山东省德州市第五中学学年八年级上学期月考数学试题解析解析版.docx

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山东省德州市第五中学学年八年级上学期月考数学试题解析解析版

德州市第五中学2015-2016学年八年级上学期9月月考

数学试题

（时间120分钟总分120分）2015.9

1．选择题

1.已知三角形的两边长分别为2cm和7cm，周长是偶数，则这个三角形是（）

A.不等边三角形.B.等腰三角形.C.等边三角形.D.直角三角形.

【答案】B.

【解析】

试题分析：

设第三边长为x,根据三角形的三边关系可得x的取值范围为7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9,又因周长是偶数，所以x只能取7，所以这个三角形是等腰三角形，故答案选B.

考点：

三角形的三边关系.

2.如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再订上木条的根数是（）

A.0.B.1.C.2.D3.

【答案】B.

【解析】

试题分析：

根据三角形具有稳定性可知，连接一条对角线，可得到两个三角形，故答案选B.

考点：

三角形的稳定性.

3.将一副常规的三角尺如图放置，则图中∠AOB的度数是（）

A.75°.B.95°.C.105°.D.120°

【答案】C.

【解析】

试题分析：

由已知可得∠ACO=45°-30°=15°，根据三角形外角的性质可得∠AOB=∠A+∠ACO=90°+15°=105°．故答案选C．

考点：

三角形外角的性质.

4．

的三边为

且

则（）

A．边

的对角是直角　　　　　　　B．

边的对角是直角

C．

边的对角是直角　　　　　　　　D．是斜三角形

【答案】A.

【解析】

试题分析：

由

可得

，即

，所以a为斜边，a边的对角是直角，故答案选A.

考点：

勾股定理.

5．直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为（）

A．96　B．49　　　C．24　　　　D．48

【答案】C.

【解析】

试题分析：

已知直角三角形的周长为24，斜边长为10，可得两直角边的和为24-10=14，设一直角边为x，则另一边14-x，根据勾股定理可得x2+（14-x）2=100，解得x=6或8，所以面积为6×8÷2=24．故答案选C．

考点：

勾股定理.

6.下列说法：

①全等三角形的形状相同、大小相等

②全等三角形的对应边相等、对应角相等

③面积相等的两个三角形全等

④全等三角形的周长相等

其中正确的说法为（）

A.①②③④B.①②③C.②③④D.①②④

【答案】D.

【解析】

试题分析：

根据全等三角形概念：

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形可得①②④正确，③不正确．故答案选D.

考点：

全等三角形概念.

7．在ΔABC和ΔDEF中，已知∠C=∠D,∠B=∠E,要判断这两个三角形全等，还需添加条件（）

A.AB=ED.B.AB=FD.C.AC=FD.D.∠A=∠F.

【答案】C.

【解析】

试题分析：

根据条件∠C=∠D,∠B=∠E,可知A、B、C的对应点分别是F、E、D，现∠C=∠D，∠B=∠E，故还需要条件BC=ED或者AC=FD或AB=FE,利用ASA或AAS即可判定两个三角形全等,故答案选C.

考点：

全等三角形的判定.

8．如图，点P是AB上任一点，∠ABC=∠ABD,从下列各条件中补充一个条件，

不一定能推出ΔAPC≌ΔAPD的是（）

A.BC=BD.B.∠ACB=∠ADB.C.AC=AD.D.∠CAB=∠DAB

【答案】C.

考点：

全等三角形的判定和性质.

9．已知ΔABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC边上，且AD=CE,AE与BD交于点F,则∠AFD的度数为（）

A.60°B.45°C.75°D.70°

【答案】A.

【解析】

试题分析：

在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠C,AD=CE，利用ASA可判定△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质可得∠DAF=∠ABD，所以∠AFD=∠ABD+∠BAF=∠DAF+∠BAF=∠BAD=60°，故答案选A.

考点：

等边三角形的性质；全等三角形的判定和性质.

10．如图ΔABC中，∠B=∠C,BD=CF,BE=CD,∠EDF=α，则下列结论正确的是（）

A.2α+∠A=90°B..2α+∠A=180°C.α+∠A=90°D.α+∠A=180

【答案】B.

