矩形板材截圆利用率问题.docx

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矩形板材截圆利用率问题

矩形板材截圆利用率问题（总9页）

数学模型作业

矩形板材截圆利用率问题

作者学号

2014/9/18

一、摘要

二、正文

①问题

用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘，给出几种简便有效的排列方法，使加工出尽可能多的圆盘。

②假设

为了使问题更易解，设圆盘半径为1，矩形板材长为a，宽为b，取整后长为【a】，宽为【b】，圆盘的行数为m。

方案一的圆盘总数为N1；方案一的圆盘总数为N2；方案一的圆盘总数为N3。

③模型

模型我们可以归纳为一道我们中学时就会解的数学题目，即“如何在一个矩形上画出更多半径相同的圆”我们可以利用几何知识来解这道题。

为了能在一个矩形上画出更多半径相同的圆，我首先想到的是圆盘之间及圆盘与板材之间均可相切。

我想到了一下的三种方案：

④分析

1、方案一

圆盘中心按正方形排列，如下图1.

2、方案二

圆盘中心按照六角形排列，如图2、3、4.

3、比较方案一与方案二

4、方案三

三、总结

（一）方案一总结

（二）方案二总结

（三）方案三总结

具体选用哪种方案，可根据矩形的长和宽分别计算出方案一、方案二、方案三的结果而定。