理数高考试题答案及解析新课标.docx
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理数高考试题答案及解析新课标
绝密*启用前
2012年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注息事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干
净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·
4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第一卷
一．
选择题：
本大题共
12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A
{1,2,3,4,5}
B
{（x,y）x
A,y
A,x
yA}；,则B中所含元素
的个数为（
）
（A）3
（B）6
（C）
（D）
【解析】选D
x5,y
1,2,3,4
，x
4,y1,2,3
，x
3,y
1,2
，x
2,y1共10个
（2）将2名教师，
4名学生分成
2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，
每个小组由
1名教师和
2名学生组成，不同的安排方案共有（
）
（A）12种
（B）10种
（C）
种
（D）
种
【解析】选A
甲地由1名教师和2名学生：
C21C42
12种
（3）下面是关于复数
z
2
的四个命题：
其中的真命题为（
）
1
i
p1:
z2
p2:
z2
2i
p3:
z的共轭复数为
1
i
p4:
z的虚部为
1
（A）p2,p3
（B）
p1,p2
（C）p,p
（D）p,p
【解析】选C
2
2（
1
i）
1i
z
i
（1
i）（
1i）
1
p1:
z
2，p2:
z2
2i
，p3:
z的共轭复数为
1
i，p4:
z的虚部为
1
第1页共12页
（4）设F1F2是椭圆E:
x
2
y
2
3a
1（a
b0）的左、右焦点，
P为直线x
上一点，
a2
b2
2
F2PF1是底角为30
的等腰三角形，则
E的离心率为（
）
（A）1
（B）2
（C）
（D）
2
3
【解析】选C
F2PF1是底角为30
的等腰三角形
PF2
F2F1
2（3a
c）2c
e
c
3
2
a
4
（5）已知an
为等比数列，a4
a7
2，a5a6
8，则a1
a10
（
）
（A）
7
（B）
5
（C）
（D）
【解析】选D
a4
a7
2，a5a6
a4a7
8
a4
4,a7
2或a4
2,a7
4
a4
4,a7
2
a1
8,a10
1
a1
a10
7
a4
2,a7
4
a10
8,a1
1
a1
a10
7
（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数
N（N
2）和
实数a1,a2,...,an，输出A,B，则（
）
（A）A
B为a1,a2,...,an的和
（B）A
B为a1,a2,...,an的算术平均数
2
（C）A和B分别是a1,a2,...,an中最大的数和最小的数
（D）A和B分别是a1,a2,...,an中最小的数和最大的数
【解析】选C
第2页共12页
（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的
是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）
（A）6（B）9（C）（D）
【解析】选B
该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3
此几何体的体积为V116339
32
（8）等轴双曲线
C的中心在原点，焦点在
x轴上，C与抛物线y2
16x的准线交于A,B
两点，AB
43
；则C的实轴长为（
）
（A）2
（B）22
（C）
（D）
【解析】选C
设C:
x2
y2
a2（a
0）交y2
16x的准线l:
x
4于A（4,2
3）B（4,23）
得：
a2
（
4）2
（2
3）2
4
a
2
2a
4
（9）已知
0，函数f（x）
sin（
x
）在（
）上单调递减。
则
的取值范围是（
）
4
2
（A）[1,5]
（B）
[1,3]
（C）
（0,1]
（D）（0,2]
2
4
2
4
2
【解析】选A
2
（
x
）
[5
9
]
不合题意
排除（D）
4
4
4
1
（x
）
[3
5
]
合题意排除（B）（C）
4
4
4
另：
（
）
2，（x
）
[
][
3]
2
4
2
4
4
2
2
得：
3
1
5
4
4
2
2
4
2
2
第3页共12页
（10）已知函数
1
；则y
f（x）的图像大致为（
）
f（x）
ln（x1）
x
【解析】选B
g（x）ln（1x）
x
g（x）
x
1
x
g（x）0
1
x0,g（x）
0
x
0
g（x）g（0）
0
得：
x0或1
x
0均有f（x）
0
排除A,C,D
（11）已知三棱锥S
ABC的所有顶点都在球
O的求面上，
ABC是边长为1的正三角形，
SC为球O的直径，且SC
2；则此棱锥的体积为（
）
2
3
（C）
2
（D）
2
（A）
（B）
3
2
6
6
【解析】选A
ABC的外接圆的半径r
3
，点O到面ABC的距离d
R2
r26
3
3
SC为球O的直径
2
6
点S到面ABC的距离为2d
3
此棱锥的体积为V
1SABC
2d
1
3
2
6
2
3
3
4
3
6
第4页共12页
另：
V
1SABC
2R
3排除B,C,D
3
6
（12）设点P在曲线y
1ex上，点Q在曲线y
ln（2x）上，则PQ最小值为（
）
2
（A）1
ln2
（B）
2（1
ln2）
（C）1
ln2
（D）2（1
ln2）
【解析】选
A
函数y
1ex与函数y
ln（2x）互为反函数，图象关于
y
x对称
2
1
1
1ex
x
函数y
x
x
x的距离为d
2
e
上的点P（x,
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