一次函数综合检测试题.docx
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一次函数综合检测试题
一次函数综合检测试题
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如图各曲线中，不表示y是x的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3分）下列四点中，在函数y=3x+2的图象上的点是（ ）
A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（2，0）D．（0，﹣1.5）
3．（3分）关于一次函数y=﹣2x+3，下列结论正确的是（ ）
A．图象过点（1，﹣1）B．图象经过一、二、三象限
C．y随x的增大而增大D．当x＞
时，y＜0
4．（3分）使函数y=
有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＜2B．x＞2C．x≤2D．x≥2
5．（3分）一次函数y=mx+n与y=mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（3分）一次函数y=kx﹣k（k≠0）的图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（ ）
A．x＜0B．x＞0C．x＞2D．x＜2
7．（3分）已知一次函数y=kx+1，y随x的增大而增大，
则该函数的图象一定经过（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限
8．（3分）直线y=2x﹣4与两坐标轴所围成的三角形面积等于（ ）
A．2B．4C．6D．8
9．（3分）甲乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：
①甲队每天挖100米；
②乙队开挖两天后，每天挖50米；
③当x=4时，甲乙两队所挖管道长度相同；
④甲队比乙队提前2天完成任务．
正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则选项图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）已知函数y=（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m= ．
12．（3分）如图是y=kx+b的图象，则b= ，与x轴的交点坐标为 ，y的值随x的增大而 ．
第12题图
第16题图
13．（3分）将直线y=3x﹣1向下平移3个单位，得到的直线的函数式是 ．
14．（3分）函数的图象y=﹣
x+1不经过第 象限．
15．（3分）已知点p（2，m）在函数y=2x﹣1的图象上，则点p关于y轴对称的点的坐标是 ．
16．（3分）如图，点P在函数y=﹣x的图象上运动，点A的坐标为（1，0），当线段AP最短时，点P的坐标为 ．
17．（3分）甲、乙两人都从光明学校出发，去距离光明学校1500m远的篮球馆打球，他们沿同一条道路匀速行走，乙比甲晚出发4min．设甲行走的时间为t（单位：
min），甲、乙两人相距y（单位：
m），表示y与t的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法：
①甲行走的速度为30m/min
②乙在距光明学校500m处追上了甲
③甲、乙两人的最远距离是480m
④甲从光明学校到篮球馆走了30min
正确的是 （填写正确结论的序号）．
18．（3分）一次函数y=
x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使△ABC为等腰三角形，则这样的点C的坐标为 ．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．（8分）在一次实验中，小英把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．（以下情况均在弹簧所允许范围内）
所挂物体质量x/kg
0
1
2
3
4
…
弹簧长度y/cm
18
20
22
24
26
…
（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长度为 cm；不挂重物时，弹簧长度为 cm；
（3）请写出y与x的关系式，若所挂重物为7千克时，弹簧长度是多长？
20．（8分）已知矩形周长为20，其中一条边长为x，设矩形面积为y
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）求自变量x的取值范围．
21．（10分）已知一次函数y=mx﹣3m2+12，请按要求解答问题：
（1）m为何值时，函数图象过原点，且y随x的增大而减小？
（2）若函数图象平行于直线y=﹣x，求一次函数解析式；
（3）若点（0，﹣15）在函数图象上，求m的值．
