北京市中考数学真题+答案.docx
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北京市中考数学真题+答案
2017年北京市中考数学试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1．（3分）如图所示，点P到直线l的距离是（）
A．线段PA的长度B．线段PB的长度
C．线段PC的长度D．线段PD的长度
2．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）
A．x＝0B．x＝4C．x≠0D．x≠4
3．（3分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）
A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱
4．（3分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）
A．a＞﹣4B．bd＞0C．|a|＞|d|D．b+c＞0
5．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
6．（3分）若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）
第1页（共11页）
A．6
B．12
C．16
D．18
7．（3分）如果
2
）?
的值是（
）
a+2a﹣1＝0，那么代数式（a﹣
A．﹣3
B．﹣1
C．1
D．3
8．（3分）下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况．
2011﹣2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图
（以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》）
根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）
A．与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长
B．2011﹣2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长
C．2011﹣2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元
D．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多
9．（3分）小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者
距起跑线的距离y（单位：
m）与跑步时间t（单位：
s）的对应关系如图2所示．下列叙
述正确的是（）
第2页（共11页）
A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点
B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C．小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程
D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次
10．（3分）如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．
下面有三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的
概率是0.616；
②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，
可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620．
第3页（共11页）
其中合理的是（
）
A．①
B．②
C．①②
D．①③
二、填空题（本题共
18分，每题
3分）
11．（3分）写出一个比3大且比
4小的无理数：
．
12．（3分）某活动小组购买了
4个篮球和5个足球，一共花费了
435元，其中篮球的单价
比足球的单价多
3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为
x元，足球的单价
为y元，依题意，可列方程组为
．
13．（3分）如图，在△ABC中，M、N分别为AC，BC的中点．若S
△CMN＝1，则S四边形ABNM
＝
．
14．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，＝．若∠CAB＝40°，则
∠CAD＝．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的
变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程：
．
第4页（共11页）
16．（3分）下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程
已知：
Rt△ABC，∠C＝90°，求作Rt△ABC的外接圆．
作法：
如图2．
（1）分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；
（2）作直线PQ，交AB于点O；
（3）以O为圆心，OA为半径作⊙O．⊙O即为所求作的圆．
请回答：
该尺规作图的依据是．
三、解答题（本题共72分，第17题-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第
29题8
分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（5
分）计算：
4cos30°+（1﹣
）0﹣+|﹣2|．
18．（5分）解不等式组：
．
19．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D．
求证：
AD＝BC．
第5页（共11页）
20．（5分）数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点
作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．
（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）
请根据该图完成这个推论的证明过程．
证明：
S矩形
NFGD
＝S△
ADC
﹣（S△
△
FGC
），S矩形
EBMF
＝S△
ABC
﹣（
+
）．
ANF+S
易知，S△ADC＝S△ABC，
＝
，
＝
．
可得S矩形NFGD＝S矩形EBMF．
21．（5分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．
（1）求证：
方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．
22．（5分）如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝
90°，E为AD的中点，连接BE．
（1）求证：
四边形BCDE为菱形；
（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC＝1，求AC的长．
第6页（共11页）
23．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝x﹣2交
于点A（3，m）．
（1）求k、m的值；
（2）已知点P（n，n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y＝x﹣2于点M，
过点P作平行于y轴的直线，交函数y＝（x＞0）的图象于点N．
①当n＝1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；
②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．
24．（5分）如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．
（1）求证：
DB＝DE；
（2）若AB＝12，BD＝5，求⊙O的半径．
第7页（共11页）
25．（5分）某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情
况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
收集数据
从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如
下：
甲
78
86
74
81
75
76
87
70
75
90
75
79
81
70
74
80
86
69
83
77
乙
93
73
88
81
72
81
94
83
77
83
80
81
70
81
73
78
82
80
70
40
整理、描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩x
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤
人数
100
部门
甲
0
0
1
11
7
1
乙
（说明：
成绩
80
分及以上为生产技能优秀，
70﹣﹣79分为生产技能良好，
60﹣﹣69分
为生产技能合格，
60分以下为生产技能不合格）
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
部门
平均数
中位数
众数
甲
78.3
77.5
75
乙
78
80.5
81
第8页（共11页）
得出结论：
a．估计乙部门生产技能优秀的员工人数为；b．可以推断出部
门员工的生产技能水平较高，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理
性）
26．（5分）如图，P是所对弦AB上一动点，过点P作PM⊥AB交于点M，连接MB，
过点P作PN⊥MB于点N．已知AB＝6cm，设A、P两点间的距离为xcm，P、N两点间
的距离为ycm．（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）
小东根据学习函数的经验，对函数
y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了
x与y的几组值，如下表：
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
y/cm
0
2.0
2.3
2.1
0.9
0
（说明：
补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出已补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．
（3）结合画出的函数图象，解决问题：
当△
PAN为等腰三角形时，
AP的长度约为
cm．
27．（7分）在平面直角坐标系
xOy中，抛物线
2
与x轴交于点A、B（点A在点
y＝x﹣4x+3
B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求直线BC的表达式；
（2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N
（x3，y3），若x1＜x2＜x3，结合函数的图象，求x1+x2+x3的取值范围．
28．（7分）在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，P是线段BC上一动点（与点B、C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ＝CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点
M．
第9页（共11页）
（1）若∠PAC＝α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）．
（2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明．
29．（8分）在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下的定义：
若在图形M上存
在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点．
（1）当⊙O的半径为2时，
①在点P1（，0），P2（，），P3（，0）中，⊙O的关联点是．
②点P在直线y＝﹣x上，若P为⊙O的关联点，求点P的横坐标的取值范围．
（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为2，直线y＝﹣x+1与x轴、y轴交于点A、B．若线段
AB上的所有点都是⊙C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．
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2017年北京市中考数学试卷
参考答案
一、选择题（本题共
30
分，每小题3分）
1．B；2．D；3．A；4．C；5．A；6．B；7．C；8．B；9．D；10．B；
二、填空题（本题共
18
分，每题3分）
11．π；12．；13．3；14．25°；15．△OCD绕C点顺时针旋转90°，
并向左平移2个单位得到△AOB；16．到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；90°的圆周角所对的弦是直径；圆的定义等．；
三、解答题（本题共72分，第17题-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第
29题8
分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．
；
18．
；19．
；20．S
△AEF；S△FCM；S△ANF；S△AEF；S△FGC；
S△FMC；21．
；22．
；23．
；24．
；25．1；0；0；7；10；
2；240；甲或乙；①甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水
平较高；
②甲部门生产技能测试中，
没有技能不合格的员工，
表示甲部门员工的生产技能水平较高．
或①乙部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；
②乙部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高．
；26．1.6；
2.2；27．
；28．
；29．P2，P3；
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