智慧广场重叠问题.docx

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智慧广场重叠问题

智慧广场《重叠问题》

一、课型新授

二、教学目标

1．结合具体情境体会用“韦恩图”解决重叠问题的价值，掌握用“韦恩图”解决一些简单的重叠问题题目的方法，培养学生的思维能力。

2．进一步渗透集合的思想，在解决实际问题的过程中感受选择解决问题策略的重要性。

3.养成善于思考的良好习惯，提高学习数学的兴趣。

三、教学重点难点

重点是理解集合图的各部分意义及解决简单问题的计算方法。

让学生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。

难点是对重复部份的理解和是帮助学生理解为什么要减去重复数

四、教学方法合作探究法

五、教具课件

六、板书设计

参加小记者有10人，参加小交警有9人

参加社会实践活动的一共有多少人？

生：

10+9=19人，

10+9=19 17－4=15

七、教学活动过程

（一）谈话交流，明确重叠

1．小明从前面是第4个，从后面数也是第4个，这一队一共有几人？

2．下面是四年级一班同学假期参加社会实践活动的情况记录。

社会实践活动的情况记录。

师：

根据这些信息，你能提出什么问题？

参加小记者有10人，参加小交警有9人

参加社会实践活动的一共有多少人？

生：

10+9=19人，

师：

果真是19人吗？

下面请大家仔细观察这两组信息，你发现了了什么？

生：

有的人两样实践活动都参加了。

。

师：

这就是我们今天要研究的重叠问题（板书课题）

【评析：

尊重学生的认知基础，唤醒学生已有的知识经验，找准了学生已有的知识经验与新知的衔接点，为新知的学习巧搭“脚手架”，也使问题的引出顺理成章。

】

（二）、探究新知

1．问题的引出

师：

出示例题中的统计表

师：

仔细观察这张表格提供的信息与前面的表格提供的信息有什么不同?

生：

有几个同学重复了。

生：

有三个同学既参加参加了小记者又参加了小交警小组。

师：

刚才这位同学说“重复”是什么意思？

生：

重复，就是一个人参加了两项活动。

师：

在实际生活中你们遇到过这种情况了吗？

生：

遇到过，比如我既参加了象棋小组又参加了绘画小组。

生：

我参加了三个兴趣组。

师：

如果还用两个圈来表示参加小记者和小警察的人数你认为下面那幅图能代表你们的意思？

生：

图2。

因为图2有重复的部分。

师：

只能用图2来表示来表示重复的关系吗？

生：

两个长方形（正方形、三角形）交叉在一起也行。

师：

谁来说说重复的部分是什么意思？

生：

重复部分就是两项活动都参加人。

师：

同意吗？

生：

同意。

师：

参加小记者的有几个人？

参加小交警的呢？

生：

小记者组有10人，小交警组有9人。

师：

根据表中提供的信息，你觉得用哪副图来表示参加两个小组人数之间的关系比较合适？

请同学们贴一贴。

【评析：

把学生探究“集合图”的过程，变为教师直接给出两幅“集合图”，并让学生结合自己的生活经验，说说两个集合图所表示的实际意义，同时又拓展了学生对集合图的认知，为建构抽象的数学模型搭建了平台，也体现了基于学生认知基础出发的教学理念。

】

2．交流汇报

师：

展示学生的作品并强调不管圆圈中学生姓名怎么放，但这三个重复的同学都放在重叠的部分上。

师：

怎样计算参加实践活动一共有多少人？

生：

一共是15人，我是数出来的。

生：

10+9=19 17－4=15

师：

第一个表格为什么直接用10+9=19就算出参加两个小组的人数，而这一次10+9后还要再减去4呢？

生：

因为如果还是19的话就把李明、王强、赵刚、张小帅算了一次，因此要减去4

生：

第一个表格没有重复参加的，第二个表格有重复参加的。

师：

不管用数的方法还是用算式计算都要注意什么？

生：

不能把重复的4个人多算了一次。

如果重复的人数是5人，参加综合实践活动的一共有几人？

如果重复的人数是6、7、8、9人，参加综合实践活动的一共有几人

【评析：

在展示学生的作品时，对圆圈中学生的姓名位置不同的贴放，教师引导学生及时归纳、小结，这既能让学生体会出集合图本身各部分之间所存在的关系又能让学生直观地感知各个数据与集合图之间的关系。

同时让学生反思、比较由前后两个表格所出现的不同的计算方法，这既沟通了已有的知识经验与新知间的联系，又彰显出解决新问题的关键点。

】

3．明确“韦恩图”各部分表示的意思，感受其的价值。

师：

刚才我们通过数一数，算一算的方法，得出了参加两个小组的人数。

现在谁来说说这个集合图有几部分组成？

每部分各表示什么意思？

生：

三部分，左边一小部分表示只参加小记者组的人数，中间一部分表示两个小组都参加的人数，右边一小部分表示只参加小交警组的人数。

师：

相机在集合图上标示出“只参加小记者组”、“既参加小记者组又参加小交警组”、“只参加小交警组”的字样。

师：

简单介绍“韦恩图”来历。

师：

在实际生活中，往往提供的信息不会像表格中那样的。

师：

相机把例题呈现在统计表中的学生姓名打乱。

师：

如果给的是现在这样的信息，你觉得“韦恩图”和文字所提供给的信息，哪一个更能清晰地表示出只参加“小记者组的”、“只参交警组的”、“两项都参加的”这三者中间的关系呢？

