等截面空腹式悬链线石拱桥1讲解.docx
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等截面空腹式悬链线石拱桥1讲解
重庆交通大学课程设计
班级：
桥梁五班
学号：
631203040324
姓名:
张亚西
等截面空腹式悬链线石拱桥
一、设计资料
设计荷载：
公路—Ⅱ汽车荷载；
桥面净宽：
净7+2×0.25m安全护栏：
净跨径：
l0=60m；
净矢高f0=12m;
净矢跨比f0/l0=1/5;
主拱圈采用矩形截面，厚度：
d=1。
5m；
拱圈宽度b=7.5m;
主（腹）拱顶填料厚度hc=0.45m;
拱圈材料采用M12.5砂浆砌筑MU50粗料石容重γ1=25kN/m3;
材料轴心抗压强度设计值fcd=4.245×1.2=5.094MPa
材料抗剪强度设计值fvd=0.0815MPa
腹拱圈材料采用M10砂浆砌筑MU40块石容重γ2=24kN/m3;
拱上横墙为横墙式，顺桥向宽0.9m，拱上侧墙采用直立式等宽构
造，顶宽0.8m,材料容重γ3=24kN/m3;
拱顶填料、桥面铺装层换算容重γ4=19kN/m3;
安全护栏：
1.0kN/m;
主拱圈每半跨径布置四个圆弧形腹拱圈，腹拱净跨径l1=4.0m;
净矢高f1=1.0m;厚度d’=0.35m。
拱圈材料弹性模量：
7300Mpa
二、桥跨结构计算
1、主拱圈截面几何要素计算（以每延米计算）
截面积A=1×1.0=1.0m2
中性轴y上=y下=0.5m
惯性矩I=1×1.03/12=0.08330m4
回转半径r=
=0.2887m
确定拱轴系数
原理：
根据《桥梁工程》下册，顾安邦主编，“采用悬链线作为拱轴线时为了与压力线接近，一般采用五点重合法确定悬链线拱轴系数M.
参考已成桥梁，及现有经验，不妨假设拱轴系数m=2.814y1/4/f=0.21（y1/4为拱轴线1/4拱跨处坐标，f为计算矢高），则可查拱轴线拱脚处的切线与水平线的正弦值，余弦值分别如下：
sinψs=0.70097，cosψs=0.71319，
计算跨径：
：
l=l0+dsinψs=60.70097m（D为主拱圈厚度）
计算矢高：
f=f0+
（1-cosψs）=12.143405m
计算矢跨比：
f/l=0.200052
拱轴线长度：
L0=
=1.10575×60。
7097=67.1201m（
为从《1994年手册》附表（Ⅲ）-8中查的）
拱圈几何性质表
截面号
y1/f
y1
（m）
cosψ
（m）
（m）
（m）
x（m）
拱脚截面
1.00000
12.1143405
0.7132
0.7001
11.442305
12.84405
30.35004
跨径八分之一
0.50532
6.26378
0.85291
0.64485
5.61892
6.90863
7.5876
跨径四分之一
0.21000
2.5501
0.9421
0.5307
2.0194
3.0808
15.1753
跨径八分之三
0.05172
0.62855
0.98624
0.55768
0.07088
1.18623
22.7629
拱顶截面
0
0
1.00000
0.5000
-0.5000
0.5000
0
3、确定拱轴系数m
原理：
先按照假定拱轴系数，求拱的自重压力线在拱跨l/4点的纵坐标与矢高f的比值,如该值与假定值0.21（m=2.814）差值在5%之内（工程允许的范围内）则可确定作为拱轴系数；否则，以算出的M值作为假定值，继续计算直至两个相差在5%之内即可
半拱自重及其对拱跨1/4点拱脚弯矩值
分块号
自重力
1/4截面
拱脚截面
力臂
力矩
力臂
力矩
拱圈P
839.80
——
2906.97
——
12050.51
腹拱，横墙、侧墙、填料等
135.10
——
——
14.25
1925.22
161.88
——
——
9.35
1513.58
248.93
——
——
6.55
1630.49
46.42
3.7
171.75
18.74
869.91
实腹段
96.62
9.35
903.39
20.65
1995.20
138.58
8.40
1164.07
21.59
2991.94
合计
1657.73
——米
5146.1
——
22976.85
注：