22．（8分）已知：
一次越野赛中，当小明跑了1600米时，小强跑了1400米．小明，小强此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图所示．
（1）最后谁先到达终点？
（2）求这次越野跑的全程为多少米？
23．（12分）某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，果汁饮料毎箱进价为55元，售价为63元；碳酸饮料毎箱进价为36元，售价为42元；设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元（注，总利润=总售价﹣总进价），
（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式；
（2）求总利润w关于x的函数关系式；
（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2000元，那么该商场如何进货才能获利最多？
并求出最大利润．
24．（8分）点P（x，y）在直线x+y=8上，且x＞0，y＞0，点A的坐标为A（6，0），设△OPA的面积为S．
（1）求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（2）当S=9时，求点P的坐标．
25．（12分）如图，一个正比例函数y1=k1x的图象与一个一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（3，4），且一次函数y2的图象与y轴相交于点B（0，﹣5），与x轴交于点C．
（1）判断△AOB的形状并说明理由；
（2）若将直线AB绕点A旋转，使△AOC的面积为8，求旋转后直线AB的函数解析式；
（3）在x轴上求一点P使△POA为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．
一次函数综合检测试题
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2014春•东城区期末）如图各曲线中，不表示y是x的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．
【解答】解：
A、x取一个值，y有唯一值对应，正确；
B、x取一个值，y有唯一值对应，正确；
C、很明显，给自变量一个值，不是有唯一的值对应，所以不是函数，错误；
D、x取一个值，y有唯一值对应，正确．
故选：
C．
2．（3分）（2016春•马山县期末）下列四点中，在函数y=3x+2的图象上的点是（ ）
A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（2，0）D．（0，﹣1.5）
【分析】只要把点的坐标代入一次函数的解析式，若左边=右边，则点在函数的图象上，反之就不在函数的图象上，代入检验即可．
【解答】解：
A、把（﹣1，1）代入y=3x+2得：
左边=1，右边=3×（﹣1）+2=﹣1，左边≠右边，故A选项错误；
B、把（﹣1，﹣1）代入y=3x+2得：
左边=﹣1，右边=3×（﹣1）+2=﹣1，左边=右边，故B选项正确；
C、把（2，0）代入y=3x+2得：
左边=0，右边=3×2+2=8，左边≠右边，故C选项错误；
D、把（0，﹣1.5）代入y=3x+2得：
左边=﹣1.5，右边=3×0+2=2，左边≠右边，故D选项错误．
故选：
B．
3．（3分）（2016春•河东区期末）关于一次函数y=﹣2x+3，下列结论正确的是（ ）
A．图象过点（1，﹣1）B．图象经过一、二、三象限
C．y随x的增大而增大D．当x＞
时，y＜0
【分析】A、把点的坐标代入关系式，检验是否成立；
B、根据系数的性质判断，或画出草图判断；
C、根据一次项系数判断；
D、可根据函数图象判断，亦可解不等式求解．
【解答】解：
A、当x=1时，y=1．所以图象不过（1，﹣1），故错误；
B、∵﹣2＜0，3＞0，
∴图象过一、二、四象限，故错误；
C、∵﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，故错误；
D、画出草图．
∵当x＞
时，图象在x轴下方，
∴y＜0，故正确．
故选D．
4．（3分）（2015春•大名县期末）使函数y=
有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＜2B．x＞2C．x≤2D．x≥2
【分析】根据二次根式的性质被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
【解答】解：
由题意得，x﹣2≥0，
解得x≥2，
故选D．
5．（3分）（2016春•昌江县校级期末）一次函数y=mx+n与y=mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】由于m、n的符号不确定，故应先讨论m、n的符号，再根据一次函数的性质进行选择．