生：

用“韦恩图”来表示。

师：

用“韦恩图”不仅能清晰的表示出各部分之间的关系，还便于我们计算。

师：

你认为在什么样情况下使用“韦恩图”来解决问题呢？

生：

有重复关系的，

师：

相机板示课题:

数学广角——重叠问题。

【评析：

让学生表述“韦恩图”各部分之间的关系，给了学生一个完整的认知，同时使学生对“韦恩图”中的认知更趋于明朗化。

而把例题中提供的信息打乱，让学生在反思中比较，就为学生体会“韦恩图”的价值提供了更具有说服力的素材。

】

思考：

如果有15人参加社会实践活动，小记者组有10人，小交警组有9人，两项活动都参加有几人？

【评析：

此时改动了例题呈现方式和条件，是顺其自然之举，也是应学生认知发展的需求，这既给学生提供了自主探究的空间，同时学生在解决这一开放性题目的过程中，既进一步巩固、完善对“韦恩图”的认知，又培养了学生的思维能力。

】

（三）、巩固应用，落实“双基”

课本81页4、5题

（四）、全课总结

师生交流：

这节课我们解决了什么问题？

在解决这一问题的过程中用到了什么策

略？

这一策略以前你用过吗？

八、作业布置

课本81页1、2、3题

九、教学后记及反思

本节课的设计新颖，能从学生的认知经验出发，来恰当的确定教学目标。

为了便于教学目标有效的落实，本节课从问题的引入到问题的拓展都紧紧围绕例题所提供的素材来合理的进行问题的设计，问题的设计才层层递进，一环扣一环，学生在解决问题的过程中既让学生感受到用集合图来解决问题的价值，又能让学生掌握使用集合图解决重叠问题的方法。

由于本节课弱化了让学生探究、经历“韦恩图”产生的过程的环节，就给学生留足了时间，来让学生交流、反思，体验“韦恩图”的价值和拓展对“韦恩图”的认知，尤其是最后的巩固、拓展题的呈现，结合了学生的实际，顺其自然，把学生思维的触角引向深入。

本节课充分的落实了简单的设计，深刻的引领的教学理念。

具体说有一下特点：

1．在问题的解决过程中，注重图、算式、文的有效结合。

本节课的设计意在充分发挥集合图的作用，但同时加强学生对文字信息的理解。

通过让学生贴一贴，说一说，想一想等方式让学生在头脑中建立韦恩图的表象，从而真正达到图、文，算式的有效结合。

如几次通过变化例题中的信息，既沟通了学生已有的知识经验间的联系，又让学生体会到、算式之间的联系，为建立数学模型搭建了很好的平台。

2．在了解、尊重学生已有的知识经验的基础上来确定合理的教学目标。

本节课该教师把让学生经历“韦恩图”产生的过程，调整为：

唤醒学生已有的生活经验，沟通已有知识经验间联系，来让学生感知“韦恩图”价值、作用以及运用“韦恩图”来解决实际问题能力，这是基于该教师深入理解教材、了解学生基础上的。

首先，学生在一到三年级都没有接触过让学生经历用画图的方法来解决问题的教学内容。

如线段图、表格等，学生较多接触的都是一些实物图片，在学习新知时自然也不会想到用两个抽象的集合圈来表示两个数据之间的关系的，而更多的是用文字或创造一些文字加图的形式来表示，其次，学生在一二年级积累的经验往往都是计算和数数，更何况问题情景中是让学生“算”人数的，学生自然要用到以前的计算方法了，同时学生在这之前也初步接触过一些统计表，而统计表所用到的数据也都是各自独立的互不包含的，直接用加减法就能解决的。

而今天要用加减法解决两个量中出现互相包含关系的题时，自然有一定的难度了。

最后，学生在三年级也不具备用画图法解决问题的能力，面对新的问题，学生是很难调用已有的经验来整合这一问题的，根据皮亚杰的“顺应”和“同化”教学理论，解决这一问题，应更多的体现“顺应”的教学方法。

因而，没有让学生经历、探究“韦恩图”过程，是有道理的。

3．注重学生的反思和经验提升，让新知的学习有根。

数学经验需要积累更需要提升。

史宁中校长说：

“创新能力来自于知识积累，经验积累和思维训练，经验不经过提升、内化、概括难以成为学习的内在支撑”。

本节课，该教师多次提供让学生围绕问题进行反思和经验的提升的过程。

总之，本节课，溯本求源，找准了学生的认知起点和困惑点，寻找出符合学生学习的有效的教学途径。

在导入环节寻找出新知生长的结点，既唤醒学生已有的知识经验，又让学生感知新知的生长点就在此而生。

在探究环节，让已有的知识经验成为学习新知的助力器。

课前需要知学、然后再知教。

怎样去知学？

又怎样去知教？

是需要课前花足时间去思考的事情。

知道了要学什么，怎样去学，方知该怎样去教！