一次函数综合检测试题.docx

1、一次函数综合检测试题一次函数综合检测试题一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）如图各曲线中，不表示y是x的函数的是（）A B C D2（3分）下列四点中，在函数y=3x+2的图象上的点是（）A（1，1） B（1，1） C（2，0） D（0，1.5）3（3分）关于一次函数y=2x+3，下列结论正确的是（）A图象过点（1，1） B图象经过一、二、三象限Cy随x的增大而增大 D当x时，y04（3分）使函数y=有意义的x的取值范围是（）Ax2 Bx2 Cx2 Dx25（3分）一次函数y=mx+n与y=mnx（mn0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A B C D6（3分）一次函数y

2、=kxk（k0）的图象如图所示，若y0，则x的取值范围是（）Ax0 Bx0 Cx2 Dx27（3分）已知一次函数y=kx+1，y随x的增大而增大，则该函数的图象一定经过（）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限8（3分）直线y=2x4与两坐标轴所围成的三角形面积等于（）A2 B4 C6 D89（3分）甲乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：甲队每天挖100米；乙队开挖两天后，每天挖50米；当x=4时，甲乙两队所挖管道长度相同；甲队比乙队提前2天完成任务正确的个数有（）A1个 B2

3、个 C3个 D4个10（3分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是ABCDA，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则选项图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A B C D二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11（3分）已知函数y=（m1）x+m21是正比例函数，则m=12（3分）如图是y=kx+b的图象，则b=，与x轴的交点坐标为，y的值随x的增大而第12题图 第16题图13（3分）将直线y=3x1向下平移3个单位，得到的直线的函数式是14（3分）函数的图象y=x+1不经过第象限15（3分）已知点p（2，m）在函数y=2x

4、1的图象上，则点p关于y轴对称的点的坐标是16（3分）如图，点P在函数y=x的图象上运动，点A的坐标为（1，0），当线段AP最短时，点P的坐标为17（3分）甲、乙两人都从光明学校出发，去距离光明学校1500m远的篮球馆打球，他们沿同一条道路匀速行走，乙比甲晚出发4min设甲行走的时间为t（单位：min），甲、乙两人相距y（单位：m），表示y与t的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法：甲行走的速度为30m/min乙在距光明学校500m处追上了甲甲、乙两人的最远距离是480m甲从光明学校到篮球馆走了30min正确的是（填写正确结论的序号）18（3分）一次函数y=x+4分别交x轴、y

5、轴于A、B两点，在x轴上取一点，使ABC为等腰三角形，则这样的点C的坐标为三解答题（共7小题，满分66分）19（8分）在一次实验中，小英把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值（以下情况均在弹簧所允许范围内）所挂物体质量x/kg01234弹簧长度y/cm1820222426（1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是；（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长度为cm；不挂重物时，弹簧长度为cm；（3）请写出y与x的关系式，若所挂重物为7千克时，弹簧长度是多长？20（8分）已知矩形周长为20，其中一条边长为x，设矩形面积为y（1）写出y与x的函数关

6、系式； （2）求自变量x的取值范围21（10分）已知一次函数y=mx3m2+12，请按要求解答问题：（1）m为何值时，函数图象过原点，且y随x的增大而减小？（2）若函数图象平行于直线y=x，求一次函数解析式；（3）若点（0，15）在函数图象上，求m的值22（8分）已知：一次越野赛中，当小明跑了1600米时，小强跑了1400米小明，小强此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图所示（1）最后谁先到达终点？（2）求这次越野跑的全程为多少米？23（12分）某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，果汁饮料毎箱进价为55元，售价为63元；碳酸饮料毎箱进价为36元，售价为42元；设购进果汁饮料

7、x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元（注，总利润=总售价总进价），（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式；（2）求总利润w关于x的函数关系式；（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润24（8分）点P（x，y）在直线x+y=8上，且x0，y0，点A的坐标为A（6，0），设OPA的面积为S（1）求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）当S=9时，求点P的坐标25（12分）如图，一个正比例函数y1=k1x的图象与一个一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（3，4），且一次函数y2的图

8、象与y轴相交于点B（0，5），与x轴交于点C（1）判断AOB的形状并说明理由；（2）若将直线AB绕点A旋转，使AOC的面积为8，求旋转后直线AB的函数解析式；（3）在x轴上求一点P使POA为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标一次函数综合检测试题参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）（2014春东城区期末）如图各曲线中，不表示y是x的函数的是（）A B C D【分析】根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数【解答】解：A、x取一个值，y有唯一值对应，正确；B、x取一个值，y有唯一值对应，正

