19.2.2一次函数(3)待定系数法求一次函数解析式.ppt

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第十九章第十九章一次函数一次函数19.2.219.2.2一次函数一次函数第第33课时课时xyok0,b0xyok0,b0xyok0,b0xyok0由一次函数由一次函数y=kx+b的的图象如何确定图象如何确定k、b的符号的符号1、在函数、在函数y=2x中，函数中，函数y随自变量随自变量x的增大的增大_。

2、已知一次函数、已知一次函数y=2x+4的图像经过点（的图像经过点（m，8），则），则m_。

3、一次函数、一次函数y=2x+1的图象经过第的图象经过第象限，象限，y随着随着x的增大而的增大而;y=2x1图象经过第图象经过第象限，象限，y随着随着x的增大而的增大而。

4、若一次函数、若一次函数y=x+b的图象过点的图象过点A（1，-1），则），则b=_5、已知一次函数、已知一次函数y=kx+5过点过点P（1，2），则），则k=_一、创一、创设情景，提出问题设情景，提出问题2反思：

反思：

1.你你能画出能画出y=2x和和y=-x+3的图象吗？

的图象吗？

3.大家能否通过取直线上的这大家能否通过取直线上的这两个点两个点来求这条直线的来求这条直线的解析式呢解析式呢?

78652431y012345x678（4，6）（0，3）你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？

你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？

2、分析与思考、分析与思考

（1）题是经过）题是经过的一条直线，的一条直线，因此是因此是，可设它的表达式为，可设它的表达式为将点将点代入表达式得代入表达式得，从而确定该函数，从而确定该函数的表达式为的表达式为。

（2）设直线的表达式是）设直线的表达式是，因为此直线因为此直线经过点经过点，因此将这两个点的坐标，因此将这两个点的坐标代代入可得关于入可得关于k,b方程组，从而确定方程组，从而确定k,b的值，确定的值，确定了表达式了表达式1.1.求下图中直线的函数解析式求下图中直线的函数解析式（1，2）y=2xK=2y=kxy=kx+b（0,3）（2,0）正比例函数正比例函数原点原点确定一次函数的表达式需要几个条件？

确定一次函数的表达式需要几个条件？

确定正比例函数的表达式需要确定正比例函数的表达式需要个个条件，确定一次函数（正比例函数条件，确定一次函数（正比例函数外的一次函数）的表达式需要外的一次函数）的表达式需要个条个条件件12在平面直角坐标系中，你能找到点（，），在平面直角坐标系中，你能找到点（，），点（，）吗？

回顾我们已学过的知识，点（，）吗？

回顾我们已学过的知识，只用只用A、B两点可以组成怎样的图形，这个图形两点可以组成怎样的图形，这个图形你能画出来吗？

你能画出来吗？

你所画的你所画的图形与我形与我们所学所学过的哪的哪种函数的种函数的图象相似？

象相似？

x0y94BA35由于两点确定了一条直线，即这由于两点确定了一条直线，即这个图象是一次函数个图象是一次函数y=kxby=kxb（，），（，），（，）（，）例例44：

已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点（3,5）（3,5）与与（44，99）.求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式解：

设这个一次函数的解析式为解：

设这个一次函数的解析式为y=kx+b.3k+b=5-4k+b=-9这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=2x-1三、初步应用，感悟新知三、初步应用，感悟新知因为图象过（因为图象过（3，5）与（）与（-4，-9）点，所以这两点的点，所以这两点的坐标必适合解析式坐标必适合解析式把把x=3,y=5；x=-4,y=-9分别代入上式得：

分别代入上式得：

解方程组得解方程组得k=2b=-1例题：

例题：

已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点（3,5）（3,5）与与（44，99）.求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式象这样先设出函数解析式，再根象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法做待定系数法.你能归纳出待定系数法求函数解析式的你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？

