试题猜想中考考前最后一卷湖南长沙B卷数学全解全析.docx

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试题猜想中考考前最后一卷湖南长沙B卷数学全解全析

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

C

B

C

B

B

C

A

D

B

C

A

D

2019年中考考前最后一卷【湖南B卷】数学·全解全析

1.【参考答案】C

【全解全析】因为（-5）⨯（-1）=1，所以-5的倒数为-1，故选C．

55

2.【参考答案】B

【全解全析】A选项：

（a+b）2=a2+2ab+b2，故错误；B选项：

a6÷a3=a6-3=a3，故正确；

C选项：

（-2x2y）3=（-2）3（x2）3y3=-8x6y3，故错误；D选项：

2、3不能直接相加，故错误，故选B．3．【参考答案】C

【全解全析】4559000000=4.559×109，故选C．

4．【参考答案】B

【全解全析】四棱锥的主视图与俯视图不同．故选B．5．【参考答案】B

【全解全析】∵直线a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1=72°，∴∠3=108°，∴∠2=108°，故选B．6．【参考答案】C

【全解全析】∵点A（a，b）在第二象限，∴a<0，b>0，∴-b<0，∴点B（a，-b）在第三象限．故选C．7．【参考答案】A

【全解全析】由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲，故选A．8．【参考答案】D

【全解全析】∵a、b是一元二次方程x2+3x-6=0的两个不相等的根，∴a2+3a-6=0，即a2=-3a+6，a+b=-3，则a2-3b=-3a+6-3b=-3（a+b）+6=-3×（-3）+6=9+6=15，故选D．

9.【参考答案】B

⎧2m-3<03

⎩

【全解全析】∵一次函数y=（2m-3）x-1+m的图象不经过第三象限，∴⎨-1+m≥0，解得1≤m<2．

故选B．

10.【参考答案】C

【全解全析】A．外角为120°，则相邻的内角为60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断，故A选项正确；

B.等边三角形有3条对称轴，故B选项正确；

C.当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS来判定两个三角形全等，如果角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故C选项错误；

D.利用SSS．可以判定三角形全等．故D选项正确，故选C．11．【参考答案】A

⎧x+y=100

⎩

【全解全析】设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，使得恰好配套，根据题意得⎨2x=3y

，故选A．

12．【参考答案】D

【全解全析】如图，作B′H⊥DC′于H．设BD=DB′=x，则CD=DC′=6-x．

∵∠A=60°，∴∠B+∠C=120°，由翻折不变性可知：

∠B=∠DB′B，∠C=∠DC′C，∴∠BDB′+∠CDC′=120°，

∴∠B′DC′=60°，∴B′H=x·sin60º=

x，∴SDB′C′=1⨯x（6-x）=-（x-3）2+93，∴SDB′C′

3

3

3

△△

22244

的值先增大后减小，故选D．13．【参考答案】y（x-y）2

【全解全析】x2y-2xy2+y3=y（x2-2xy+y2）=y（x-y）2，故答案为：

y（x-y）2．

14.【参考答案】x=-1

【全解全析】方程的两边都乘以（x-1），得x2=1，所以x=±1．

当x=1时，x-1=0，所以1不是原方程的根；当x=-1时，x-1=-2≠0，所以-1是原方程的根．所以原方程的解为x=-1．故答案为：

x=-1．

15.【参考答案】12

【全解全析】设这个正多边的外角为x°，由题意得：

x+5x=180，解得：

x=30，360°÷30°=12．故答案为：

12．

16.【参考答案】36°

【全解全析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：

∠D′=∠D=52°，

∠EAD′=∠DAE=20°，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°-∠EAD′-∠D′=108°，

