一次函数几何综合.docx
《一次函数几何综合.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《一次函数几何综合.docx(9页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
一次函数几何综合
专题训练:
一次函数与几何图形综合
1、直线y=-2x+2与x轴、y轴交于A、B两点,C在y轴的负半轴上,且OC=OB
(1)求AC的解析式;
(2)在OA的延长线上任取一点P,作PQ⊥BP,交直线AC于Q,试探究BP与PQ的数量关系,并证明你的结论。
(3)在
(2)的前提下,作PM⊥AC于M,BP交AC于N,下面两个结论:
①(MQ+AC)/PM的值不变;②(MQ-AC)/PM的值不变,期中只有一个正确结论,请选择并加以证明。
2.(本题满分12分)如图①所示,直线L:
与
轴负半轴、
轴正半轴分别交于A、B两点。
(1)当OA=OB时,试确定直线L的解析式;
(2)在
(1)的条件下,如图②所示,设Q为AB延长线上一点,作直线OQ,过A、B两点分别作AM⊥OQ于M,BN⊥OQ于N,若AM=4,BN=3,求MN的长。
(3)当
取不同的值时,点B在
轴正半轴上运动,分别以OB、AB为边,点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE,连EF交
轴于P点,如图③。
问:
当点B在y轴正半轴上运动时,试猜想PB的长是否为定值,若是,请求出其值,若不是,说明理由。
3、如图,直线
与x轴、y轴分别交于A、B两点,直线
与直线
关于x轴对称,已知直线
的解析式为
,
(1)求直线
的解析式;(3分)
(2)过A点在△ABC的外部作一条直线
,过点B作BE⊥
于E,过点C
作CF⊥
于F分别,请画出图形并求证:
BE+CF=EF
(3)△ABC沿y轴向下平移,AB边交x轴于点P,过P点的直线与AC边的延长线相交于点Q,与y轴相交与点M,且BP=CQ,在△ABC平移的过程中,①OM为定值;②MC为定值。
在这两个结论中,有且只有一个是正确的,请找出正确的结论,并求出其值。
(6分)
4.如图,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(0,b),且a、b满足
.
(1)求直线AB的解析式;
(2)若点M为直线y=mx上一点,且△ABM是以AB为底的等腰直角三角形,求m值;
(3)过A点的直线
交y轴于负半轴于P,N点的横坐标为-1,过N
点的直线
交AP于点M,试证明
的值为定值.
5.如图,直线AB:
y=-x-b分别与x、y轴交于A(6,0)、B两点,过点B的直线交x轴负半轴于C,
且OB:
OC=3:
1。
(1)求直线BC的解析式:
(2)直线EF:
y=kx-k(k≠0)交AB于E,交BC于点F,交x轴于D,是否存在这样的直线EF,使得S△EBD=S△FBD?
若存在,求出k的值;若不存在,说明理由?
(3)如图,P为A点右侧x轴上的一动点,以P为直角顶点,BP为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ,连接QA并延长交y轴于点K,当P点运动时,K点的位置是否发现变化?
若不变,请求出它的坐标;如果变化,请说明理由。
6.如图l,y=-x+6与坐标轴交于A、B两点,点C在x轴负半轴上,S△OBC=
S△AOB.
(1)求直线BC的解析式;
(2)直线EF:
y=kx-k交AB于E点,与x轴交于D点,交BC的延长线于点F,且S△BED=S△FBD,求k的值;
(3)如图2,M(2,4),点P为x轴上一动点,AH⊥PM,垂足为H点.取HG=HA,连CG,当P点运动时,∠CGM大小是否变化,并给予证明.
7.在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b的图像过点B(-1,
),与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点C,与直线y=kx交于点P,且PO=PA
(1)求a+b的值;
(2)求k的值;
(3)D为PC上一点,DF⊥x轴于点F,交OP于点E,若DE=2EF,求D点坐标.
8.如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+2交y,轴交于点A,交x轴于点B,将A绕B点逆时针旋转90°
到点C.
(1)求直线AC的解析式;
(2)若CD两点关于直线AB对称,求D点坐标;
(3)若AC交x轴于M点P(
,m)为BC上一点,在线段BM上是否存在点N,使PN平分△BCM的面积?
若存在,求N点坐标;若不存在,说明理由.
9、如图,直线AB交x轴正半轴于点A(a,0),交y轴正半轴于点
B(0,b),且a、b满足
+|4-b|=0
(1)求A、B两点的坐标;
(2)D为OA的中点,连接BD,过点O作OE⊥BD于F,交AB于E,
求证∠BDO=∠EDA;
(3)如图,P为x轴上A点右侧任意一点,以BP为边作等腰Rt△PBM,其中PB=PM,直线MA交y轴于点Q,当点P在x轴上运动时,线段OQ的长是否发生变化?
若不变,求其值;若变化,求线段OQ的取值范围.
10、如图,平面直角坐标系中,点A、B分别在x、y轴上,点B的坐标为(0,1),∠BAO=30°.
(1)求AB的长度;
(2)以AB为一边作等边△ABE,作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D.求证:
BD=OE.
(3)在
(2)的条件下,连结DE交AB于F.求证:
F为DE的中点.