【解答】解：
（1）当m＞0，n＞0时，mn＞0，
一次函数y=mx+n的图象一、二、三象限，
正比例函数y=mnx的图象过一、三象限，无符合项；
（2）当m＞0，n＜0时，mn＜0，
一次函数y=mx+n的图象一、三、四象限，
正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，C选项符合；
（3）当m＜0，n＜0时，mn＞0，
一次函数y=mx+n的图象二、三、四象限，
正比例函数y=mnx的图象过一、三象限，无符合项；
（4）当m＜0，n＞0时，mn＜0，
一次函数y=mx+n的图象一、二、四象限，
正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，无符合项．
故选C．
6．（3分）（2015春•延边州期末）一次函数y=kx﹣k（k≠0）的图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（ ）
A．x＜0B．x＞0C．x＞2D．x＜2
【分析】根据图象可知，当y＞0时，一次函数的图象位于x轴上方，
从而可确定出x的取值范围．
【解答】解：
根据图象可知，当y＞0时，一次函数的图象位于x轴上方，
∴x＜2．
故选：
D．
7．（3分）（2015春•太和县期末）已知一次函数y=kx+1，y随x的增大而增大，则该函数的图象一定经过（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限
【分析】先根据一次函数y=kx+1中y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．
【解答】解：
∵一次函数y=kx+1中y随x的增大而增大，
∴k＞0，∵b=1＞0，
∴一次函数y=kx+1的图象经过一、二、三象限．
故选A．
8．（3分）（2015秋•当涂县期末）直线y=2x﹣4与两坐标轴所围成的三角形面积等于（ ）
A．2B．4C．6D．8
【分析】根据题意易得此直线与坐标轴的两个交点坐标，该直线与坐标轴围成的三角形的面积等于
×直线与x轴交点的横坐标的绝对值×直线与y轴交点的纵坐标．
【解答】解：
当x=0时，y=﹣4，
当y=0时，x=2，
∴所求三角形的面积=
×2×|﹣4|=4．
故选B．
9．（3分）（2015春•藁城市期末）甲乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：
①甲队每天挖100米；
②乙队开挖两天后，每天挖50米；
③当x=4时，甲乙两队所挖管道长度相同；
④甲队比乙队提前2天完成任务．
正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】①根据图象可知：
甲队挖掘600米，需要6天，故可求得甲队的挖掘速度；②由函数图象可知乙队开挖两天后，用4天时间，挖掘200米；③求得4天两队各自挖掘的长度即可；④求得乙队完成任务需要的天数即可．
【解答】解：
①600÷6=100，故①正确；
②（500﹣300）÷（6﹣2）=200÷4=50，故②正确；
③甲队4天挖掘400米，乙队4天挖掘300+2×50=400米，故③正确；
④（600﹣300）÷50=6天，所以乙队共需要8天完成任务，甲队需要6天完成任务，故④正确．
故选：
D．
10．（3分）（2016春•石景山区期末）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则选项图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据题意可以分别表示出各段的函数解析式，从而可以明确各段对应的函数图象，从而可以得到哪个选项是正确的．
【解答】解：
由题意可得，
点P到A→B的过程中，y=0（0≤x≤2），故选项C错误；
点P到B→C的过程中，y=
=x﹣2（2＜x≤6），故选项A错误；
点P到C→D的过程中，y=
=4（6＜x≤8），故选项D错误；
点P到D→A的过程中，y=
=12﹣x，
由以上各段函数解析式可知，选项B正确，
故选B．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）（2016秋•兴化市期末）已知函数y=（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m= ﹣1 ．
【分析】由正比例函数的定义可得m2﹣1=0，且m﹣1≠0．
【解答】解：
由正比例函数的定义可得：
m2﹣1=0，且m﹣1≠0，
解得：
m=﹣1，
故答案为：
﹣1．
12．（3分）（2016秋•西安期末）如图是y=kx+b的图象，则b= ﹣2 ，与x轴的交点坐标为
，y的值随x的增大而 增大 ．
【分析】利用待定系数法求出一次函数的表达式即可解答．
【解答】解：
把（1，2），（0，﹣2）代入y=kx+b得
，解得
，
所以一次函数的表达式为y=4x﹣2，
令y=0，得4x﹣2=0，解得x=
，
所以x轴的交点坐标为（