∴∠FED′=108°-72°=36°，故答案为：

36°．

17.【参考答案】6

【全解全析】设扇形的半径为r，根据题意得：

60πr=2π，解得：

r=6，故答案为：

6．

180

18.【参考答案】30

【全解全析】设塔高CD为x米，在Rt△BCD中，∵∠CBD=45°，∴BD=CD=x，

∵AB=20米，∴AD=BD+AB=（20+x）米，在Rt△ACD中，∵∠CAD=31°，

CD

∴tan∠CAD=，即

AD

19.【参考答案】-1．

x

20+x

≈3，解得：

x=30，即塔高约为30米，故答案为：

30．

5

【全解全析】原式=1-23⨯

3+4-3（2分）

2

=1-3+4-3（4分）

=-1．（6分）

20.【参考答案】不等式组的解集为-1≤x<3，将不等式组的解集表示在数轴上见全解全析．

⎧3（x+2）≥2x+5①

⎪

【全解全析】⎨2x-1+3x<1②，

⎩⎪2

解不等式①，得：

x≥-1，（2分）解不等式②，得：

x<3，

则不等式组的解集为-1≤x<3，（4分）将不等式组的解集表示在数轴上如下：

（6分）

1

21．【参考答案】

（1）a=45，b=39，c=0.26，补全条形统计图见全解全析；

（2）624；（3）．

4

【全解全析】

（1）由题意可得出：

样本容量为：

57÷0.38=150（人），

∴a=150×0.3=45，b=150-57-45-9=39，（2分）

c=39÷150=0.26，

补全条形统计图如图所示：

（3分）

（2）若该校共有初中生2400名，

该校“不重视阅读数学文化史书籍”的初中人数约为：

2400×0.26=624（人）．（5分）

（3）列表格如下：

A

B

C

D

A

A，A

BA

CA

DA

B

AB

BB

CB

DB

C

AC

BC

CC

DC

D

AD

BD

CD

DD

共有16种等可能结果，其中两人恰好选中同一本数学文化史类书籍的结果有4种，所以两人恰好选中

41

同一本书的概率为：

P==．（8分）

164

22.

5

【参考答案】

（1）证明见全解全析；

（2）16．

【全解全析】

（1）在Rt△ADB中，∵∠ADE=90°，AB=BE，

1

∴DB=

2

AE=AB=BE，

∵DC∥BE，DC=AB=BE，

∴四边形BECD是平行四边形，（2分）

∵BD=BE，

∴四边形BECD是菱形．（4分）

（2）如图，连接BC交DE于O．

∵四边形BECD是菱形，

∴BC⊥DE，DO=OE，

∴BO∥AD，∵AB=BE，

1

∴OB=AD=4，OD==2

2

，（6分）

5

5

∴BC=8，DE=4，

5

1

∴S菱形BECD=·BC·DE=16

2

．（8分）

23.【参考答案】

（1）应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；

（2）商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．

【全解全析】

（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100-x）盏，根据题意得，30x+50（100-x）=3500，（2分）