基本步骤吗？

解：

解：

设这个一次函数的解析式设这个一次函数的解析式为为y=kx+b把把x=3,y=5x=3,y=5；x=-4,y=-9x=-4,y=-93k+b=53k+b=5分别代入上式得分别代入上式得-4k+b=-9-4k+b=-9解得解得k=2k=2b=-1b=-1一次函数的解析式为一次函数的解析式为y=2x-1设设列列解解写写你你能归纳出待定系数法求函数解析式能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？

的基本步骤吗？

课堂小结待定系数法根据已知的自变量与函数的对应值，可以利用待根据已知的自变量与函数的对应值，可以利用待定系数法确定一次函数的解析式。

具体步骤如下：

定系数法确定一次函数的解析式。

具体步骤如下：

1、设出设出函数解析式的一般形式，其中包括未知函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，因此叫做待定系数）；的系数（需要确定这些系数，因此叫做待定系数）；2、把自变量与函数的对应值（可能是以函数图、把自变量与函数的对应值（可能是以函数图象上的点的坐标的形式给出）代入函数解析式中，象上的点的坐标的形式给出）代入函数解析式中，列列出出关于待定系数的方程或方程组。

（有几个系数，就关于待定系数的方程或方程组。

（有几个系数，就要有几个方程）要有几个方程）3、解解方程或方程组，求出待定系数的值。

方程或方程组，求出待定系数的值。

4、写出写出所求函数的解析式。

所求函数的解析式。

做一做做一做已知一次函数已知一次函数y=kx+b的图象经过点的图象经过点（1,1）和点和点（1,5）,求当求当x=5时时,函数函数y的值的值.根据题意，得根据题意，得根据题意，得根据题意，得解：

解：

k+b1k+b5解得解得,k3b2函数的解析式为函数的解析式为函数的解析式为函数的解析式为y=y=33xx22当当当当x=5x=5时，时，时，时，y=y=35352=2=1717当当当当x=5x=5时，函数时，函数时，函数时，函数yy的值是是的值是是的值是是的值是是17.17.例例2:

已知已知y-1与与x成正比例，且成正比例，且x=2时，时，y=4，求，求y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式方法：

待定系数法：

方法：

待定系数法：

设；设；设；设；代；代；代；代；解；解；解；解；还原还原还原还原1、已知一次函数解析式如何画它的函数图象？

、已知一次函数解析式如何画它的函数图象？

函数解析式函数解析式y=kxb选取满足条件的两定点满足条件的两定点（x1,y1）与）与（x2,y2）画出一次函数的一次函数的图象图象:

直线直线选取解出2、已知一次函数的图象怎样求它的函数解析式？

、已知一次函数的图象怎样求它的函数解析式？

xy34y=kxb函数解析函数解析式式y=kx+b满足条件的两定点满足条件的两定点一次函数的一次函数的图象直线图象直线画出选取解出选取从数到形从数到形从形到数从形到数数学的基本思想方法：

数学的基本思想方法：

数形结合数形结合整理归纳整理归纳想一想：

想一想：

满足条件的两满足条件的两个定点除了上述表个定点除了上述表现方式外，还有其现方式外，还有其他表现方式吗？

如他表现方式吗？

如果有，我们又该如果有，我们又该如何分析呢？

何分析呢？

你能在图象中找出满足函数的两点吗？

你能在图象中找出满足函数的两点吗？

6yxyx若能，那就把它代到解析式若能，那就把它代到解析式里可得里可得y=kxby=kxby=kxb例例3.已知一次函数的图象如下图，写已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式出它的关系式解解：