以上单位分别千牛，米，以及千牛每米。
上面数值有下列计算式所得到，现列举如下：
1主拱圈截面计算：
P=0.55277γ1l0d=0.55340×25×1.0×60.70097=839.79792kN
Ml/4=0.031547γ1l02d=0.031558×25×1.0×60.700972=2906.971kN·m
Mj=0.13082γ1l02d=0.13082×25×1.0×60.700972=12050.50968kN·m
2腹拱，横墙，侧墙，填料等的计算如下：
首先计算工商横墙的高度，其计算方法为：
已知悬链线方程，同时我们又知道了，横墙中心的横坐标，只要把横墙的横坐标带入其中，就可以求出，横墙中心的纵坐标，其高度约为横墙高度的平均值：
故而按照上面的思路分别带入其中，并分别减去腹拱的矢高就可以求出横墙的高度分别为：
1.542.786.81
故而计算如下：
P1=2.7646*24+2.9522*24+2.5*19+0.9*1.54*24=135.10KN
P1=2.7646*24+2.9522*24+2.5*19+0.9*2.78*24=161.88KN
P3=2.7646*24+2.9522*24+2.5*19+0.9*6.81*24=248.93kn
3实腹段的计算如下：
抛物线荷载：
可以近似利用梯形荷载计算：
P=（0.572+0.45）*11.3*24/2=138.58
矩形荷载为：
P=11.3*0.45*19=96.62KN
上表数值表述完毕
.yl/4/f=∑Ml/4/∑Mj=0.2147,在工程允许的5%之内，故去m=0.2184
4、不计弹性压缩的自重水平推力
=∑Mj/f=23699.256/12.143405=1951.615383KN
5、弹性中心位置和弹性压缩系数
弹性中心离拱顶距离ys=αf=0.333431f=4.049m
（其中α由1994年手册》附表（Ⅲ）-3查的）
按《1994年手册》，由于弹性压缩的引起的弹性中心的赘余力（推力为正，拉力为负）为△
=-
。
系数μ1和μ可自《1994年手册》附表（Ⅲ）-9和附表（Ⅲ）-11求得。
μ1=11.1272×
=0.006288
μ=9.18594×
=0.005191
三、主拱圈截面内力计算
原理：
根据《桥梁工程》（下册，顾安邦主编）中的描述，对于中小跨径的空腹式拱桥时，可偏安全地不考虑偏离弯矩的影响，大跨径空腹式拱桥，应当计入偏离弯矩的影响，本次课程设计为中等跨径拱桥故而，不考虑偏离弯矩的影响。
一期恒载内力计算
a拱顶截面
y=y1-ys=-4.049
cosψ=1.0
计入弹性压缩的水平推力
Hg=
（1-
）=1939.9492KN
轴向力N=Hg/cosψ=1939.9492
弹性压缩弯矩Mg=（y1-ys）△
=-4.049×（-
）=49.43kN·m
（△
为弹性压缩水平推力）
b拱脚截面
y=y1-ys=8.094405
cosψ=0.7132
计入弹性压缩的水平推力
Hg=
（1-
）=1939.9492
轴向力Ng=Hg/cosψ=2720.0634KN
弹性压缩弯矩Mg=（y1-ys）△
=8.094405×（-
）=-98.2289kN·m
2）l/4截面
y=y1-ys=2.6129-4.0851=-1.499m
cosψ=0.9421
计入弹性压缩的水平推力
Hg=
（1-
）=1939.492kN
轴向力Ng=Hg/cosψ=2059.175kN
弹性压缩弯矩Mg=（y1-ys）△
=-1.4722×（-
）=18.191kN·m
2、活载内力计算
概述，本设计中，活载只有汽车荷载，而没有人群荷载，故按照公路-Ⅱ级汽车荷载根据《公路桥涵设计通用规范》规定公路-Ⅰ级车道荷载的均布荷载标准值qK=10.5kN/m,集中荷载Pk，当计算跨径Lo为5m时Pk=180KN,当LO为50M以上时，Pk=360,中间的值按照线性内插即可求得，同时公路二级是公路一级荷载的0.75，故设计中PK=360×0.75=270kN，均布荷载qK=10.5×0.75=7.875kN/m
拱圈宽度为7.5m，承受双车道公路-Ⅱ级汽车荷载，按《公路圬工桥涵设计规范》考虑活载均匀分布于拱圈全宽。
