测的均方误差（MSE）：
）：
（3.2.1）15这这样样可可以以更更正正式式地地用用如如下下的的数数学学语语言言来来描描述述Granger因因果果的的定定义义：
如如果果关关于于所所有有的的s0，基基于于（yt，yt-1，）预预测测yt+s得得到到的的均均方方误误差差，与与基基于于（yt，yt-1，）和和（xt，xt-1，）两两者者得得到到的的yt+s的的均均方方误误差差相相同同，则则y不不是是由由xGranger引起的。
对于线性函数，若有引起的。
对于线性函数，若有可可以以得得出出结结论论：
x不不能能Granger引引起起y。
等等价价的的，如如果果（3.2.2）式式成成立立，则则称称x对对于于y是是外外生生的的。
这这个个意意思思相相同同的的第三种表达方式是第三种表达方式是x关于未来的关于未来的y无线性影响信息无线性影响信息。
（3.2.2）16可可以以将将上上述述结结果果推推广广到到k个个变变量量的的VAR（p）模模型型中中去去，考考虑虑对对模模型型（3.1.5），利利用用从从（t1）至至（tp）期期的的所所有有信信息，得到息，得到yt的最优预测如下：
的最优预测如下：
（3.2.3）VAR（p）模模型型中中Granger因因果果关关系系如如同同两两变变量量的的情情形形，可可以以判判断断是是否否存存在在过过去去的的影影响响。
作作为为两两变变量量情情形形的的推推广广，对对多多个个变变量量的的组组合合给给出出如如下下的的系系数数约约束束条条件件：
在在多多变变量量VAR（p）模模型型中中不不存存在在yjt到到yit的的Granger意意义义下下的的因因果果关关系系的必要条件是的必要条件是17（3.2.4）其中其中是是的第的第i行第行第j列的元素。
列的元素。
2.Granger因果关系检验因果关系检验Granger因因果果关关系系检检验验实实质质上上是是检检验验一一个个变变量量的的滞滞后后变变量量是是否否可可以以引引入入到到其其他他变变量量方方程程中中。
一一个个变变量量如如果果受受到到其其他他变变量量的的滞滞后后影影响响，则则称称它它们们具具有有Granger因因果果关系。
关系。
18在一个二元在一个二元p阶的阶的VAR模型中模型中（3.2.5）当当且且仅仅当当系系数数矩矩阵阵中中的的系系数数全全部部为为0时时，变变量量x不不能能Granger引起引起y，等价于变量等价于变量x外生于变量外生于变量y。
19这这时时，判判断断Granger原原因因的的直直接接方方法法是是利利用用F-检检验验来检验下述联合检验：
来检验下述联合检验：
至少存在一个至少存在一个q使得使得其统计量为其统计量为（3.2.6）如如果果S1大大于于F的的临临界界值值，则则拒拒绝绝原原假假设设；否否则则接接受受原原假假设设：
x不能不能Granger引起引起y。
20其中：
其中：
RSS1是式是式（3.2.5）中中y方程的残差平方和：
方程的残差平方和：
（3.2.7）RSS0是不含是不含x的滞后变量，的滞后变量，即如下方程的残差平方和：
即如下方程的残差平方和：
（3.2.8）则有则有（3.2.9）21在在满满足足高高斯斯分分布布的的假假定定下下，检检验验统统计计量量式式（3.2.6）具具有有精精确确的的F分分布布。
如如果果回回归归模模型型形形式式是是如如式式（3.2.5）的的VAR模型，一个渐近等价检
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