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1、等截面空腹式悬链线石拱桥1讲解重庆交通大学课程设计班级：桥梁五班 学号：631203040324 姓名:张亚西等截面空腹式悬链线石拱桥一、设计资料 设计荷载：公路汽车荷载； 桥面净宽：净7+20.25m安全护栏： 净跨径：l0=60m； 净矢高f0=12m; 净矢跨比f0/l0=1/5; 主拱圈采用矩形截面，厚度：d=1。5m； 拱圈宽度b=7.5m; 主（腹）拱顶填料厚度hc=0.45m; 拱圈材料采用M12.5砂浆砌筑MU50粗料石容重1=25kN/m3; 材料轴心抗压强度设计值fcd=4.2451.2=5.094MPa 材料抗剪强度设计值fvd=0.0815MPa 腹拱圈材料采用M10砂

2、浆砌筑MU40块石容重2=24kN/m3; 拱上横墙为横墙式，顺桥向宽0.9m，拱上侧墙采用直立式等宽构 造，顶宽0.8m,材料容重3=24kN/m3; 拱顶填料、桥面铺装层换算容重4=19kN/m3; 安全护栏：1.0kN/m; 主拱圈每半跨径布置四个圆弧形腹拱圈，腹拱净跨径l1=4.0m; 净矢高f1=1.0m;厚度d=0.35m。 拱圈材料弹性模量：7300Mpa二、桥跨结构计算1、主拱圈截面几何要素计算（以每延米计算） 截面积A= 11.0=1.0m2 中性轴y上=y下=0.5m 惯性矩I=11.03/12=0.08330m4 回转半径r=0.2887m确定拱轴系数 原理：根据桥梁工程

3、下册，顾安邦主编，“采用悬链线作为拱轴线时为了与压力线接近，一般采用五点重合法确定悬链线拱轴系数M . 参考已成桥梁，及现有经验，不妨假设拱轴系数m=2.814 y1/4/f=0.21(y1/4为拱轴线1/4拱跨处坐标，f为计算矢高)，则可查拱轴线拱脚处的切线与水平线的正弦值，余弦值分别如下： sins=0.70097，coss=0.71319， 计算跨径：l=l0+dsins=60.70097m（D为主拱圈厚度） 计算矢高 ：f=f0+(1-coss)=12.143405m 计算矢跨比：f/l=0.200052 拱轴线长度：L0=1.1057560。7097=67.1201m（为从1994年

4、手册附表（）-8中查的） 拱圈几何性质表截面号y1/fy1(m)cos(m) (m) (m) x (m) 拱脚截面1.00000 12.1143405 0.7132 0.7001 11.442305 12.84405 30.35004 跨径八分之一0.50532 6.26378 0.85291 0.64485 5.61892 6.90863 7.5876 跨径四分之一 0.21000 2.5501 0.9421 0.5307 2.0194 3.0808 15.1753 跨径八分之三0.05172 0.62855 0.98624 0.55768 0.07088 1.18623 22.7629 拱

5、顶截面0 0 1.00000 0.5000 -0.5000 0.5000 0 3、确定拱轴系数m 原理：先按照假定拱轴系数，求拱的自重压力线在拱跨l/4点的纵坐标与矢高f的比值,如该值与假定值0.21（m=2.814）差值在5%之内（工程允许的范围内）则可确定作为拱轴系数；否则，以算出的M值作为假定值，继续计算直至两个相差在5%之内即可 半拱自重及其对拱跨1/4点拱脚弯矩值分块号自重力 1/4截面拱脚截面力臂 力矩 力臂 力矩 拱圈P839.802906.9712050.51腹拱，横墙、侧墙、填料等135.1014.251925.22 161.889.351513.58 248.936.551

6、630.49 46.423.7171.7518.74869.91 实腹段96.629.35903.3920.651995.20 138.588.401164.0721.592991.94 合计1657.73米5146.122976.85注：以上单位分别千牛，米，以及千牛每米。 上面数值有下列计算式所得到，现列举如下：1 主拱圈截面计算： P=0.552771l0d=0.55340251.060.70097=839.79792kN Ml/4=0.0315471l02d=0.031558251.060.700972=2906.971kNm Mj=0.130821l02d=0.13082251.06

7、0.700972=12050.50968kNm2 腹拱，横墙，侧墙，填料等的计算如下：首先计算工商横墙的高度，其计算方法为：已知悬链线方程，同时我们又知道了，横墙中心的横坐标，只要把横墙的横坐标带入其中，就可以求出，横墙中心的纵坐标，其高度约为横墙高度的平均值：故而按照上面的思路分别带入其中，并分别减去腹拱的矢高就可以求出横墙的高度分别为：1.54 2.78 6.81 故而计算如下：P1=2.7646*24+2.9522*24+2.5*19+0.9*1.54*24=135.10KNP1=2.7646*24+2.9522*24+2.5*19+0.9*2.78*24=161.88KNP3=2.76