每米拱宽均布荷载为7.875/7.5×2=2.1kN/m,承载集中荷载为2×270/7.5=72kN,本桥填料厚度为0.45m，根据《公路桥涵设计通用规范》规定，应计入汽车冲击力。
当f小于1.5赫兹是，μ=0.05
当f在1.5到14赫兹之间时，μ=0.1767
-0.0157
当f大于14赫兹是，μ=0.05
在《公路桥涵设计通用规范》中规定，
当拱圈桥拱上建筑可以看做简支梁桥时按照下式计算。
带入计算可得μ=0.45
下面计算，拱顶截面与拱脚截面的弯矩与轴力的面积，其计算方法，如下：
均布荷载：
M（面积）=表-14（59）值*60.700972
N（面积）=表-14（59）值*60.700972
集中荷载：
M（面积）=表-14（59）值*60.700972
N（面积）=表-14（59）值*（60.70097/12.143405）
通过计算可得拱顶截面如下：
影响线
正弯矩
负弯矩
均布荷载
考虑弹性压缩
弯矩影响线面积
26.7132
-16.8018
相应轴向力影响线面积
20.9825
17.9165
集中荷载
不考虑弹性压缩
弯矩影响线面积
3.28089
-0.6956
相应水平推力影响线面积
1.16479
0.5447
1拱顶截面正弯矩
均布荷载
集中荷载
弹性压缩附加水平推力与弯矩
考虑弹性压缩后的水平推力与弯矩
M
N
M
H
△M
△
Mmax
Mmax
56.09814
44.09814
236.22048
83.86488
2.1242
-0.52462
83.86488
238.34828
均布荷载作用考虑弹性压缩的弯矩
Mmax=2.1×26.7134=560918kN·m
相应的考虑弹性压缩的轴向力N=2.1×20.9825=44.06235kN
集中荷载作用下不考虑弹性压缩的弯矩
M·max=72×3.28089=236.22408kN·m
相应的不考虑弹性压缩的水平推力
H1=72×1.16479=83.86488kN
弹性压缩附加水平推力
△
=-
H1=-0。
52462kN
弹性压缩附加弯矩
△M=（y1-ys）△
=2.1242kN·m
考虑弹性压缩后水平推力HMAX=H1+△
=83.34028kN
考虑弹性压缩后弯矩Mmax=M’max+△M=238.34828kN·m
b拱顶截面负弯矩
同求拱顶截面正弯矩的步骤一样，现绘制如下表格
均布荷载
集中荷载
弹性压缩附加水平推力与弯矩
考虑弹性压缩后的水平推力与弯矩
M
N
M
H
△M
△
Hmin
Mmin
-35.2837
37.62465
-50.0832
37.62465
-0.953
-0.2354
37.38925
-49.1302
同拱顶截面计算方式相同，自《1994年手册》相应附表查得，并计算。
通过计算得到如下表格：
拱脚截面弯矩及其相应的水平推力和左拱脚反力影响线面积和坐标
影响线
正弯矩
负弯矩
均布荷载
考虑弹性压缩
弯矩影响线面积
73.4711
-51.9161
相应轴向力影响线面积
27.2663
21.7504
集中荷载
不考虑弹性压缩
弯矩影响线坐标
0.2155
-0.5354
相应水平推力影响线坐标
0.99204
0.3249
——
相应左拱脚反力影响线坐标
0.29351
0.93757
1拱脚截面正弯矩
均布荷载作用下的弯矩与轴力：
Mmax=2.1×73.4711=154.2893kN·m
相应的考虑弹性压缩的轴向力N=2.1×27.2663=57.25923kN
集中荷载作用下不考虑弹性压缩的弯矩
M`max=72×0.2155=15.516kN·m
相应的不考虑弹性压缩的水平推力H1=72×0.99204=71.42688kN
弹性压缩附加水平推力
△
=-
H1=-0.42688kN
弹性压缩附加弯矩△M=（y1-ys）△
=3.6168kN·m
考虑弹性压缩水平推力H=H1+△
=70。
98008kN
考虑弹性压缩后弯矩Mmax=M’max+△M=150.6727kN·m
其中《公路桥涵设计通用规范》4.3.1条规定，计算剪力效应时，应乘以1.2。
与Mmax相应的左拱脚反力V1=1.2×72×0.29351=25。
3593kN
轴向力N=Hcosψ+V1sinψ=68.399
现绘制表格如下
均布荷载
集中荷载
弹性压缩附加水平推力与弯矩
考虑弹性压缩后的水平推力与弯矩
左拱脚反力V
