人教版 数学七年级上册 一元一次方程知识点总结和常考题学案.docx

1、人教版 数学七年级上册 一元一次方程知识点总结和常考题学案一元一次方程所有知识点总结和常考题【知识点归纳】一、方程的有关概念1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)的方程叫做一元一次方程.3方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. 注： 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.二、等式的性质等式

2、的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，结果仍相等.用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c0)，那么=三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项四、去括号法则 依据分配律：a（b+c）=ab+ac 1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变五、解方程的一般步骤1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2. 去括号(按去

3、括号法则和分配律)3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4. 合并(把方程化成ax = b (a0)形式)5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a（或乘未知数的倒数），得到方程的解x=).六、用方程思想解决实际问题的一般步骤1. 审：审题，分析题中已知什么，求什么，找:明确各数量之间的关系；2. 设：设未知数(可分直接设法，间接设法), 表示出有关的含字母的式子；3. 列：根据题意列方程；4. 解：解出所列方程, 求出未知数的值；5. 检：检验所求的解是否是方程的解，是否符合题意；6. 答：写出答案(有单位要注明答案).七、有关常用应用题类型及

4、各量之间的关系1. 和、差、倍、分问题（增长率问题）： 增长量原有量增长率 现在量原有量增长量（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，几分之几,增长率,减少,缩小”来体现.（2）多少关系：通过关键词语“多、少、大、小、和、差、不足、剩余”来体现.审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别.2. 等积变形问题：（1）“等积变形”是以形状改变而体积不变(等积)为前提，是等量关系的所在.常用等量关系为： 形状面积变了，周长没变； 原料体积成品体积.（2）常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变 圆柱体的体积公式 V=底面积高

5、Shr2h 长方体的体积 V长宽高abc3. 劳力调配问题：从调配后的数量关系中找等量关系，要注意调配对象流动的方向和数量.这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变4. 数字问题： 要正确区分“数”与“数字”两个概念, 同一个数字在不同数位上，表示的数值不同，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系列方程.列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和.（1）要搞清楚数的表示方法：一般可设

6、个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a（其中a、b、c均为整数，且0a9， 0b9， 1c9）.（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n2表示；奇数用2n+1或2n1表示.5. 工程问题（生产、做工等类问题）： 工作量工作效率工作时间 合做的效率各单独做的效率的和. 一般情况下把总工作量设为1，完成某项任务的各工作量的和总工作量1.分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量6.行程问题：利用图形分析数学问题是数形结合思想

7、在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度时间 .要特别注意：路程、速度、时间的对应关系（即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少）（2）基本类型有单人往返 各段路程和总路程 各段时间和总时间 匀速行驶时速度不变相遇问题（相向而行）：快行距慢行距原总距 两者所走的时间相等或有提前量.追及问题（同向而行）；快行距慢行距原总距 两者所走的时间相等或有提前量.环形跑道上的相遇和

8、追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程.行程问题可以采用画示意图的方法来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点.航行问题： 顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度; 逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度.水流速度=（顺水速度逆水速度）抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静速）不变的特点考虑相等关系即顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题 将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然.常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题7. 商品销售问

9、题：（1）；（2）商品销售额商品销售价商品销售量；（3）商品销售利润（销售价成本价）销售量；（4）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售关系式：商品售价=商品标价折扣率.8. 银行储蓄问题： 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数（存期），利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税. 利息=本金利率期数 本息和=本金+利息 利息税=利息税率（20%）(3) 利润100% 注意利率有日利率、月利率和年利率: 年利率月利率12日利率365.9.溶液配制问题: 溶液质量溶质质量溶剂质量 溶质质

10、量溶液中所含溶质的质量分数.常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意.10.年龄问题: 大小两个年龄差不会变；主要等量关系：抓住年龄增长，一年一岁，人人平等.11.时钟问题: 将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究 通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。常用数据： 时针的速度是0.5/分 分针的速度是6/分 秒针的速度是6/秒12.配套问题: 这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系13.比例分配问题: 各部分之和=总量比例分配问题的一般思路为：设其中一份为x ，利用已知的比，写出相应的代数式.14.比赛积分问题: 注意比

11、赛的积分规则，胜、负、平各场得分之和=总分15.方案选择问题: 根据具体问题，选取不同的解决方案常考题：一选择题（共13小题）1下列运用等式的性质，变形正确的是（）A若x=y，则x5=y+5 B若a=b，则ac=bcC若，则2a=3b D若x=y，则2解方程1，去分母，得（）A1x3=3x B6x3=3x C6x+3=3x D1x+3=3x3代数式3x24x+6的值为9，则x2+6的值为（）A7 B18 C12 D94已知关于x的方程2xa5=0的解是x=2，则a的值为（）A1 B1 C9 D95已知关于x的方程4x3m=2的解是x=m，则m的值是（）A2 B2 C D6某商品每件的标价是33

12、0元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A240元 B250元 C280元 D300元7已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）A3a5=2b B3a+1=2b+6 C3ac=2bc+5 Da=8把方程3x+去分母正确的是（）A18x+2（2x1）=183（x+1） B3x+（2x1）=3（x+1）C18x+（2x1）=18（x+1） D3x+2（2x1）=33（x+1）9A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（）A2（x1）+3x=13 B2（x+1）+

13、3x=13 C2x+3（x+1）=13 D2x+3（x1）=1310若代数式4x5与的值相等，则x的值是（）A1 B C D211中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量A2 B3 C4 D512某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A54x=20%108 B54x=20%（108+x）C54+x=20%162 D108x=20%（54+x）13某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一

14、件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）A不赚不赔 B赚9元 C赔18元 D赚18元二填空题（共12小题）14根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为 15若3a2a2=0，则5+2a6a2= 16如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=1，则最后输出的结果是 17刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b1，例如把（3，2）放入其中，就会得到32+（2）1=6现将实数对（1，3）放入其中，得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到实数是 18在等式32=15的两个方格内分别填入一个数

15、，使这两个数是互为相反数且等式成立则第一个方格内的数是 19我们知道，无限循环小数都可以转化为分数例如：将转化为分数时，可设=x，则x=0.3+x，解得x=，即=仿此方法，将化成分数是 20设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算=adbc，则满足等式=1的x的值为 21若a2b=3，则92a+4b的值为 22如果x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是 23方程x+5=（x+3）的解是 24已知关于x的方程3ax=+3的解为2，则代数式a22a+1的值是 25已知x=2是关于x的方程a（x+1）=a+x的解，则a的值是 参考答案与试题解析一选择题（共13小题）1B2B3A4D5A6A7C8A9A10B11D12B13x=180，二填空题（共12小题）144151161117918319201021322323x=724125