《分式方程》教学设计.docx

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《分式方程》教学设计

《分式方程》教学设计

1、情境导入：

某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。

（1）你能找出这一情境中的等量关系吗？

（2）根据这一情境你能提出哪些问题？

（3）你利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少？

2、解读探究

问：

能从不同的角度找出这一情境中的等量关系吗？

大家分组探讨一下

探讨后综合：

等量关系有下面一些：

（1）第二年每间房屋的租金＝第一年每间房屋的租金＋500。

（2）第一年出租的房屋间数＝第二年出租的房屋间数。

（3）出租的房屋间数＝所有出租的房屋的租金÷每间房屋的租金

若设第一年每间房屋的租金为x元

列出方程为

例3某市从今年1月1日起调整居民的用水价格，每立方米水费上涨。

小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元，已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5，求该市今年居民用水的价格

相互交流一下，看这道题中有哪些等量关系？

等量关系：

小丽家今年7月份的用水量－小丽家去年12月份的用水量＝5

解：

设该去年居民的用水价格为x元/，则今年的水价为（1＋）x元/

根据题意得

练习：

1、某自来水公司水费计算办法如下：

若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1.5元，若每户每月水超过5m3，则超出部分每立方米收取较高的定额费用，1月份，张家用水量是李家用水量的，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元，超出5m3的部分每立方米收费多少元？

解：

设超出5m3部分的水，每立方米收费x元，则1月份，张家超出5m3部分的水费为（17.5-1.5×5）元，超出5m3的用水量为

李家超出5m3部分的水费为（27.5-1.5×5）元，超出5m3的用水量为

根据题意，得

解这个方程，得

x=2

经检验，x=2是所列方程的根。

所以超出5m3部分的水，每立方米收费2元。

1.（广西壮族自治区，中考题）为了方便广大游客到昆明参加游览“世博会”，铁道部临时增开了一列南宁——昆明的直达快车，已知南宁——昆明两地相距828km，一列普通列车与一列直达快车都由南宁开往昆明，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达昆明，求两车的平均速度？

解：

设普通快车的平均速度为xhm/h，则直达快车的平均速度为1.5km/h，依题意，得

解得：

x=46

经检验，x=46，是方程的根，且符合题意。

∴x=46,1.5x=69

2.（宁夏回自治区，中考题）编一道可化为一元一次方程的分式方程的应用题，并解答，编题要求：

①要联系实际生活，其解符合实际；②根据题意列出的分式方程中含两项分式，不含常数项，分式的分母均含有未知数，并且可化为一元一次方程；③题目完整，题意清楚。

解所编应用题为：

甲、乙二人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做2个，甲做10个所用时间与乙做6个所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个？

解设甲每小时做x个，那么乙每小时做（x-2）个，根据题意，有

∴x=5,x-2=5-2=3

答：

甲每小时做5个，乙每小时做3个。

分式方程的应用主要是解应用题，能归纳一下列分式解应用题的步骤吗？

教师可以总结列方程解应用题的基本步骤是：

审、设、列、解、答．

（1）审——仔细审题，找出等量关系．

（2）设——合理设未知数．

（3）列——根据等量关系列出方程（组）．

（4）解——解出方程（组）．

（5）答——答题．

学习小结：

本节课你学到了哪些知识和方法？

作业：

P84　习题3.8

教学反思：

回顾与思考

教学目标

（一）知识与技能目标

．使学生系统了解本章的知识体系及知识内容．使学生在掌握通分、约分的基础上进一步掌握分式的四则运算法则及它们之间的内在联系．在熟练掌握分式四则运算的基础上，进一步熟悉掌握分式方程的解法及其应用．

（二）过程与方法目标

在学生掌握基本概念、基本方法的基础上将知识融汇贯通，进行一些提高训练．

（三）情感与价值目标

培养学生对知识综合掌握、综合运用的能力,提高学生的运算能力．培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。

教学重点和难点

1．教学重点：

（1）熟练而准确地掌握分式四则运算．

（2）熟练掌握分式方程的解法及应用．

2．教学难点：

分式、分式方程的模型思想的建立，以及分式和分式方程的应用。

教学方法

查缺补漏，引导法．

教学过程

（一）总结知识体系

要求学生读教材P．86的回顾与思考，在读书时思考讨论：

1．这一章学习中要掌握哪些内容，有哪些知识点？

2．这一章中每一节学习的内容间有什么内在联系？

在学生讨论后，教师归纳总结出：

1）分式的定义、性质、运算：

（二）例题

在分式中，当x为何值时，分式有意义？

分式的值为零？

分析：

提问．

（2）分式的分子、分母满足什么条件时，分式有意义？

（分母≠0）

（3）分式的分子、分母满足什么条件时，分式的值为正？

（分子、分母同号）

2、化简

（1）　　　　　　　　　　

（2）

（三）练习

教材P．86中1—4．

（四）小结

分式这一章最关键的也是最重要的是要求我们熟练掌握分式的运算，这也是我们以后学习的基础．我们要不断提高自己的计算能力．

六、作业

教材P．87中5—8．

教学反思