8、46*24+2.9522*24+2.5*19+0.9*6.81*24=248.93kn3实腹段的计算如下： 抛物线荷载：可以近似利用梯形荷载计算：P=（0.572+0.45）*11.3*24/2=138.58矩形荷载为：P=11.3*0.45*19=96.62KN上表数值表述完毕.yl/4/f=Ml/4/Mj=0.2147,在工程允许的5%之内，故去m=0.2184 4、不计弹性压缩的自重水平推力 =Mj/f=23699.256/12.143405=1951.615383KN5、弹性中心位置和弹性压缩系数 弹性中心离拱顶距离ys=f=0.333431f=4.049m （其中由1994年手册附表

9、（）-3查的）按1994年手册，由于弹性压缩的引起的弹性中心的赘余力（推力为正，拉力为负）为=-。系数1和可自1994年手册附表（）-9和附表（）-11求得。1=11.1272=0.006288 =9.18594=0.005191三、主拱圈截面内力计算 原理：根据桥梁工程（下册，顾安邦主编）中的描述，对于中小跨径的空腹式拱桥时，可偏安全地不考虑偏离弯矩的影响，大跨径空腹式拱桥，应当计入偏离弯矩的影响 ，本次课程设计为中等跨径拱桥故而，不考虑偏离弯矩的影响。 一期恒载内力计算 a拱顶截面 y=y1-ys=-4.049cos=1.0计入弹性压缩的水平推力Hg=(1-)=1939.9492KN轴向力

10、N=Hg/cos=1939.9492 弹性压缩弯矩Mg=（y1-ys）=-4.049（-）=49.43kNm(为弹性压缩水平推力）b拱脚截面y=y1-ys=8.094405cos=0.7132计入弹性压缩的水平推力Hg=(1-)=1939.9492轴向力Ng=Hg/cos=2720.0634KN弹性压缩弯矩Mg=（y1-ys）=8.094405（-）=-98.2289kNm2）l/4截面 y=y1-ys=2.6129-4.0851=-1.499m cos=0.9421计入弹性压缩的水平推力Hg=(1-)=1939.492kN轴向力Ng=Hg/cos=2059.175kN弹性压缩弯矩Mg=（y1

11、-ys）=-1.4722（-）=18.191kNm2、活载内力计算 概述，本设计中，活载只有汽车荷载，而没有人群荷载，故按照公路-级汽车荷载根据公路桥涵设计通用规范规定公路-级车道荷载的均布荷载标准值qK=10.5kN/m,集中荷载Pk，当计算跨径Lo 为5m时Pk=180KN,当LO为50M以上时，Pk=360,中间的值按照线性内插即可求得，同时公路二级是公路一级荷载的0.75，故设计中PK=3600.75=270kN，均布荷载qK=10.50.75=7.875kN/m拱圈宽度为7.5m，承受双车道公路-级汽车荷载，按公路圬工桥涵设计规范考虑活载均匀分布于拱圈全宽。每米拱宽均布荷载为7.87

12、5/7.52=2.1kN/m,承载集中荷载为2270/7.5=72kN,本桥填料厚度为0.45m，根据公路桥涵设计通用规范规定，应计入汽车冲击力。当f小于1.5赫兹是，=0.05当f在1.5到14赫兹之间时，=0.1767-0.0157当f大于14赫兹是， =0.05在公路桥涵设计通用规范中规定， 当拱圈桥拱上建筑可以看做简支梁桥时按照下式计算。 带入计算可得=0.45下面计算，拱顶截面与拱脚截面的弯矩与轴力的面积，其计算方法，如下： 均布荷载： M(面积)=表-14（59）值*60.700972 N(面积)=表-14（59）值*60.700972 集中荷载： M(面积)=表-14（59）值*

13、60.700972 N(面积)=表-14（59）值*（60.70097/12.143405） 通过计算可得拱顶截面如下：影响线正弯矩负弯矩均布荷载考虑弹性压缩弯矩影响线面积26.7132-16.8018相应轴向力影响线面积20.982517.9165集中荷载不考虑弹性压缩弯矩影响线面积3.28089-0.6956相应水平推力影响线面积1.164790.54471 拱顶截面正弯矩均布荷载集中荷载弹性压缩附加水平推力与弯矩考虑弹性压缩后的水平推力与弯矩MNMHMM maxM max56.0981444.09814236.2204883.864882.1242-0.5246283.86488238.

