②如果a>1，那么a的倒数比原来的小。
③1的倒数还是1。
④0没有倒数。
知识点二、分数除法的概念与计算方法
1、分数除法运算法则：
除以一个不为0的数，等于乘以它的倒数。
2、分数除法的意义：
与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
知识点三、分数除法的规律
1、一个正数除以一个比1大的数，结果比原来小。
2、一个正数除以一个比1小的数，结果比原来大。
（此处不考虑负数，负数没学）
3、一个正数除以1，结果等于它本身。
4、0不能为除数。
知识点四、分数除法应用题
1、解题关键：
判断用×还是用÷。
一般来说，求一个数的几分之几是多少，用乘法；求单位“1”，用除法。
一个数÷它的对应分数=单位“1”。
2、单位“1”判断方法：
“是”、“比”、“占”字后面的量是单位“1”，“的”字前面的量是单位“1”。
3、其它分数除法的计算方法：
①求A占B的几分之几，或者A是B的几分之几，就是要求：
A÷B
②求A比B多几分之几，或者求A比B少几分之几，就是要求：
（大数-小数）÷单位“1”
比
知识点一、比的概念
1、两个数相除，叫做两个数的比。
2、“：
”是比号，比号前面的数叫做前项。
比号后面的数叫做后项。
比的前项除以比的后项所得的商叫做比值
温馨提示：
比和比值是不同的，例如2:
5是一个比，但
是一个比值。
3、比的前项可以是0，但比的后项不可以是0。
知识点二、比的性质
1、比的基本性质：
比的前项和后项同时乘以或除以相同的一个数（0除外），比值不变。
知识点三、比的化简
1、如果一个比的前项和后项都是整数，并且它们互为质数，则这个比就是最简整数比。
温馨提示：
考试的时候能化成最简整数比的，都要化成最简整数比，否则可能会扣分。
2、把一个比化简为最简整数比的方法：
①前项、后项都是整数：
同时除以前项和后项的最大公因数。
②前项、后项都是小数：
同时乘以相同的倍数，把它们化为整数，再运用①的方法进行化简。
③前项、后项都是分数：
同时乘以分母的最小公倍数，把它们化为整数，再运用①的方法进行化简。
④整数、小数、分数混合：
转化为①、②、③中的其中一种情况再进行化简。
温馨提示：
如果前项或后项带有单位，必须把单位化为一致，再化简。
圆
知识点一、圆的概念
1、在一个平面内，一个点绕着另一个定点，以一定长度为距离，旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。
这个定点叫做圆的圆心，一般用字母O表示，这段距离叫做圆的半径，一般用字母r表示，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
2、圆有1个圆心，无数条半径，无数条直径，无数条对称轴。
在同一个圆中，半径的长度都相等，直径的长度也都相等，直径的长度是半径的2倍，公式表示为：
d=2r。
3、圆的位置是由圆心决定的，圆的大小是由半径决定的。
4、用圆规画圆时，针尖所在的点就是圆心，圆规两只脚之间的距离就是半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段就是直径。
知识点二、圆的性质
1、圆的周长与这个圆的直径之比值，叫做圆周率，记为π。
π是一个无理数，约等于3.14，计算的时候如无特殊说明，就取3.14来计算。
实际上π大于3.14。
2、圆的周长公式：
C=πd=2πr圆的面积公式：
S=πr2
3、周长相等的封闭图形中，圆的面积最大；面积相等的封闭图形，圆的周长最小。
4、如果把一个圆平均分成若干份，再把它们拼成一个近似的长方形，则这个长方形的长等于这个圆的半周长，即πr，宽等于这个圆的半径，即r。
知识点三、圆的比
1、一个圆，半径扩大为原来的x倍，则直径也会扩大为原来的x倍，周长也会扩大为原来的x倍。
而面积会扩大为原来的x2倍。
例、一个圆，半径扩大为原来的3倍，则直径也会扩大为原来的3倍，周长也会扩大为原来的3倍。
而面积会扩大为原来的9倍。
2、两个圆，半径比=直径比=周长比。
面积比等于这个比的平方。
例、已知两个圆的半径比是2:
3，则它们的直径比也是2:
3，周长比也是2:
3。
但面积比是4:
9。
知识点四、扇形与圆环
1、一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
2、扇形弧长公式：
3、扇形面积公式：
4、圆环面积公式：
百分数
（一）
知识点一、百分数的概念
1、百分数表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数也叫做百分比或百分率。
2、百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示，读作“百分之几”。
例、13%读作百分之十三。
知识点二、百分数与分数的区别
1、百分数只表示两个数的倍比关系。
但分数既可以表示具体的数，也可以表示两个数的倍比关系。
2、因此百分数后面不能带单位，分数后面可以带单位。
例、“11%升油”是错误的说法。
但
升油是正确的说法。
3、百分数和分数都有分子和分母。
例、11%的分子是11，分母是100。
4、百分数的分子可以是整数，也可以是小数。
但分数的分子只能是不为0的整数。
例、3.7%是正确的写法。
但
是错误的写法，因为还没化到最简，
应该写成
。
5、百分数不可以约分，分数可以约分。
知识点三、百分数、分数、小数之间的转换
知识点四、百分率公式
出勤率=
命中率=
成活率=
…
百分率=
运用以上这个公式灵活变通来做题，这样其它的率例如及格率、含盐率、出米率等都能写相关公式来。
知识点五、百分数应用题
1、求A的百分之几，就是求：
A×百分之几。
2、已知A的百分之几是多少，求A？
就是求：
A÷百分之几。
3、求A是（或占）B的百分之几，就是求：
A÷B×100%。
4、求A比B多（或少）百分之几，就是求：
（大数）-（小数）÷B×100%。
知识点六、浓度问题
①溶质+溶剂=溶液
例、盐+水=盐水
②
例、10g的糖溶入100g的水中，搅拌均匀后，问这杯糖水的浓度是多少？
10÷（10+100）=10÷110≈0.091
0.091=9.1%
答：
这杯糖水的浓度是9.1%。
③溶液×浓度=溶质
例、200克5%浓度的盐水中，有多少盐？
200×5%=10（克）
④溶液=溶质÷浓度
例、已知一杯3%浓度的糖水中有糖3克，则整杯糖水重多少克？
3÷3%=100（克）
扇形统计图
1、用圆表示总数，圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，这样的统计图叫做扇形统计图。
2、常用的三种统计图：
条形统计图、折线统计图、扇形统计图。
3、三种统计图的优点：
①条形统计图：
能够清楚看出各种数量的多少。
②折线统计图：
能够清楚看出数据的变化趋势。
③扇形统计图：
能够清楚看出各部分数量与总数之间的关系。
4、计算公式：
①扇形所占百分数=扇形所占的数量÷总数×100%
②扇形所占的数量=总数×扇形所占的百分数
③总数=扇形所占的数量÷扇形所占的百分数
④扇形的圆心角=360°×扇形所占的百分数
运用公式④计算出圆心角后，可以绘制对应的扇形统计图。
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