轴向力N
M
N
M
N
△M
△
Hmin
Mmax
25.3593
70.98008
154.2893
57.25923
15.516
71.42688
3.61658
-0.4468
70.98009
150.6727
2拱脚截面负弯矩
拱脚截面负弯矩其计算方法同上，现绘制如下表格：
均布荷载
集中荷载
弹性压缩附加水平推力与弯矩
考虑弹性压缩后的水平推力与弯矩
左拱脚反力V
轴向力N
M
N
M
N
△M
△
Hmin
Mmax
81.006048
73.3620
-109.02381
45.67584
-38.5488
23.3928
-1.18445
-.014633
23.03928
-39.73325
注：
上面表格的计算方法，间附录，桥梁工程计算书。
.拱顶拱脚截面汽车荷载效应汇总如下表：
荷载效应
单位
拱顶
拱脚
正弯矩
负弯矩
正弯矩
负弯矩
轴向力
KN
44.06325+83.34028=127.40353
37.625+37.389=75.01381
57.25923+68.399=125.65823
45.67584+73.362=119.03784
弯矩
kN·m
0.7（56.098+238.348）=206.1125
-35.283-49.132=274.465
0.9（154.289+150.6727）=274.4658
-（109.0238+39.733）=-148.757
注：
1《公路圬工桥涵设计规范》5.1.1条，汽车荷载产生的拱各截面正弯矩，拱顶至拱跨1/4点，乘以0.7折减系数；拱脚乘以0.9折减系数；拱跨1/4点至拱脚，用直线插入法确定。
2表格的详细计算见桥梁工程计算书。
（2）温度作用效应
1：
线膨胀系数为：
α=0.000008
2：
年平均最高温度28
，年平均最低温度2
，合龙温度15
。
3：
M12.5砂浆砌筑MU50粗料石的弹性模量E=7300MPa
4：
拱圈设计温度差为
，:
温度变化引起的弹性中心的赘余力为Ht=
:
其中中
自《1994年手册》附表（
）-5查取。
Ht=
带入数据Ht=0.7*8*0.0833*7300/（0.099373*f2）
则，Ht=3.021KN
下面计算温度升高时拱顶与拱脚处的作用力：
项目
拱顶
拱脚
cosψs
1.00
0.7132
sinψs
0
0.70096
Y（M）
4.049
-8.09445
N（KN）
3.021
2.1546
M（kN·m）
-12.232029
17.4402
V（KN）
0
2.1176
注：
Y=YS-Y1;M=-HTY;V=HTsinψs
下面计算温度下降时拱顶与拱脚的内力变化：
项目
拱顶
拱脚
cosψs
1.00
0.7132
sinψs
0
0.70096
Y（M）
4.049
-8.094403
N（KN）
-3.021
-2.1546
M（kN·m）
12.23209
-17.4402
V（KN）
0
0.70096
综上所述，荷载列表组合表如下：
荷载效应组合系数及其组合值
内力组合
系数
拱顶截面
拱脚截面
M
N
M
N
恒载
1.2
62.6654
2023.4911
-123.7615
2803.0075
汽车
1.4
213.2569
132.8184
358.4558
131.9458
汽车
1.4
-88.0326
80.7831
-393.4059
112.4388
温升
0.8
-12.232
3.021
17.4402
2.1546
温降
0.8
12.232
-3.021
-17.4402
2.1546
四、主拱圈截面强度验算
拱圈截面强度验算按照《规范》第5.1.4条第一款规定进行。
按照《通规》公式，结构承载能力状态极限设计的基本组合如下公式：
荷载组合按照《公路桥涵设计通用规范》4.1.6式组合，其式为：
式中
-结构重要性系数，取1.0；
-承载能力极限状态下作用基本组合的效应组合设计值；
-第i个永久荷载作用效应的分项系数，取为1.2；
-第i个永久荷载作用效应的标准值；
-汽车荷载效应的分项系数，取1.4；
-汽车荷载效应（含冲击力和离心力）的标准值；
-在作用效应组合中除汽车荷载（含冲击力和离心力）的其他可变作用效应的组合系数，取0.7
按照上面的公式。