设：

设ykxb（k0）由直线经过点由直线经过点（2,0）,（0,-3）得得解得解得例例5：

“黄金黄金1号号”玉米种子的价格为玉米种子的价格为5元元/kg。

如果。

如果一次购买一次购买2kg以上的种子，超过以上的种子，超过2kg部分的种子价部分的种子价格打格打8折。

折。

（1）填写下表）填写下表购买量/kg0.511.522.533.54付款金额/元2.557.51012141618

（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象画出函数图象四、应用新知四、应用新知

（2）设购买量为）设购买量为xkg，付款金额为，付款金额为y元元当当0x2时，时，y=5x;当当x2时，时，y=0.85（x-2）+10=4x+2函数图像如图所示函数图像如图所示y与与x的函数解析式也的函数解析式也可合起来表示可合起来表示y=5x，0x24x+2，x2思考思考你能由上面的解析式解决以下问题吗？

你能由上面的解析式解决以下问题吗？

由函数图像也能解决这些问题吗？

由函数图像也能解决这些问题吗？

（1）一次购买）一次购买1.5kg种子，需付款种子，需付款多少元？

多少元？

（2）一次购买）一次购买3kg种子，需付款种子，需付款多少元？

多少元？

我们称此类函数为分段函数我们称此类函数为分段函数.4.（2002佛山市题佛山市题）某摩托车油箱最多可存油某摩托车油箱最多可存油5升，行升，行驶时油箱的余油量驶时油箱的余油量y（升）与行驶的路程（升）与行驶的路程x（千米）成（千米）成一次函数的关系，其图象如图所示：

一次函数的关系，其图象如图所示：

（1）求）求y与与x的函数关系式；的函数关系式；

（2）摩托车加满油后，最多能行驶多少千米）摩托车加满油后，最多能行驶多少千米060x（千米）（千米）y（升）（升）53AB解解:

（1）:

（1）设设y=kx+b（k0）y=kx+b（k0）当当x=0x=0时时,y=5,y=5,b=5.b=5.当当x=60x=60时时,y=3,y=3,60k+5=3.60k+5=3.k=-1/30k=-1/30

（2）

（2）把把y=0y=0代入函数关系式代入函数关系式,得得-1/30-1/30x+5=0x+5=0x=150x=150故摩托车加满油后，最多能行驶故摩托车加满油后，最多能行驶150千米千米.某车油箱现有汽油某车油箱现有汽油50升，行驶时，油箱中的余油量升，行驶时，油箱中的余油量y（升）（升）是行驶路程是行驶路程x（km）的一次函数，其图象如图所示）的一次函数，其图象如图所示求求y与与x的函数关系式，并写出自变量的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

的取值范围。

605030x/kmy/升升解：

设函数解析式为解：

设函数解析式为y=kxb，且图象过，且图象过点（点（60，30）和点（，）和点（，50），所以），所以解得解得做做一一做做例例4.小明根据某个一次函数关系式填写了下表小明根据某个一次函数关系式填写了下表:

x-2-101y310其中有一格不慎被墨汁遮住了其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来想想看，该空格里原来填的数是多少？

填的数是多少？

解：

设这个一次函数的解析式为解：

设这个一次函数的解析式为y=kx+b.-2k+b=3b=1这个一次函数的解析式这个一次函数的解析式为为y=-x+1把把x=-2,y=3；x=0,y=1分分别代入上式别代入上式得：

得：

解方程组得解方程组得k=-1b=1当当x=-1时时.y=-（-1）+1=2例例5.已知弹簧的长度已知弹簧的长度y（cm）在一定的限度在一定的限度内是所挂重物质量内是所挂重物质量x（千克千克）的一次函数的一次函数,现现已测得不挂重物时弹簧的长度是已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米厘米,挂挂4千克质量的重物时千克质量的重物时,弹簧的长度是弹簧的长度是7.2厘厘米米.求这个一次函数的关系式求这个一次函数的关系式.设一次函数的表达式为设一次函数的表达式为_,解：

解：

y=kx+b（k0）根据题意，得根据题意，得根据题意，得根据题意，得b64k+b7.27.2解得解得,k0.3b6函数的解析式为函数的解析式为函数的解析式为函数的解析式为y=0.3y=0.3xx6611若一次函数的图象经过点若