解得x=75，

所以100-75=25，

答：

应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏．（4分）

（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则y=（45-30）x+（70-50）（100-x）

=15x+2000-20x

=-5x+2000，（6分）

∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，

∴100-x≤3x，

∴x≥25，

∵-5<0，

∴x=25时，y取得最大值，为-5×25+2000=1875（元）．

答：

商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875

元．（9分）

24.【参考答案】

（1）证明见全解全析；

（2）证明见全解全析；（3）

【全解全析】

（1）如图，连接OD．

169

．

10

∵∠BAD=∠CAD，

∴BD=CD，

∴∠BOD=∠COD=90°，

∵BC∥PD，

∴∠ODP=∠BOD=90°，

∴OD⊥PA，

∴PD是⊙O的切线．（3分）

（2）∵BC∥PD，

∴∠PDC=∠BCD．

∵∠BCD=∠BAD，

∴∠BAD=∠PDC，

∵∠ABD+∠ACD=180°，∠ACD+∠PCD=180°，

∴∠ABD=∠PCD，

∴△BAD∽△CDP，

∴AB=BD，

CDCP

∴AB·CP=BD·CD．（6分）

（3）∵BC是直径，

∴∠BAC=∠BDC=90°，

∵AB=5，AC=12，

52+122

∴BC==13，

∴BD=CD=132，

2

∵AB·CP=BD·CD．

132⨯132

∴PC=22=169．（9分）

510

25.【参考答案】

（1）k=

3；

（2）43；（3）P点坐标为：

（1，

3

3）或（-1，-

3

3）．

3

3

【全解全析】

（1）把x=

代入y=

3x，得y=1，

3

3

∴A（，1），

把点（3，1）代入y=k，解得：

k=

x

3．（3分）

（2）

3

∵把y=3代入函数y=，得x=3，

∴C（

x3

3，3），

3

设过A，C两点的直线方程为：

y=kx+b，

把点（3，1），（

3，3），代入得：

3

⎧1=

⎪

⎨

⎪3=

⎩

3k+b

3

，

k+b

3

3

⎧⎪k=-

解得⎨，

⎪⎩b=4

∴y=-3x+4，

设y=-3x+4与x轴交点为D，

则D点坐标为（433，0），

∴S△AOC

=S△COD

-

S△AOD

=1⨯43⨯3-1⨯43⨯1=43．（7分）

23233

（3）

设P点坐标（a，3a），由直线AB解析式可知，直线AB与y轴正半轴夹角为60︒，

3

∵以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60︒的菱形，P在直线y=

∴点M只能在y轴上，

3x上，

3

3

3

∴N点的横坐标为a，代入y=，解得纵坐标为：

，

xa

3

根据OP=NP，即得：

|23a|=|

3a

-3a|，

3

解得：

a=±1．

故P点坐标为：

（1，

3）或（-1，-

3

3）．（10分）

3

26．【参考答案】

（1）C（3，0），A（1，4），B（6，9）；

（2）1

22

73，n=37-

2

73．

【全解全析】

（1）∵y=x2-6x+9=（x-3）2，∴顶点坐标为C（3，0）．

⎧y=x2-6x+9

⎩

联立⎨y=x+3，

⎧x=1⎧x=6

解得：

⎨y=4或⎨y=9．

⎩⎩

∴A（1，4），B（6，9）．（3分）

（2）由题意可知：

新抛物线的顶点坐标E（3-t，1），设直线AC的解析式为y=kx+b，

⎧k+b=4

+=

将A（1，4），C（3，0）代入y=kx+b中，∴⎨，

⎩3kb0

⎨

⎧k=-2

解得，

⎩b=6

∴直线AC的解析式为y=-2x+6．

1

当点E在直线AC上时，-2（3-t）+6=1，解得：

t=．

2

当点E在直线AD上时，（3-t）+3=1，解得：

t=5，

1

∴当点E在△DAC内时，

2

（3）如图，直线AB与y轴交于点F，连接CF，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥x轴于点N，交DB

于点G．

由直线y=x+3与x轴交于点D，与y轴交于点F，得D（-3，0），F（0，3），∴OD=OF=3．

∵∠FOD=90°，∴∠OFD=∠ODF=45°．

∵OC=OF=3，∠FOC=90°，

OC2+OF2

2

∴CF==3，∠OFC=∠OCF=45°，

∴∠DFC=∠DFO+∠OFC=45°+45°=90°，∴CF⊥AB．

11

∵△PAB的面积是△ABC面积的2倍，∴

2

AB·PM=2×

2

AB·CF，

2

∴PM=2CF=6．（8分）

∵PN⊥x轴，∠FDO=45°，∴∠DGN=45°，∴∠PGM=45°．

PMPM62

在Rt△PGM中，sin∠PGM=，∴PG==

PGsin45︒

2=12．

2

∵点G在直线y=x+3上，P（m，n），∴G（m，m+3）．

∵-3

∵P（m，n）在抛物线y=x2-6x+9上，

7±73

2

∴m2-6m+9=n，∴m2-6m+9=m+15，解得：

m=．

∵-3

2

73不合题意，舍去，∴m=7-

2

73，∴n=m+15=37-

2

73．（10分）