人教版 数学七年级上册 一元一次方程知识点总结和常考题学案.docx

人教版 数学七年级上册 一元一次方程知识点总结和常考题学案.docx

《人教版 数学七年级上册 一元一次方程知识点总结和常考题学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版 数学七年级上册 一元一次方程知识点总结和常考题学案.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

人教版数学七年级上册一元一次方程知识点总结和常考题学案

一元一次方程所有知识点总结和常考题

【知识点归纳】

一、方程的有关概念

1.方程：

含有未知数的等式就叫做方程.

2.一元一次方程：

只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次）的方程叫做一元一次方程.

3．方程的解：

使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.

注：

⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值（或几个数值），而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.

二、等式的性质

等式的性质

（1）：

等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等.  用式子形式表示为：

如果a=b，那么a±c=b±c

等式的性质

（2）：

等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.用式子形式表示为：

如果a=b，那么ac=bc;如果a=b（c≠0），那么

=

三、移项法则：

把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．

四、去括号法则〔依据分配律：

a（b+c）=ab+ac〕

1.括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．

2.括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．

五、解方程的一般步骤

1.去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）

2.去括号（按去括号法则和分配律）

3.移项（把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号）

4.合并（把方程化成ax=b（a≠0）形式）

5.系数化为1（在方程两边都除以未知数的系数a（或乘未知数的倒数），得到方程的解x=

）.

六、用方程思想解决实际问题的一般步骤

1.审：

审题，分析题中已知什么，求什么，找:

明确各数量之间的关系；

2.设：

设未知数（可分直接设法，间接设法）,表示出有关的含字母的式子；

3.列：

根据题意列方程；

4.解：

解出所列方程,求出未知数的值；

5.检：

检验所求的解是否是方程的解，是否符合题意；

6.答：

写出答案（有单位要注明答案）.

七、有关常用应用题类型及各量之间的关系

1.和、差、倍、分问题（增长率问题）：

增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量

（1）倍数关系：

通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，几分之几,增长率,减少,缩小……”来体现.

（2）多少关系：

通过关键词语“多、少、大、小、和、差、不足、剩余……”来体现.

审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别.

2.等积变形问题：

（1）“等积变形”是以形状改变而体积不变（等积）为前提，是等量关系的所在.常用等量关系为：

①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积.

（2）常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．

①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝πr2h

②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc

3.劳力调配问题：

从调配后的数量关系中找等量关系，要注意调配对象流动的方向和数量.这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：

（1）既有调入又有调出；

（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；

（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变

4.数字问题：

要正确区分“数”与“数字”两个概念,同一个数字在不同数位上，表示的数值不同，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系列方程.列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和.

（1）要搞清楚数的表示方法：

一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a（其中a、b、c均为整数，且0≤a≤9，0≤b≤9，1≤c≤9）.

（2）数字问题中一些表示：

两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示.

5.工程问题（生产、做工等类问题）：

工作量＝工作效率×工作时间

合做的效率＝各单独做的效率的和.一般情况下把总工作量设为1，完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1.分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。

工程问题常用等量关系：

先做的+后做的=完成量．

6.行程问题：

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.

（1）行程问题中的三个基本量及其关系：

路程=速度×时间

.

要特别注意：

路程、速度、时间的对应关系（即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少）

（2）基本类型有

①单人往返各段路程和＝总路程各段时间和＝总时间匀速行驶时速度不变

②相遇问题（相向而行）：

快行距＋慢行距＝原总距两者所走的时间相等或有提前量.

③追及问题（同向而行）；快行距－慢行距＝原总距两者所走的时间相等或有提前量.

④环形跑道上的相遇和追及问题：

同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程.

行程问题可以采用画示意图的方法来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点.

⑤航行问题：

顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度;

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度.

水流速度=

（顺水速度－逆水速度）

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静速）不变的特点考虑相等关系．即顺水逆水问题常用等量关系：

顺水路程=逆水路程．

⑥考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题

将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然.

常见的还有：

相背而行；行船问题；环形跑道问题

7.商品销售问题：

（1）

；

（2）商品销售额＝商品销售价×商品销售量；

（3）商品销售利润＝（销售价－成本价）×销售量；

（4）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．关系式：

商品售价=商品标价×折扣率.