【解析】

试题分析：

根据已知条件∠B=∠C,BD=CF,BE=CD,可证明△BDE≌△CFD，则∠BED=∠CDF，由∠A+∠B+∠C=180°，得∠B=

，因为∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，所以180°-∠B-∠BED+α+∠CDF=180°，即可得∠B=α，所以α=

，即2α+∠A=180°．故答案选B.

考点：

全等三角形的判定和性质;三角形的内角和定理.

11．下列说法错误的是（）

A.一个三角形中至少有一个角不少于60°

B.三角形的中线不可能在三角形的外部.

C.三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分

D.直角三角形只有一条高.

【答案】D.

【解析】

试题分析：

选项A，根据三角形的内角和定理可知一个三角形中至少有一个角不少于60°，选项A正确；选项B，三角形的中线都在三角形的内部，不可能在三角形的外部，选项B正确；选项C，根据等底同高的两个三角形的面积相等可知三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分，选项C正确；选项D，直角三角形由三条高，其中两条是直角边，选项D错误.故答案选D.

考点：

三角形的内角和定理；三角形的高线、中线.

12．如果一个多边形的每一个外角都是45°，那么这个多边形的内角和是（）

A.540°.B.720°.C.1080°.D.1260°

【答案】C.

【解析】

试题分析：

用多边形的外角和除以一个外角的度数可得多边形的，即多边形的边数为360°÷45°=8，再根据多边形的内角和公式可得多边形的内角和是（8-2）×180°=1080°.故答案选C.

考点：

多边形的内外角和.

二、填空题

13.已知在ΔABC中，AB=AC,周长为24，AC边上的中线BD把ΔABC分成周长差为6的两个三角形，则ΔABC各边的长分别为______。

【答案】10、10、4．

【解析】

试题分析：

根据题意结合图形，分成两部分的周长的差等于腰长与底边的差，

（1）若AB＞BC，则AB-BC=6，又因为2AB+BC=24，联立方程组并求解得：

AB=10，BC=4，10、10、4三边能够组成三角形；

（2）若AB＜BC，则BC-AB=6，又因为2AB+BC=24，联立方程组并求解得：

AB=6，BC=12，6、6、12三边不能够组成三角形；因此三角形的各边长为10、10、4．

考点：

等腰三角形的性质；分类讨论.

14．直角三角形的3条边长分别为3，4，

，则这个直角三角形的周长为______________

【答案】12或7+

．

【解析】

试题分析：

已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，当x为斜边时，利用勾股定理求出x的值为5，所以这个直角三角形的周长为12；当x为直角边，4为斜边时，利用勾股定义求得x的值为

，所以这个直角三角形的周长为7+

．

考点：

勾股定理.

15．直角三角形两直角边分别为5和12，则斜边上的高为___________

【答案】

.

【解析】

试题分析：

先根据勾股定理求出这个直角三角形斜边的长为13，再根据等面积法，,

×5×12=

×13×斜边上的高，即可求得斜边上的高为

.

考点：

勾股定理；直角三角形等面积法求斜边上的高.

16.若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是______。

【答案】直角三角形.

【解析】

试题分析：

因为直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，所以可以得出这个三角形是直角三角形．

考点：

三角形的高.

三、解答题

17.（8分）已知：

BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，

求证：

△BEC≌△DAE

【答案】详见解析.

【解析】

试题分析：

利用HL定理即可证明△BEC≌△DAE.

试题解析：

证明：

∵BE⊥CD，

∴∠CEB=∠AED=90°，

∴在Rt△CED和Rt△AED中

，

∴Rt△CEB≌Rt△AED（HL）

考点：

全等三角形的判定.

18.在ΔABC中，∠ABC的平分线与在∠ACE的平分线相交于点D。

⑴．若∠ABC=60°，∠ACB=40°,求∠A和∠D的度数。

⑵．由⑴小题的计算结果，猜想，∠A和∠D有什么数量关系，并加以证明。

【答案】

（1）∠A=80°，∠D=40°;

（2）∠A=2∠D，证明见解析.

【解析】

试题分析：

（1）根据三角形内角和定理和角平分线的性质，已知∠ABC=60°，∠ACB=40°，易求∠A和∠D度数．

（2）根据三角形外角的性质以及角平分线性质，可得∠ACE=2∠D+∠ABC，∠ACE=∠A+∠ABC，即可得∠A和∠D的数量关系.