14、34828 均布荷载作用考虑弹性压缩的弯矩 Mmax=2.126.7134=560918kNm 相应的考虑弹性压缩的轴向力N=2.120.9825=44.06235kN集中荷载作用下不考虑弹性压缩的弯矩Mmax=723.28089=236.22408kNm相应的不考虑弹性压缩的水平推力H1=721.16479=83.86488kN弹性压缩附加水平推力=-H1=-0。52462kN弹性压缩附加弯矩 M=(y1-ys)=2.1242kNm 考虑弹性压缩后水平推力HMAX=H1+=83.34028kN考虑弹性压缩后弯矩M max=Mmax+M=238.34828kNmb拱顶截面负弯矩同求拱顶截面正弯

15、矩的步骤一样，现绘制如下表格均布荷载集中荷载弹性压缩附加水平推力与弯矩考虑弹性压缩后的水平推力与弯矩MNMHMH minM min-35.283737.62465-50.083237.62465-0.953-0.235437.38925-49.1302同拱顶截面计算方式相同，自1994年手册相应附表查得，并计算。 通过计算得到如下表格： 拱脚截面弯矩及其相应的水平推力和左拱脚反力影响线面积和坐标影响线正弯矩负弯矩均布荷载考虑弹性压缩弯矩影响线面积73.4711-51.9161相应轴向力影响线面积27.266321.7504集中荷载不考虑弹性压缩弯矩影响线坐标0.2155-0.5354相应水平推

16、力影响线坐标0.992040.3249相应左拱脚反力影响线坐标0.293510.93757 1拱脚截面正弯矩 均布荷载作用下的弯矩与轴力： Mmax=2.173.4711=154.2893kNm相应的考虑弹性压缩的轴向力N=2.127.2663=57.25923kN集中荷载作用下不考虑弹性压缩的弯矩 Mmax=720.2155=15.516kNm相应的不考虑弹性压缩的水平推力H1=720.99204=71.42688kN弹性压缩附加水平推力 =-H1=-0.42688kN弹性压缩附加弯矩M=(y1-ys)=3.6168kNm考虑弹性压缩水平推力H=H1+=70。98008kN考虑弹性压缩后弯矩

17、Mmax=Mmax+M=150.6727kNm其中公路桥涵设计通用规范4.3.1条规定，计算剪力效应时，应乘以1.2。与Mmax相应的左拱脚反力V1=1.2720.29351=25。3593kN轴向力N=Hcos+V1sin=68.399现绘制表格如下均布荷载集中荷载弹性压缩附加水平推力与弯矩考虑弹性压缩后的水平推力与弯矩左拱脚反力V轴向力NMNMNMH minM max25.359370.98008154.289357.2592315.51671.426883.61658-0.446870.98009150.67272拱脚截面负弯矩 拱脚截面负弯矩其计算方法同上，现绘制如下表格：均布荷载集中

18、荷载弹性压缩附加水平推力与弯矩考虑弹性压缩后的水平推力与弯矩左拱脚反力V轴向力NMNMNMH minM max81.00604873.3620-109.0238145.67584-38.548823.3928-1.18445-.01463323.03928-39.73325注：上面表格的计算方法，间附录，桥梁工程计算书。.拱顶拱脚截面汽车荷载效应汇总如下表： 荷载效应单位拱顶拱脚正弯矩负弯矩正弯矩负弯矩轴向力KN44.06325+83.34028=127.4035337.625+37.389=75.0138157.25923+68.399=125.6582345.67584+73.362=11

19、9.03784弯矩kNm0.7（56.098+238.348）=206.1125-35.283-49.132=274.4650.9（154.289+150.6727）=274.4658-（109.0238+39.733）=-148.757注：1公路圬工桥涵设计规范5.1.1条，汽车荷载产生的拱各截面正弯矩，拱顶至拱跨1/4点，乘以0.7折减系数；拱脚乘以0.9折减系数；拱跨1/4点至拱脚，用直线插入法确定。 2表格的详细计算见桥梁工程计算书。（2）温度作用效应 1：线膨胀系数为：=0.000008 2：年平均最高温度28，年平均最低温度2，合龙温度15。 3：M12.5砂浆砌筑MU50粗料石的

20、弹性模量E=7300MPa 4：拱圈设计温度差为，:温度变化引起的弹性中心的赘余力为Ht=:其中中自1994年手册附表（）-5查取。Ht=带入数据Ht=0.7*8*0.0833*7300/（0.099373*f2）则，Ht=3.021KN下面计算温度升高时拱顶与拱脚处的作用力：项目拱顶拱脚coss1.000.7132sins00.70096Y(M)4.049-8.09445N(KN)3.0212.1546M(kNm)-12.23202917.4402V(KN)02.1176注：Y=YS-Y1;M=-HTY;V=HTsins下面计算温度下降时拱顶与拱脚的内力变化：项目拱顶拱脚coss1.000.

