高中数学阶段质量检测一常用逻辑用语新人教B版.docx

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高中数学阶段质量检测一常用逻辑用语新人教B版

2019-2020年高中数学阶段质量检测一常用逻辑用语新人教B版

题　号

一

二

三

总分

15

16

17

18

得　分

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

①若k>0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；

②“若a>b，则a＋c>b＋c”的否命题；

③“菱形的对角线垂直”的逆命题；

④若x>0则x＋>0的否命题．

其中真命题的序号是________．

三、解答题（本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（本小题满分12分）写出命题“若x2＋7x－8＝0，则x＝－8或x＝1”的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假．

16.（本小题满分12分）写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”以及“非p”形式的命题，并判断它们的真假：

（1）p：

3是素数，q：

3是偶数；

（2）p：

x＝－2是方程x2＋x－2＝0的解，q：

x＝1是方程x2＋x－2＝0的解．

17．（本小题满分12分）已知命题p：

{x|1－c＜x＜1＋c，c＞0}，命题q：

（x－3）2＜16，p是q的充分不必要条件，试求c的取值范围．

18．（本小题满分14分）已知P：

对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0成立；Q：

关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根．如果P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，求实数a的取值范围．

答案

1．选A　a＋b＋c＝3的否定是a＋b＋c≠3，a2＋b2＋c2≥3的否定是a2＋b2＋c2<3.

2．选D　因为p真q假，所以“p∧q”为假，“p∨q”为真，“綈p”为假．

3．选A　由a＝1可得l1∥l2，反之由l1∥l2可得a＝1或a＝－2.

4．选C　全称命题的否定为存在性命题．

5．选A　由题意：

q⇒綈p，綈p⇒/　q，根据命题四种形式之间的关系，互为逆否的两个命题同真同假，所以等价于所以p是綈q的充分不必要条件．故选A.

6．选D　原命题可以改写成“若角的终边相同，则它们的同名三角函数值相等”，是真命题．

7．选B　易判断命题p为真命题，命题q为真命题，所以綈p为假，綈q为假，结合各选项知B正确．

8．选B　p真q假，∴p∨q真，綈q真，故②④正确．

9．选C　原命题是真命题．其逆命题为“若△ABC是直角三角形，则C＝90°”，这是一个假命题，因为当△ABC为直角三角形时，也可能A或B为直角．这样，否命题是假命题，逆否命题是真命题．因此真命题的个数是2.

10．选D　命题A为假命题：

当x＜0时不成立；直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直的充要条件是a＝±1，故B为假命题；显然命题C也是假命题．

11．解析：

将命题的条件和结论分别否定即得原命题的否命题，即“若x≤y，则x3≤y3－1”．

答案：

若x≤y，则x3≤y3－1

12．解析：

p为假命题，q为真命题，故p∨q为真命题，綈p为真命题．

答案：

p∨q，綈p

13．解析：

因为p

（1）是假命题，所以1＋2－m≤0，解得m≥3.又因为p

（2）是真命题，所以4＋4－m＞0，解得m＜8.故实数m的取值范围是3≤m＜8.

答案：

[3,8）

14．解析：

∵①Δ＝4－4（－k）＝4＋4k>0，

∴是真命题．

②否命题：

“若a≤b，则a＋c≤b＋c”是真命题．

③逆命题：

“对角线垂直的四边形是菱形”是假命题．

④逆命题：

“若x＋>0，则x>0”是真命题，故否命题是真命题．

答案：

①②④

15．解：

逆命题：

若x＝－8或x＝1，则x2＋7x－8＝0.

逆命题为真．

否命题：

若x2＋7x－8≠0，则x≠－8且x≠1.

否命题为真．

逆否命题：

若x≠－8且x≠1，则x2＋7x－8≠0.

逆否命题为真．

16．解：

（1）p或q：

3是素数或3是偶数；

p且q：

3是素数且3是偶数；

非p：

3不是素数．

因为p真，q假，所以“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，“非p”为假命题．

（2）p或q：

x＝－2是方程x2＋x－2＝0的解或x＝1是方程x2＋x－2＝0的解；

p且q：

x＝－2是方程x2＋x－2＝0的解且x＝1是方程x2＋x－2＝0的解；

非p：

x＝－2不是方程x2＋x－2＝0的解．

因为p真，q真，所以“p或q”为真命题，“p且q”为真命题，“非p”为假命题．

17．解：

命题p对应的集合A＝{x|1－c＜x＜1＋c，c＞0}，由（x－3）2＜16可解得命题q对应的集合B＝{x|－1＜x＜7}．

因为p是q的充分不必要条件，所以AB.

所以或解得0＜c≤2.

所以c的取值范围是（0,2]．

18．解：

若P：

对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0成立为真，则“a＝0”，或“a>0且a2－4a<0”．

解得0≤a<4.

若Q：

关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根为真，则Δ＝1－4a≥0，得a≤.

因为P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，

则P，Q有且仅有一个为真命题，

则或

解得a<0或

∴a的取值范围是（－∞，0）∪.