试题解析：

解：

（1）∵∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，∴∠A＝80°．

∵BD平分∠ABC，∠ABC＝60°，

∴∠DBC＝30°．

又∵∠ACB＝40°，

∴∠ACE＝140°．

又∵CD是∠ACE的平分线，

∴∠DCE＝70°．

∴∠D＝40°

（2）∠A=2∠D.

证明：

∵CD平分∠ACE

∴∠ACE=2∠DCE

又∠DCE=∠D+∠DBC

∴2∠DCE=2∠D+2∠DBC

∵BD平分∠ABC

∴∠ABC=2∠DBC

即∠ACE=2∠D+∠ABC

而∠ACE=∠A+∠ABC

∴2∠D=∠A

考点：

三角形内角和定理;角平分线的性质;三角形外角的性质。

19.（6分）如图，在ΔABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数。

【答案】18°．

【解析】

试题分析：

由∠C=∠ABC=2∠A，∠A+∠C+∠ABC=180°可求得∠A=36°，从而得∠ABC=∠ACB=72°，又因BD⊥AC，可得∠BDC=90°，根据直角三角形的两锐角互余即可求得∠DBC=18°．

试题解析：

解：

∵∠C＝∠ABC＝2∠A，∠A+∠C+∠ABC=180°,

∴∠A=36°,

∴∠ABC=∠ACB=72°

∵BD⊥AC，

∴∠BDC=90°，

∴∠DBC=90°-72°=18°．

考点：

三角形的内角和定理.

20.（6分）如图：

已知AB=AD，BC=DC,求证∠B=∠D.

【答案】详见解析.

【解析】

试题分析：

连接AC，在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=DC，AC=AC，通过SSS可得△ABC≌△ADC，所以∠B=∠D．

试题解析：

证明：

连接AC，在△ABC和△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC，

∴∠B=∠D．

考点：

全等三角形的判定及性质.

21．（7分）如图，已知AE⊥BC,AD平分∠BAE，∠ADB=110°，∠CAE=20°.求∠B的度数。

【答案】50°.

考点：

三角形外角的性质；三角形内角和定理.

22．（7分）如图,在ΔABC与ΔDCB中,AC与BD交于点E，且,∠A=∠D,AB=DC.

⑴．求证：

ΔABE≌ΔDCE

⑵．当∠AEB=70°时，求∠EBC的度数。

【答案】

（1）详见解析；

（2）35°.

【解析】

试题分析：

（1）根据AAS即可推出ΔABE≌ΔDCE;

（2）由

（1）得EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根据三角形的外角性质得出∠AEB=2∠EBC，代入即可求出∠EBC的度数.

试题解析：

（1）证明：

∵在△ABE和△DCE中，

，

∴△ABE≌△DCE（AAS）.

（2）∵△ABE≌△DCE，

∴BE=EC,

∴∠EBC=∠ECB,

∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=70°，

∴∠EBC=35°.

考点：

全等三角形的判定及性质；等腰三角形的性质；三角形外角的性质.

23.（10分）如图

（1）在ΔABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E。

（1）求证：

①ΔADC≌ΔCEB②DE=AD+BE

（2）当直线MN绕点C旋转到图

（2）的位置时，DE、AD、BE有怎样的关系？

并加以证明。

【答案】详见解析.

【解析】

试题分析：

（1）由∠ACB＝90°，得∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于点E，则∠ADC=∠CEB=90°，根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得△ADC≌△CEB，所以AD=CE，DC=BE，即可得到DE=DC+CE=BE+AD．

（2）根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得△ADC≌△CEB，得到AD=CE，DC=BE，所以DE=CE-CD=AD-BE．

试题解析：

（1）证明：

∵∠ACB＝90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，

而AD⊥MN于D，BE⊥MN于点E，

∴∠ADC=∠CEB=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°∠BCE+∠CBE=90°，

∴∠ACD=∠CBE．

在△ADC和△CEB中，

∴△ADC≌△CEB，

∴AD=CE，DC=BE，

∴DE=DC+CE=BE+AD；

（2）DE=AD-BE；理由如下：

在△ADC和△CEB中，

∴△ADC≌△CEB，

∴AD=CE，DC=BE，

∴DE=CE-CD=AD-BE；

考点：

全等三角形的判定及性质.

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