9、确；C、很明显，给自变量一个值，不是有唯一的值对应，所以不是函数，错误；D、x取一个值，y有唯一值对应，正确故选：C2（3分）（2016春马山县期末）下列四点中，在函数y=3x+2的图象上的点是（）A（1，1） B（1，1） C（2，0） D（0，1.5）【分析】只要把点的坐标代入一次函数的解析式，若左边=右边，则点在函数的图象上，反之就不在函数的图象上，代入检验即可【解答】解：A、把（1，1）代入y=3x+2得：左边=1，右边=3（1）+2=1，左边右边，故A选项错误；B、把（1，1）代入y=3x+2得：左边=1，右边=3（1）+2=1，左边=右边，故B选项正确；C、把（2，0）代入y=3x

10、+2得：左边=0，右边=32+2=8，左边右边，故C选项错误；D、把（0，1.5）代入y=3x+2得：左边=1.5，右边=30+2=2，左边右边，故D选项错误故选：B3（3分）（2016春河东区期末）关于一次函数y=2x+3，下列结论正确的是（）A图象过点（1，1） B图象经过一、二、三象限Cy随x的增大而增大 D当x时，y0【分析】A、把点的坐标代入关系式，检验是否成立；B、根据系数的性质判断，或画出草图判断；C、根据一次项系数判断；D、可根据函数图象判断，亦可解不等式求解【解答】解：A、当x=1时，y=1所以图象不过（1，1），故错误；B、20，30，图象过一、二、四象限，故错误；C、20

11、，y随x的增大而减小，故错误；D、画出草图当x时，图象在x轴下方，y0，故正确故选D4（3分）（2015春大名县期末）使函数y=有意义的x的取值范围是（）Ax2 Bx2 Cx2 Dx2【分析】根据二次根式的性质被开方数大于或等于0，可以求出x的范围【解答】解：由题意得，x20，解得x2，故选D5（3分）（2016春昌江县校级期末）一次函数y=mx+n与y=mnx（mn0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A B C D【分析】由于m、n的符号不确定，故应先讨论m、n的符号，再根据一次函数的性质进行选择【解答】解：（1）当m0，n0时，mn0，一次函数y=mx+n的图象一、二、三象限，正比例函数

12、y=mnx的图象过一、三象限，无符合项；（2）当m0，n0时，mn0，一次函数y=mx+n的图象一、三、四象限，正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，C选项符合；（3）当m0，n0时，mn0，一次函数y=mx+n的图象二、三、四象限，正比例函数y=mnx的图象过一、三象限，无符合项；（4）当m0，n0时，mn0，一次函数y=mx+n的图象一、二、四象限，正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，无符合项故选C6（3分）（2015春延边州期末）一次函数y=kxk（k0）的图象如图所示，若y0，则x的取值范围是（）Ax0 Bx0 Cx2 Dx2【分析】根据图象可知，当y0时，一次函数的图象位于x轴

13、上方，从而可确定出x的取值范围【解答】解：根据图象可知，当y0时，一次函数的图象位于x轴上方，x2故选：D7（3分）（2015春太和县期末）已知一次函数y=kx+1，y随x的增大而增大，则该函数的图象一定经过（）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限【分析】先根据一次函数y=kx+1中y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论【解答】解：一次函数y=kx+1中y随x的增大而增大，k0，b=10，一次函数y=kx+1的图象经过一、二、三象限故选A8（3分）（2015秋当涂县期末）直线y=2x4与两坐标轴所围成的三角形面积等于（）A2

14、B4 C6 D8【分析】根据题意易得此直线与坐标轴的两个交点坐标，该直线与坐标轴围成的三角形的面积等于直线与x轴交点的横坐标的绝对值直线与y轴交点的纵坐标【解答】解：当x=0时，y=4，当y=0时，x=2，所求三角形的面积=2|4|=4故选B9（3分）（2015春藁城市期末）甲乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：甲队每天挖100米；乙队开挖两天后，每天挖50米；当x=4时，甲乙两队所挖管道长度相同；甲队比乙队提前2天完成任务正确的个数有（）A1个 B2个 C3个 D4个【分析】根据图象可知：甲队挖掘600米，需要6

15、天，故可求得甲队的挖掘速度；由函数图象可知乙队开挖两天后，用4天时间，挖掘200米；求得4天两队各自挖掘的长度即可；求得乙队完成任务需要的天数即可【解答】解：6006=100，故正确；（500300）（62）=2004=50，故正确；甲队4天挖掘400米，乙队4天挖掘300+250=400米，故正确；（600300）50=6天，所以乙队共需要8天完成任务，甲队需要6天完成任务，故正确故选：D10（3分）（2016春石景山区期末）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是ABCDA，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则选项图象能大致反映y