，0）
y的值随x的增大而增大．
故答案为：
﹣2，
，增大．
13．（3分）（2016春•长春校级期末）将直线y=3x﹣1向下平移3个单位，得到的直线的函数式是 y=3x﹣4 ．
【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【解答】解：
将函数y=3x﹣1向下平移3个单位，即得到y=3x﹣1﹣3，
则函数解析式为y=3x﹣4．
故答案为：
y=3x﹣4．
14．（3分）（2016春•龙凤区校级期末）函数的图象y=﹣
x+1不经过第 三 象限．
【分析】根据一次函数图象的性质可得出答案．
【解答】解：
∵y=﹣
x+1
∴k＜0，b＞0
∴函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
15．（3分）（2016秋•卢龙县期末）已知点p（2，m）在函数y=2x﹣1的图象上，则点p关于y轴对称的点的坐标是 （﹣2，3） ．
【分析】由点在直线上，把点的坐标代入可求m的值．点P关于y轴对称时，对称点的纵坐标不变，横坐标互为相反数．
【解答】解：
将P（2，m）代入y=2x﹣1中，得m=2×2﹣1=3，
所以，P（2，3），
所以，点p关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3）．
16．（3分）（2015秋•南京校级期末）如图，点P在函数y=﹣x的图象上运动，点A的坐标为（1，0），当线段AP最短时，点P的坐标为 （
） ．
【分析】根据点到直线的所有线段中吹线段最短，可以找到线段AP最短时点P所在的位置，由点A的坐标为（1，0），可以求得点P的坐标，从而本题得以解决．
【解答】解：
∵点P在函数y=﹣x的图象上运动，点A的坐标为（1，0），
∴当线段AP最短时，AP⊥PO于点P，∠AOP=45°，
作PB⊥x轴于点B，如下图所示：
∵AP⊥PO于点P，∠AOP=45°，
∴BP=OB=
，
∵点A的坐标为（1，0），
∴BP=OB=
，
又∵点P在第四象限，
∴点P的坐标是（
），
故答案为：
（
）．
17．（3分）（2015秋•西城区期末）甲、乙两人都从光明学校出发，去距离光明学校1500m远的篮球馆打球，他们沿同一条道路匀速行走，乙比甲晚出发4min．设甲行走的时间为t（单位：
min），甲、乙两人相距y（单位：
m），表示y与t的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法：
①甲行走的速度为30m/min
②乙在距光明学校500m处追上了甲
③甲、乙两人的最远距离是480m
④甲从光明学校到篮球馆走了30min
正确的是 ①③ （填写正确结论的序号）．
【分析】结合函数图象，根据t=4时y=120可求甲的速度；
t=10时y=0，乙追上甲可知此时甲、乙离学校的距离；
t=a时乙达到篮球馆，甲、乙间距离最大；
根据：
总路程÷甲的速度=甲所用时间，可得甲的时间．
【解答】解：
由题意可知乙比甲晚出发4min，当0≤t≤4时甲在行走而乙不动，结合函数图象t=4时y=120，故甲行走的速度为30m/min，故①正确；
当4＜t≤10时，甲仍然向篮球馆行走，乙在后面追赶甲，当t=10时，y=0表示乙追上甲，此时甲、乙距离光明学校10×30=300（m），故②错误；
由②知乙的速度为300÷（10﹣4）=50m/min，当10＜t≤a时，乙超过甲，甲乙间距离逐渐增大，当乙到达篮球馆时y最大，此时a=
，当t=34时，甲的路程为34×30=1020，乙的路程为1500，y=1500﹣1020=480，故③正确；
甲从光明学校到篮球馆所用时间为1500÷30=50（min），故④错误．故答案为：
①③．
18．（3分）（2015春•江西期末）一次函数y=
x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使△ABC为等腰三角形，则这样的点C的坐标为 （﹣8，0）（3，0）（2，0）（
，0） ．
【分析】求出A、B的坐标，求出OA、OB、AB的值，有三种情况：
①以A为圆心，以AB为半径交x轴于两点，AC=AB=5，②以B为圆心，以AB为半径交x轴于一点（A除外），AB=BC，OA=OC=3，③作AB的垂直平分线交x轴于C，设C的坐标是（a，0），AC=BC，求出C的坐标即可．
【解答】解：
当x=0时，y=4，
当y=0时，x=﹣3，
即A（﹣3，0），B（0，4），
OA=3，OB=4，
由勾股定理得：
AB=5，
有三种情况：
①以A为圆心，以AB为半径交x轴于两点，此时AC=AB=5，
C的坐标是（2，0）和（﹣8，0）；
②以B为圆心，以AB为半径交x轴于一点（A除外），此时AB=BC，OA=OC=3，
C的坐标是（3，0）；
③作AB的垂直平分线交x轴于C，设C的坐标是（a，0），A（﹣3，0），B（0，4），
∵AC=BC，由勾股定理得：
（a+3）2=a2+42，
解得：
a=
，
∴C的坐标是（
，0），
故答案为：
（﹣8，0）（3，0）（2，0）（