21、7132sins00.70096Y(M)4.049-8.094403N(KN)-3.021-2.1546M(kNm)12.23209-17.4402V(KN)00.70096 综上所述，荷载列表组合表如下： 荷载效应组合系数及其组合值内力组合系数拱顶截面拱脚截面MNMN恒载1.262.66542023.4911-123.76152803.0075汽车1.4213.2569132.8184358.4558131.9458汽车1.4-88.032680.7831-393.4059112.4388温升 0.8-12.2323.02117.4402 2.1546温降 0.812.232-3.021-1

22、7.4402 2.1546四、主拱圈截面强度验算 拱圈截面强度验算按照规范第5.1.4条第一款规定进行。 按照通规公式，结构承载能力状态极限设计的基本组合如下公式： 荷载组合按照公路桥涵设计通用规范4.1.6式组合，其式为： 式中-结构重要性系数，取1.0； -承载能力极限状态下作用基本组合的效应组合设计值； -第i个永久荷载作用效应的分项系数，取为1.2； -第i个永久荷载作用效应的标准值； -汽车荷载效应的分项系数，取1.4； -汽车荷载效应（含冲击力和离心力）的标准值； -在作用效应组合中除汽车荷载（含冲击力和离心力）的其他可变作用效应的组合系数，取0.7按照上面的公式。对下列各种作用效

23、应进行组合，如下表：主拱圈正截面抗压强度验算（每米拱宽）内力组合系数拱顶截面拱脚截面MNMN恒载1.249.43171939.9492-98.22892720.0634汽车1.4206.1125127.4035274.4658119.03874汽车-84.112575.0138-148.75706-148.75706升温-12.2323.02117.44022.1546降温12.232-3.021-17.4402-2.1546恒+汽Mmax+升温0.8264.6012008.427232.6353433.745恒+汽Mmin+降温0.8-33.3901942.983-280.4413052.8

24、00恒+汽Mma+降温292.0002001.6608193.5693427.713恒+汽Mmin+升温-60.7891949.750-241.3753058.833根据规范可以进行如下计算：容许偏心距e0为e00.6S，具体数值见下表，其中按公路圬工桥涵设计规范（JTGD612005）第4.06条、第4.07条计算。截面拱顶0.1317 0.8277 4757.2795 0.3-0.0172 0.99655597.8899 0.14590.79654559.3924 -0.03120.98855560.8009 拱脚0.06770.94794921.3240 -0.09190.9080387

25、9.4756 0.05650.96315212.5234 -0.07890.93054176.7320 从上面的表格可以看出，其正截面强度验算符合规范。2）主拱圈正截面抗剪强度验算 桥梁工程中，对于主拱圈截面受剪强度验算，一般在拱脚处的剪力最大，故而只进行拱脚处剪力验算. 公路圬工桥涵设计规范（JTGD612005）第4.0.13条，砌体拱圈截面直接抗剪强度用下式验算 式中，Vd-剪力设计值，根据现行公路桥涵设计通用规范（JTGD602004）相关规定确定，其中，活载利用影响线进行弯矩最不利加载，进而求得相应的轴力； A-受剪截面面积； fvd-砌体或混凝土抗剪强度设计值，按公路桥涵设计通用规

26、范（JTGD602004）表3.3.2、表3.3.3-4和表3.3.3-3规定采用； f-摩擦系数，取为0.7； Nk-与受剪面垂直的压力标准值。 （a）内力计算：QG=HGsin-Vgcoss=177.569R=1837.9071kN (b)汽车荷载剪力 汽车均布荷载产生的考虑弹性压缩的水平推力影响线面积，按1994年手册附表-24(59）可取拱顶处与与相应的水平推力H的影响线面积和与M相应的水平推力H的影响线面积之和即（0.06913+0.05903）*L2/f=38.8869.汽车荷载产生的考虑弹性压缩的水平推力为：2.1*38.8869=81.6625KN 汽车荷载不考虑弹性荷载的水平

27、推力影响线坐标，按照手册附表（）12（8），最大值为0.23302*60.70097/12.143405=1.1648.汽车荷载集中力产生的不考虑弹性压缩的水平推力为H=83.8656.弹性压缩在弹性中心的赘余力为-0.5246，考虑弹性压缩的水平推力为H=165.003KN。 汽车荷载在左拱脚的反力影响线面积按照手册与M相应的左拱脚影响线面积和即：（0.15761+0.342397）*L=30.3503KN汽车荷载均布荷载产生的左拱脚反力为63.7356KN，汽车荷载作用下的左拱脚反力为106.9356KN，汽车荷载的剪力为：39.3968KN 现将上述荷载产生的内力绘制表格如下： 剪力轴向力永久荷载177.5692720.0002汽车荷载39.3968191.928温升2.11762.1