2019-2020年高中数学阶段质量检测一常用逻辑用语苏教版

题　号

一

二

总分

15

16

17

18

19

20

得　分

5．下列命题：

①“全等三角形的面积相等”的逆命题；②“正三角形的三个角均为60°”的否命题；③“若k<0，则方程x2＋（2k＋1）x＋k＝0必有两相异实数根”的逆否命题．其中真命题的个数是________个．

6．（上海高考改编）钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：

“不便宜”是“好货”的________条件．

7．（湖南高考改编）“1

8．命题“若x＝1或x＝2，则x2－3x＋2＝0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是________．

9．（辽宁高考改编）下面是关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题：

p1：

数列{an}是递增数列；

p2：

数列{nan}是递增数列；

p3：

数列是递增数列；

p4：

数列{an＋3nd}是递增数列．

其中的真命题为________．

10．命题p：

任意两个等边三角形都是相似的．

①它的否定是_________________________________________________________；

②否命题是_____________________________________________________________．

11．已知命题p：

不等式|x－1|>m的解集是R，命题q：

f（x）＝在区间（0，＋∞）上是减函数，若命题“p或q”为真，命题“p且q”为假，则实数m的取值范围是________．

12．下列结论中正确命题的个数是________．

①命题p：

“∃x∈R，x2－2≥0”的否定形式为綈p：

“∀x∈R，x2－2<0”；

②若綈p是q的必要条件，则p是綈q的充分条件；

③“M>N”是“M>N”的充分不必要条件．

13．从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中，选出适当的一种填空：

（1）记集合A＝{－1，p,2}，B＝{2,3}，则“p＝3”是“A∩B＝B”的__________________；

（2）“a＝1”是“函数f（x）＝|2x－a|在区间上为增函数”的________________．

14．已知命题p：

“∀x∈[0,1]，a≥ex”，命题q：

“∃x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若上述两个命题都是真命题，则实数a的取值范围为________．

二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（本小题满分14分）写出下列命题的否定，并判断其真假：

（1）p：

末位数字为9的整数能被3整除；

（2）p：

有的素数是偶数；

（3）p：

至少有一个实数x，使x2＋1＝0；

（4）p：

∀x，y∈R，x2＋y2＋2x－4y＋5＝0.

16.（本小题满分14分）把下列各命题作为原命题，分别写出它们的逆命题、否命题和逆否命题．

（1）若α＝β，则sinα＝sinβ；

（2）若对角线相等，则梯形为等腰梯形；

（3）已知a，b，c，d都是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d.

17．（本小题满分14分）已知p：

2x2－9x＋a＜0，q：

且綈p是綈q的充分条件，求实数a的取值范围．

18．（本小题满分16分）设有两个命题：

p：

关于x的不等式x2＋2x－4－a≥0对一切x∈R恒成立；q：

已知a≠0，a≠±1，函数y＝－|a|x在R上是减函数，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．

19．（本小题满分16分）已知p：

≤2；q：

x2－2x＋1≤m2（m>0）．若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

20．（本小题满分16分）已知命题p：

不等式（m－1）x2＋（m－1）x＋2>0的解集是R，命题q：

sinx＋cosx>m.如果对于任意的x∈R，命题p是真命题且命题q为假命题，求m的范围．

答案

阶段质量检测

（一）　常用逻辑用语

1．若a≠0且b≠0，则ab≠0

2．解析：

原命题是全称命题，其否定是存在性命题．

答案：

∃x∈R，x2－2x＋1<0

3．解析：

l1与l2平行的充要条件是a（a＋1）＝2×1，且a×4≠1×（－1），可解得a＝1或a＝－2，故a＝1是l1∥l2的充分不必要条件．

答案：

充分不必要

4．解析：

命题p真，命题q假，因此綈p假，綈q真，①是假命题，②假命题，③真命题，④真命题．

答案：

③④

5．解析：

显然①假，②真，对于③，当k<0时，Δ＝（2k＋1）2－4k＝4k2＋1>0，故③为真．

答案：

2

6．解析：

便宜⇒没好货，等价于其逆否命题，好货⇒不便宜，∴“不便宜”是“好货”的必要不充分条件．

答案：

必要不充分

7．解析：

设A＝{x|1

故AB，即当x0∈A时，有x0∈B，反之不一定成立．

因此“1

答案：

充分不必要

8．解析：

∵原命题为真命题，∴逆否命题也是真命题．

又∵它的逆命题若“x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2”是真命题，∴它的否命题也是真命题．

答案：

4

9．解析：

设an＝a1＋（n－1）d＝dn＋a1－d，它是递增数列，所以p1为真命题；若an＝3n－12，则满足已知，但nan＝3n2－12n并非递增数列，所以p2为假命题；若an＝n＋1，则满足已知，但＝1＋是递减数列，所以p3为假命题；由于an＋3nd＝4dn＋a1－d，它是递增数列，所以p4为真命题．

答案：

p1，p4

10．①存在两个等边三角形不相似

②如果两个三角形不都是等边三角形，那么它们不相似

11．解析：

命题p：

m<0，命题q：

m<2.

∵p与q一真一假，

∴或解得0≤m<2.

答案：

[0,2）

12．解析：

对于①，易知是正确的；对于②，由綈p是q的必要条件知：

q⇒綈p则p⇒綈q，即p是綈q的充分条件，正确；对于③，由M>N不能得知（）M>（）N，因此③是错误的．综上所述，其中正确的命题个数是2.

答案：

2

13．解析：

（1）当p＝3时，A＝{－1,2,3}，此时A∩B＝B；若A∩B＝B，则必有p＝3.因此“p＝3”是“A∩B＝B”的充要条件．

（2）当a＝1时，f（x）＝|2x－a|＝|2x－1|在上是增函数；但由