，0）．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．（8分）（2015春•平和县期末）在一次实验中，小英把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．（以下情况均在弹簧所允许范围内）
所挂物体质量x/kg
0
1
2
3
4
…
弹簧长度y/cm
18
20
22
24
26
…
（1）在这个变化过程中，自变量是 所挂物体的质量 ，因变量是 弹簧的长度 ；
（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长度为 22 cm；不挂重物时，弹簧长度为 18 cm；
（3）请写出y与x的关系式，若所挂重物为7千克时，弹簧长度是多长？
【分析】
（1）根据表格可知弹簧长度随着所挂重物的变化而变化；
（2）根据表格即可找出答案；
（3）根据弹簧的长度等于弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度列出关系式，然后将x=7代入求得y的值即可．
【解答】解：
（1）自变量是所挂物体的质量，因变量是弹簧的长度；
故答案为：
所挂物体的质量；弹簧的长度．
（2）根据表格可知：
当所挂物体重量为3千克时，弹簧长度为22cm；不挂重物时，弹簧长度为18cm；
故答案为：
22；18．
（3）根据表格可知：
所挂重物每增加1千克，弹簧增长2cm，根据弹簧的长度=弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度可知当所挂物体的重量为x千克时，弹簧长度y=2x+18，将x=7代入得y=2×7+18=32．
20．（8分）（2015春•中山期末）已知矩形周长为20，其中一条边长为x，设矩形面积为y
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）求自变量x的取值范围．
【分析】
（1）先根据周长表示出长方形的另一边长，再根据面积=长×宽列出函数关系式；
（2）根据矩形的长宽均为正数列出不等式求解即可．
【解答】解：
（1）∵长方形的周长为20cm，若矩形的长为x（其中x＞0），则矩形的长为10﹣x，
∴y=x（10﹣x）
（2）∵x与10﹣x表示矩形的长和宽，
∴
解得：
0＜x＜10．
21．（10分）（2015秋•龙口市期末）已知一次函数y=mx﹣3m2+12，请按要求解答问题：
（1）m为何值时，函数图象过原点，且y随x的增大而减小？
（2）若函数图象平行于直线y=﹣x，求一次函数解析式；
（3）若点（0，﹣15）在函数图象上，求m的值．
【分析】
（1）根据函数图象过原点，且y随x的增大而减小，可知m＜0，﹣3m2+12=0，该函数为正比例函数；
（2）根据函数图象平行于直线y=﹣x，可知m=﹣1，从而可以得到一次函数解析式；
（3）根据点（0，﹣15）在函数图象上，可以得到一次函数解析式，从而可以得到m的值．
【解答】解：
（1）∵一次函数y=mx﹣3m2+12，函数图象过原点，且y随x的增大而减小，
∴
解得，m=﹣2，
即当m=﹣2时，函数图象过原点，且y随x的增大而减小；
（2）∵一次函数y=mx﹣3m2+12，函数图象平行于直线y=﹣x，
∴m=﹣1，
∴﹣3m2+12=﹣3×（﹣1）2+12=9，
∴一次函数解析式是y=﹣x+9；
（3）∵一次函数y=mx﹣3m2+12，点（0，﹣15）在函数图象上，
∴m×0﹣3m2+12=﹣15，
解得，m=±3，
即m的值是±3．
22．（8分）（2015春•伍家岗区期末）已知：
一次越野赛中，当小明跑了1600米时，小强跑了1400米．小明，小强此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图所示．
（1）最后谁先到达终点？
（2）求这次越野跑的全程为多少米？
【分析】
（1）根据函数图象可以看出谁先到达终点；
（2）根据函数图象可以列出相应的二元一次方程组，
从而可以解答本题．
【解答】解：
（1）由图象可知，小强先到达终点；
（2）设小明从1600处到终点的速度为a米/秒，小强从1400米处到终点的速度为b米/秒，
解得，
，
故这次越野跑的全程为：
1600+300×2=1600+600=2200（米），
即这次越野跑的全程为2200米．
23．（12分）（2015春•福清市期末）某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，果汁饮料毎箱进价为55元，售价为63元；碳酸饮料毎箱进价为36元，售价为42元；设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元（注，总利润=总售价﹣总进价），
（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式；
（2）
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