8.银行储蓄问题：

⑴顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数（存期），利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税.

⑵利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率（20%）

（3）利润＝

×100%

注意利率有日利率、月利率和年利率:

年利率＝月利率×12＝日利率×365.

9.溶液配制问题:

溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量溶质质量＝溶液中所含溶质的质量分数.

常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意.

10.年龄问题:

大小两个年龄差不会变；主要等量关系：

抓住年龄增长，一年一岁，人人平等.

11.时钟问题:

⑴将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究

⑵通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。

常用数据：

①时针的速度是0.5°/分②分针的速度是6°/分③秒针的速度是6°/秒

12.配套问题:

这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系

13.比例分配问题:

各部分之和=总量

比例分配问题的一般思路为：

设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式.

14.比赛积分问题:

注意比赛的积分规则，胜、负、平各场得分之和=总分

15.方案选择问题:

根据具体问题，选取不同的解决方案

常考题：

一．选择题（共13小题）

1．下列运用等式的性质，变形正确的是（　　）

A．若x=y，则x﹣5=y+5B．若a=b，则ac=bc

C．若

，则2a=3bD．若x=y，则

2．解方程1﹣

，去分母，得（　　）

A．1﹣x﹣3=3xB．6﹣x﹣3=3xC．6﹣x+3=3xD．1﹣x+3=3x

3．代数式3x2﹣4x+6的值为9，则x2﹣

+6的值为（　　）

A．7B．18C．12D．9

4．已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，则a的值为（　　）

A．1B．﹣1C．9D．﹣9

5．已知关于x的方程4x﹣3m=2的解是x=m，则m的值是（　　）

A．2B．﹣2C．

D．﹣

6．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（　　）

A．240元B．250元C．280元D．300元

7．已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（　　）

A．3a﹣5=2bB．3a+1=2b+6C．3ac=2bc+5D．a=

8．把方程3x+

去分母正确的是（　　）

A．18x+2（2x﹣1）=18﹣3（x+1）B．3x+（2x﹣1）=3﹣（x+1）

C．18x+（2x﹣1）=18﹣（x+1）D．3x+2（2x﹣1）=3﹣3（x+1）

9．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（　　）

A．2（x﹣1）+3x=13B．2（x+1）+3x=13C．2x+3（x+1）=13D．2x+3（x﹣1）=13

10．若代数式4x﹣5与

的值相等，则x的值是（　　）

A．1B．

C．

D．2

11．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（　　）个正方体的重量．

A．2B．3C．4D．5

12．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（　　）

A．54﹣x=20%×108B．54﹣x=20%（108+x）

C．54+x=20%×162D．108﹣x=20%（54+x）

13．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（　　）

A．不赚不赔B．赚9元C．赔18元D．赚18元

二．填空题（共12小题）

14．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为　　．

15．若3a2﹣a﹣2=0，则5+2a﹣6a2=　　．

16．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=﹣1，则最后输出的结果是　　．

17．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：

a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（﹣1，3）放入其中，得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到实数是　　．

18．在等式3×□﹣2×□=15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立．则第一个方格内的数是　　．

19．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：

将

转化为分数时，可设

=x，则x=0.3+

x，解得x=

，即

=

．仿此方法，将

化成分数是　　．

20．设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算

=ad﹣bc，则满足等式

=1的x的值为　　．

21．若a﹣2b=3，则9﹣2a+4b的值为　　．

22．如果x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=﹣1时，代数式2ax3+3bx+4的值是　　．

23．方程x+5=

（x+3）的解是　　．

24．已知关于x的方程3a﹣x=

+3的解为2，则代数式a2﹣2a+1的值是　　．

25．已知x=2是关于x的方程a（x+1）=

a+x的解，则a的值是　　．

参考答案与试题解析

一．选择题（共13小题）

1．B．

2．B．

3．A．

4．D

5．A．

6．A．

7．C．

8．A．

9．A．

10．B．

11．D．

12．B．

13．x=180，　

二．填空题（共12小题）

14．4．

15．1．

16．﹣11．

17．9．

18．3．

19．

　．

20．　﹣10　．　

21．3．

22．3

23．x=﹣7

24．1．

25．

．