对下列各种作用效应进行组合，如下表：
主拱圈正截面抗压强度验算（每米拱宽）
内力组合
系数
拱顶截面
拱脚截面
M
N
M
N
恒载
1.2
49.4317
1939.9492
-98.2289
2720.0634
汽车
1.4
206.1125
127.4035
274.4658
119.03874
汽车
-84.1125
75.0138
-148.75706
-148.75706
升温
-12.232
3.021
17.4402
2.1546
降温
12.232
-3.021
-17.4402
-2.1546
恒+汽Mmax
+升温
0.8
264.601
2008.427
232.635
3433.745
恒+汽Mmin
+降温
0.8
-33.390
1942.983
-280.441
3052.800
恒+汽Mma
+降温
292.000
2001.6608
193.569
3427.713
恒+汽Mmin
+升温
-60.789
1949.750
-241.375
3058.833
根据《规范》可以进行如下计算：
容许偏心距[e0]为[e0]≤0.6S，具体数值见下表，其中ψ按《公路圬工桥涵设计规范》（JTG D61—2005）第4.06条、第4.07条计算。
截面
ψ
拱顶
0.1317
0.8277
4757.2795
0.3
-0.0172
0.9965
5597.8899
0.1459
0.7965
4559.3924
-0.0312
0.9885
5560.8009
拱脚
0.0677
0.9479
4921.3240
-0.0919
0.9080
3879.4756
0.0565
0.9631
5212.5234
-0.0789
0.9305
4176.7320
从上面的表格可以看出，其正截面强度验算符合规范。
2）主拱圈正截面抗剪强度验算
《桥梁工程》中，对于主拱圈截面受剪强度验算，一般在拱脚处的剪力最大，故而只进行拱脚处剪力验算.
《公路圬工桥涵设计规范》（JTG D61—2005）第4.0.13条，砌体拱圈截面直接抗剪强度用下式验算
式中，Vd-剪力设计值，根据现行《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60—2004）相关规定确定，其中，活载利用影响线进行弯矩最不利加载，进而求得相应的轴力；
A-受剪截面面积；
fvd-砌体或混凝土抗剪强度设计值，按《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60—2004）表3.3.2、表3.3.3-4和表3.3.3-3规定采用；
μf-摩擦系数，取为0.7；
Nk-与受剪面垂直的压力标准值。
（a）内力计算：
QG=HGsinψ-Vgcosψs=177.569
R=1837.9071kN
（b）汽车荷载剪力
汽车均布荷载产生的考虑弹性压缩的水平推力影响线面积，按《1994年手册》附表Ⅲ-24（59）可取拱顶处与与相应的水平推力H的影响线面积和与M相应的水平推力H的影响线面积之和即（0.06913+0.05903）*L2/f=38.8869.汽车荷载产生的考虑弹性压缩的水平推力为：
2.1*38.8869=81.6625KN
汽车荷载不考虑弹性荷载的水平推力影响线坐标，按照《手册》附表（
）——12（8），最大值为0.23302*60.70097/12.143405=1.1648.汽车荷载集中力产生的不考虑弹性压缩的水平推力为H=83.8656.弹性压缩在弹性中心的赘余力为-0.5246，考虑弹性压缩的水平推力为H=165.003KN。
汽车荷载在左拱脚的反力影响线面积按照《手册》与M相应的左拱脚影响线面积和即：
（0.15761+0.342397）*L=30.3503KN
汽车荷载均布荷载产生的左拱脚反力为63.7356KN，汽车荷载作用下的左拱脚反力为106.9356KN，汽车荷载的剪力为：
39.3968KN
现将上述荷载产生的内力绘制表格如下：
剪力
轴向力
永久荷载
177.569
2720.0002
汽车荷载
39.3968
191.928
温升
2.1176
2.1
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