16、与x的函数关系的是（）A B C D【分析】根据题意可以分别表示出各段的函数解析式，从而可以明确各段对应的函数图象，从而可以得到哪个选项是正确的【解答】解：由题意可得，点P到AB的过程中，y=0（0x2），故选项C错误；点P到BC的过程中，y=x2（2x6），故选项A错误；点P到CD的过程中，y=4（6x8），故选项D错误；点P到DA的过程中，y=12x，由以上各段函数解析式可知，选项B正确，故选B二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11（3分）（2016秋兴化市期末）已知函数y=（m1）x+m21是正比例函数，则m=1【分析】由正比例函数的定义可得m21=0，且m10【解答】解：由正

17、比例函数的定义可得：m21=0，且m10，解得：m=1，故答案为：112（3分）（2016秋西安期末）如图是y=kx+b的图象，则b=2，与x轴的交点坐标为，y的值随x的增大而增大【分析】利用待定系数法求出一次函数的表达式即可解答【解答】解：把（1，2），（0，2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数的表达式为y=4x2，令y=0，得4x2=0，解得x=，所以x轴的交点坐标为（，0）y的值随x的增大而增大故答案为：2，增大13（3分）（2016春长春校级期末）将直线y=3x1向下平移3个单位，得到的直线的函数式是y=3x4【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：将函数y=3

18、x1向下平移3个单位，即得到y=3x13，则函数解析式为y=3x4故答案为：y=3x414（3分）（2016春龙凤区校级期末）函数的图象y=x+1不经过第三象限【分析】根据一次函数图象的性质可得出答案【解答】解：y=x+1k0，b0函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限15（3分）（2016秋卢龙县期末）已知点p（2，m）在函数y=2x1的图象上，则点p关于y轴对称的点的坐标是（2，3）【分析】由点在直线上，把点的坐标代入可求m的值点P关于y轴对称时，对称点的纵坐标不变，横坐标互为相反数【解答】解：将P（2，m）代入y=2x1中，得m=221=3，所以，P（2，3），所以，点p关于y轴

19、对称的点的坐标是（2，3）16（3分）（2015秋南京校级期末）如图，点P在函数y=x的图象上运动，点A的坐标为（1，0），当线段AP最短时，点P的坐标为（）【分析】根据点到直线的所有线段中吹线段最短，可以找到线段AP最短时点P所在的位置，由点A的坐标为（1，0），可以求得点P的坐标，从而本题得以解决【解答】解：点P在函数y=x的图象上运动，点A的坐标为（1，0），当线段AP最短时，APPO于点P，AOP=45，作PBx轴于点B，如下图所示：APPO于点P，AOP=45，BP=OB=，点A的坐标为（1，0），BP=OB=，又点P在第四象限，点P的坐标是（），故答案为：（）17（3分）（2015

20、秋西城区期末）甲、乙两人都从光明学校出发，去距离光明学校1500m远的篮球馆打球，他们沿同一条道路匀速行走，乙比甲晚出发4min设甲行走的时间为t（单位：min），甲、乙两人相距y（单位：m），表示y与t的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法：甲行走的速度为30m/min乙在距光明学校500m处追上了甲甲、乙两人的最远距离是480m甲从光明学校到篮球馆走了30min正确的是（填写正确结论的序号）【分析】结合函数图象，根据t=4时y=120可求甲的速度；t=10时y=0，乙追上甲可知此时甲、乙离学校的距离；t=a时乙达到篮球馆，甲、乙间距离最大；根据：总路程甲的速度=甲所用时间，

21、可得甲的时间【解答】解：由题意可知乙比甲晚出发4min，当0t4时甲在行走而乙不动，结合函数图象t=4时y=120，故甲行走的速度为30m/min，故正确；当4t10时，甲仍然向篮球馆行走，乙在后面追赶甲，当t=10时，y=0表示乙追上甲，此时甲、乙距离光明学校1030=300（m），故错误；由知乙的速度为300（104）=50m/min，当10ta时，乙超过甲，甲乙间距离逐渐增大，当乙到达篮球馆时y最大，此时a=，当t=34时，甲的路程为3430=1020，乙的路程为1500，y=15001020=480，故正确；甲从光明学校到篮球馆所用时间为150030=50（min），故错误故答案为：1

