高二数学选修12推理与证明测试题_精品文档.doc
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高二数学选修1-2推理与证明测试题
试卷满分150,其中第Ⅰ卷满分100分,第Ⅱ卷满分50分,考试时间120分钟
第Ⅰ卷(共100分)
一.选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的;请将答案直接填入下列表格内.)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
1.如果数列是等差数列,则
A. B. C. D.
2.下面使用类比推理正确的是
A.“若,则”类推出“若,则”
B.“若”类推出“”
C.“若”类推出“(c≠0)”
D.“”类推出“”
3.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数,整数是有理数,则整数是真分数”
结论显然是错误的,是因为
A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误
4.设,,n∈N,则
A. B.- C. D.-
5.在十进制中,那么在5进制中数码2004折合成十进制为
A.29B.254C.602D.2004
6.函数的图像与直线相切,则=
A. B. C. D.1
7.下面的四个不等式:
①;②;③;④.其中不成立的有
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.抛物线上一点的纵坐标为4,则点与抛物线焦点的距离为
A.2 B.3 C.4 D.5
9.设,则
A. B.0 C. D.1
10.已知向量,,且,则由的值构成的集合是
A.{2,3} B.{-1,6} C.{2} D.{6}
11.有一段演绎推理是这样的:
“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线平面,直线平面,直线∥平面,则直线∥直线”的结论显然是错误的,这是因为
A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误
12.已知,猜想的表达式为
A.B.C.D.
二.解答题:
本大题共5小题,每小题8分,共40分.
13.证明:
不能为同一等差数列的三项.
14.在△ABC中,,判断△ABC的形状.
15.已知:
空间四边形ABCD中,E,F分别为BC,CD的中点,判断直线EF与平面ABD的关系,并证明你的结论.
16.已知函数,求的最大值.
17.△ABC三边长的倒数成等差数列,求证:
角.
第Ⅱ卷(共50分)
三.填空题.本大题共4小题,每空4分,共16分,把答案填在题中横线上。
18.类比平面几何中的勾股定理:
若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直,则三角形三边长之间满足关系:
。
若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直,则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.
19.从中,可得到一般规律为(用数学表达式表示)
20.函数y=f(x)在(0,2)上是增函数,函数y=f(x+2)是偶函数,则f
(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是.
21.设平面内有n条直线,其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用表示这n条直线交点的个数,则=;
当n>4时,=(用含n的数学表达式表示)
四.解答题.(每题13分,共26分.选答两题,多选则去掉一个得分最低的题后计算总分)
22.在各项为正的数列中,数列的前n项和满足
(1)求;
(2)由
(1)猜想数列的通项公式;(3)求
23.自然状态下鱼类是一种可再生资源,为持续利用这一资源,需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响,用表示某鱼群在第年年初的总量,,且>0.不考虑其它因素,设在第年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与成正比,死亡量与成正比,这些比例系数依次为正常数.
(Ⅰ)求与的关系式;
(Ⅱ)猜测:
当且仅当,满足什么条件时,每年年初鱼群的总量保持不变?
(不要求证明)
24.设函数.
(1)证明:
;
(2)设为的一个极值点,证明.
五.解答题.(共8分.从下列题中选答1题,多选按所做的前1题记分)
25.通过计算可得下列等式:
┅┅
将以上各式分别相加得:
即:
类比上述求法:
请你求出的值.
26.直角三角形的两条直角边的和为,求斜边的高的最大值
27.已知恒不为0,对于任意
等式恒成立.求证:
是偶函数.
28.已知ΔABC的三条边分别为求证:
高二数学选修1-2推理与证明测试题答案(2006.4)
一.选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的;请将答案直接填入下列表格内.)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
C
D
B
B
A
D
D
C
A
B
二.解答题:
本大题共5小题,每小题8分,共40分.
13.证明:
假设、、为同一等差数列的三项,则存在整数m,n满足
=+md①=+nd②
①n-②m得:
n-m=(n-m)两边平方得:
3n2+5m2-2mn=2(n-m)2
左边为无理数,右边为有理数,且有理数无理数
所以,假设不正确。
即、、不能为同一等差数列的三项
14.ABC是直角三角形;因为sinA=
据正、余弦定理得:
(b+c)(a2-b2-c2)=0;又因为a,b,c为ABC的三边,所以b+c0
所以a2=b2+c2即ABC为直角三角形.
15.平行;提示:
连接BD,因为E,F分别为BC,CD的中点,EF∥BD.
16.提示:
用求导的方法可求得的最大值为0
17.证明:
=
为△ABC三边,,.
三.填空题.本大题共4小题,每空4分,共16分,把答案填在题中横线上。
18..
19.
20.f(2.5)>f
(1)>f(3.5)21.5;.
四.解答题.(每题13分,共26分.选答两题,多选则去掉一个得分最低的题后计算总分)
22.
(1);
(2);(3).
23.解(I)从第n年初到第n+1年初,鱼群的繁殖量为axn,被捕捞量为bxn,死亡量为
(II)若每年年初鱼群总量保持不变,则xn恒等于x1,n∈N*,从而由(*)式得
因为x1>0,所以a>b.猜测:
当且仅当a>b,且时,每年年初鱼群的总量保持不变.
24.证明:
1)
==
2)
①又②
由①②知=所以
五.解答题.(共8分.从下列题中选答1题,多选按所做的前1题记分)
25.[解]
┅┅
将以上各式分别相加得:
所以:
26.
27.简证:
令,则有,再令即可
28.证明:
设
设是上的任意两个实数,且,
因为,所以。
所以在上是增函数。
由知
即.