选修22第二章推理与证明知识方法总结.docx
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选修22第二章推理与证明知识方法总结
第二章推理与证明知识复习
1.用.为
介«11理吋分为W纳»«和类比推art类*
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（2）类比桂理.特1*到«姝
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«二）nw诚*
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三A*n三«Ha
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③■与球的性《的类比,
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2•演绎推理
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构成包括三*分
⑴大«»•已知的一fittJRa：
⑵小«♦•所研宪的特n情况，
⑴ft论一•拥一砂理，幷杯倩祝傲出的弭》■
符号农示：
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fPfT.原以它的戒険机.MHii<
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«fttt足山嵐结K的tf・］力法.£fti>Hfie*fljfctt«nt«hrtk7：
iE义.公n・电理
彎.经过・«”的AH论证.IHitt#出fli婪址明的站论A立的tfRq方i£・
@旳广0包”0P・罚
r别律Sll・MJR«B
分析法足从€tf明的怙论出发.暹步寻求Ilif过W中.ttftj•步论分条ft.fl
定4咱》成*的*ft（i2te*ft・«*•公ff・sgtf即）hiMm力也.
3.反证法
（1）否定性命fl
WI结论以“沙ft••••••”■不岸•••••••“不tt……"工彤式出规的金《•n«tf比一股不舅入而反址法右•冷®成功.
（2>限定式命题
即轄论中金有“至《”•-^少-.”不tU"或xfl$・等词语的命«・第见的・tt论*j•反仪词-如F札
KM论衬
1tttA论制
nan
圭少«个
个也段
1（寸廉俗的X*成立
ff/EK个X不成立
电Mff个
至少ffrtt
吋任«x不成立
至少竹ft,
至爹ftft-ib
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・P1卜4
毛少ffn+l个
PHq
fPin»1£明，V反旺法>是摘从否定的结论出发.創2楚・推・・•出矛«•2实tt论的S定是篇《的・从而肯定JRtt伦是正廉的怔勇方法•
反证法步・
<1）反设2n设所Sif明的皓论不成立.面设伟论的反ini成址I
<2）归谗：
由•反a-出发.以通过止附的推理-#出彳《—b已知条件.已知的公理.电理.定文.反设及的事实才廣或hm«：
（3）粘论*W为推无正确.产住不祈的KWffF”反诰"的》i貝.蚯然姑论的反Illi不成忆・从向背定了怙论成孔
*niZ；a{piii|}«：
ZfilSttH咲的金«*含血和1進購老亀金《R（或pJJAMRAin设P.成0的询«卜・成立.pizO对沏iE9tt祁仪立•
ft学归纳法法
4.ft学归桶步■:
®证当n取第一个值no时命■成立<
②e«n=*U>r>o>JteW）时創■成立.证明当*1时•■也成立.只S丸成这两个步■,就可以»«命■对从％开始的所有正都成立.
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、何«段兗
1.tt学啊績址的U」纳««中no址好r丄吗？
2>为什么町以先nfft・k（lcglKN・）时命«rA丸>“»设”么nj以作为JtftWtlMiT
二、息・沒区
17证«n.k4i6須用上Mh时的««•否不妙肪催I
的依《•燈样《««从zed的式子申分M出"-h时的或子.zk"的情况用，“的W况表示.
人有关"WA-与*«3£\-«»•»«-是多少項的和喰积.以正《»«1定n-l时及Mh交化到皿"1rr或■枳・的倩况.
as用ft学归M法证明恒等戎
Wa,Mitt学斡法tf購r+F+F+・・・+A二fl"『
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l£愉®tiAn^k（）ceN,H*H-〉片事
BJ屮+F+y+・・・*JP+«-F伙“F成匕
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44
即-iz+,时弩大也Ait・僚介①.®时-WneN.等人»攻立.
«S二、用数学6纳法证明不等式
用ft学归納法证明不等式时常常豪用到放缩法・即在归纳假设的S础上，通过放大"小技巧变換出要证明的目标不等式・
例題解析（不等式证明）i…放第法
M20制出证第］丄+丄+厶+■丄＞丄
n+1n+2n+33n10
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«令①.®・H•切大｝iMfIffittn.不等式
三.用ft学归纳法证明整除问a<■»«■〉优儿用»学01赫斜1明0“一8畀一，（讥代喚械“*除.
2孙①当n=lW.F“_8X1-知（4JUMg彼M期氣命■成立.
②fiiftn-Jk（2i・keN）时命■威立.
W3^**'-8fr-9te«M整M当Z+1时.
jWUd-g（上+1》-9=9J^*^-8fc-a-9
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V»Z-8・一9场M均ft被
A一8•豈时命■也成立.
凍合（D.©对一切xxwN.0“一8«—9»被M»»・«型四-用ft学归纳法证明几何何《
M釦平面内有"条直Ct其中任不干抒.任■三簽不共点.求证它th
<」）共有个交点
■
（2）互相分侧成刎y.nm段
（J）把平H分««bni・yiil：
i+U+l个棒分・
分析，从B形的性施出发「进行分析•
证阴,
2iW，立，则当n・k时.痔Sn・k・】及増加一条fl钱人这一条直践与*耒的k・l餐亶b的美1（是它<1■相交.各有一个文点•ftk）-nk-i）+k-i
又因为増加的一*直钱耒的k・】*直tt分«＜成*段（BP«加的k・l个点分咸Aft）WIX«a（*的1・1条直a每条多分出一段（*増加的k・l个交咸«各交成所S的ttS一分为二）.若1•加了k+k-1条*«•
Clk）-c（k-lJ+k+lc-l-c（It-l）+2k-l
又B为•彌谈测住的■分千nr分rim*分.总共參出k个分平面.
Ukl-hlk-lHlc
由ISftAAf|k|=lklk-n.6（kl=k\hlM=±klk+ll+l故n»k时命«成立・由（i）GO知.对&何neN命IHldt立-'
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