22、8（3分）（2015春江西期末）一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使ABC为等腰三角形，则这样的点C的坐标为（8，0）（3，0）（2，0）（，0）【分析】求出A、B的坐标，求出OA、OB、AB的值，有三种情况：以A为圆心，以AB为半径交x轴于两点，AC=AB=5，以B为圆心，以AB为半径交x轴于一点（A除外），AB=BC，OA=OC=3，作AB的垂直平分线交x轴于C，设C的坐标是（a，0），AC=BC，求出C的坐标即可【解答】解：当x=0时，y=4，当y=0时，x=3，即A（3，0），B（0，4），OA=3，OB=4，由勾股定理得：AB=5，有三种情况：以A为圆心

23、，以AB为半径交x轴于两点，此时AC=AB=5，C的坐标是（2，0）和（8，0）；以B为圆心，以AB为半径交x轴于一点（A除外），此时AB=BC，OA=OC=3，C的坐标是（3，0）；作AB的垂直平分线交x轴于C，设C的坐标是（a，0），A（3，0），B（0，4），AC=BC，由勾股定理得：（a+3）2=a2+42，解得：a=，C的坐标是（，0），故答案为：（8，0）（3，0）（2，0）（，0）三解答题（共7小题，满分66分）19（8分）（2015春平和县期末）在一次实验中，小英把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值（以下情况均在弹簧所允许

24、范围内）所挂物体质量x/kg01234弹簧长度y/cm1820222426（1）在这个变化过程中，自变量是所挂物体的质量，因变量是弹簧的长度；（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长度为22cm；不挂重物时，弹簧长度为18cm；（3）请写出y与x的关系式，若所挂重物为7千克时，弹簧长度是多长？【分析】（1）根据表格可知弹簧长度随着所挂重物的变化而变化；（2）根据表格即可找出答案；（3）根据弹簧的长度等于弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度列出关系式，然后将x=7代入求得y的值即可【解答】解：（1）自变量是所挂物体的质量，因变量是弹簧的长度；故答案为：所挂物体的质量；弹簧的长度（2）根据表格可知：当所挂

25、物体重量为3千克时，弹簧长度为22cm；不挂重物时，弹簧长度为18cm；故答案为：22；18（3）根据表格可知：所挂重物每增加1千克，弹簧增长2cm，根据弹簧的长度=弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度可知当所挂物体的重量为x千克时，弹簧长度y=2x+18，将x=7代入得y=27+18=3220（8分）（2015春中山期末）已知矩形周长为20，其中一条边长为x，设矩形面积为y（1）写出y与x的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围【分析】（1）先根据周长表示出长方形的另一边长，再根据面积=长宽列出函数关系式；（2）根据矩形的长宽均为正数列出不等式求解即可【解答】解：（1）长方形的周长为20cm，若矩

26、形的长为x（其中x0），则矩形的长为10x，y=x（10x） （2）x与10x表示矩形的长和宽，解得：0x1021（10分）（2015秋龙口市期末）已知一次函数y=mx3m2+12，请按要求解答问题：（1）m为何值时，函数图象过原点，且y随x的增大而减小？（2）若函数图象平行于直线y=x，求一次函数解析式；（3）若点（0，15）在函数图象上，求m的值【分析】（1）根据函数图象过原点，且y随x的增大而减小，可知m0，3m2+12=0，该函数为正比例函数；（2）根据函数图象平行于直线y=x，可知m=1，从而可以得到一次函数解析式；（3）根据点（0，15）在函数图象上，可以得到一次函数解析式，从而可

27、以得到m的值【解答】解：（1）一次函数y=mx3m2+12，函数图象过原点，且y随x的增大而减小，解得，m=2，即当m=2时，函数图象过原点，且y随x的增大而减小；（2）一次函数y=mx3m2+12，函数图象平行于直线y=x，m=1，3m2+12=3（1）2+12=9，一次函数解析式是y=x+9；（3）一次函数y=mx3m2+12，点（0，15）在函数图象上，m03m2+12=15，解得，m=3，即m的值是322（8分）（2015春伍家岗区期末）已知：一次越野赛中，当小明跑了1600米时，小强跑了1400米小明，小强此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图所示（1）最后谁先到达终

28、点？（2）求这次越野跑的全程为多少米？【分析】（1）根据函数图象可以看出谁先到达终点；（2）根据函数图象可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题【解答】解：（1）由图象可知，小强先到达终点；（2）设小明从1600处到终点的速度为a米/秒，小强从1400米处到终点的速度为b米/秒，解得，故这次越野跑的全程为：1600+3002=1600+600=2200（米），即这次越野跑的全程为2200米23（12分）（2015春福清市期末）某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，果汁饮料毎箱进价为55元，售价为63元；碳酸饮料毎箱进价为36元，售价为42元；设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元（注，总利润=总售价总进价），（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式；（2）