河北省邯郸市临漳县学年八年级下学期期中考试数学试题.docx

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河北省邯郸市临漳县学年八年级下学期期中考试数学试题

八年级下期中

一、选择题：

下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题3分，共48分

1．“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（　）

A．2x﹣3≤8B．2x﹣3≥8C．2x﹣3＜8D．2x﹣3＞8

2．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（　）

A．8或10B．8C．10D．6或12

3．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移2cm到△DEF，已知BC=5cm，那么EC的长度为（　）cm．

A．2B．3C．5D．7

4．在下列四个图案中，中心对称图形有（）个

A．1B．2C．3D．4

5．已知：

在△ABC中，AB≠AC，求证：

∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，可以假设（）

A．∠A=∠BB．AB=BCC．∠B=∠CD．∠A=∠C

6．在数轴上表示不等式2（1﹣x）＜4的解集，正确的是（）

A．

B．

C．

D．

7．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）

A．30°B．36°C．45°D．70°

8．不等式组

的所有整数解的和是（　）

A．2B．3C．5D．6

9．如图，△ABC绕A逆时针旋转使得C点落在BC边上的F处，则对于结论：

①AC=AF；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，

其中正确结论的个数是（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

10．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（　　）

A．48°B．36°C．30°D．24°

11．如图，AE于BF交于点O，点O在CG上，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是（　　）

A．AE、BF是△ABC的内角平分线

B．点O到△ABC三边的距离相等

C．CG也是△ABC的一条内角平分线

D．AO=BO=CO

12．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（　）

A．40%B．33.4%C．33.3%D．30%

13．函数y=

中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥1B．x＞1C．x≥1且x≠2D．x≠2

14．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+3的解集为（　　）

A．x＜1B．x＞1C．x≥1D．x≤1

15．（3分）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为（　　）

A．45°B．55°C．60°D．75°

16．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（　）

A．1处B．2处C．3处D．4处

二、填空题（每空3分，共12分）

17．如图，△ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E，交AB于D，若AB=10cm，AC=6cm，则△ACD的周长为　　cm．

18．如图，∠C=90°，∠ABC=75°，∠CBD=30°，若BC=3cm，则AD=　　cm．

19.定义新运算：

对于任意实数a，b都有：

a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：

2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集为　　．

20．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为　　度．

3、解答题（共60分）

21．（8分）解不等式：

≤

﹣1，并把解集表示在数轴上．

22．（9分）解不等式组：

．

23．（10分）如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：

以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于

GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．

（1）求证：

AB=AE；

（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数．

24．（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，请按要求完全下列各题：

（1）画出△ABC向左平移6个单位长度得到的图形△A1B1C1；

（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．

25．（11分）将两块全等的含30°角的三角尺如图

（1）摆放在一起，它们的较短直角边长为3．

（1）将△ECD沿直线l向左平移到图

（2）的位置，使E点落在AB上，则CC′=　　；

（2）将△ECD绕点C逆时针旋转到图（3）的位置，使点E落在AB上，则△ECD绕点C旋转的度数=　　；

（3）将△ECD沿直线AC翻折到图（4）的位置，ED′与AB相交于点F，求证：

AF=FD′．

26．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E．

（1）求证：

AE=2CE；

（2）连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由．

答案

1、选择题

1-5ACBCC;6-10ABDBA;11-16DBCBCD

2、填空题

17、1618、6+

19、x＞﹣120、50

21．（8分）解不等式：

≤

﹣1，并把解集表示在数轴上．

【解答】解：

去分母得，4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，

去括号得，8x﹣4≤9x+6﹣12，

移项得，8x﹣9x≤6﹣12+4，

合并同类项得，﹣x≤﹣2，

把x的系数化为1得，x≥2．

在数轴上表示为：

．

22．（8分）解不等式组：

．

【解答】解：

解不等式

x﹣2≤0，得：

x≤4，

解不等式5﹣3（x﹣1）＜4+x，得：

x＞1，

∴不等式组的解集为：

1＜x≤4．

23．

【解答】

（1）证明：

∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠EBC．

由BE是∠ABC的角平分线，

∴∠EBC=∠ABE，

∴∠AEB=∠ABE，

∴AB=AE；

（2）由∠A=100°，∠ABE=∠AEB，得

∠ABE=∠AEB=40°．

由AD∥BC，得

∠EBC=∠AEB=40°．

【点评】本题考查了等腰三角形的判定，利用了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定．

24．

【解答】解：

（1）△ABC向左平移6个单位长度得到的图形△A1B1C1，图象如图所示．

（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，图象如图所示．

25．

（1）将△ECD沿直线l向左平移到图

（2）的位置，使E点落在AB上，则CC′=　3﹣

　；

（2）将△ECD绕点C逆时针旋转到图（3）的位置，使点E落在AB上，则△ECD绕点C旋转的度数=　30°　；

（3）将△ECD沿直线AC翻折到图（4）的位置，ED′与AB相交于点F，求证：

AF=FD′．

【解答】

（1）解：

CC′=3﹣

．

理由如下：

∵EC=3，∠A=30°，

∴AC=3

，

∴AE=3

﹣3，

∴CC′=EE′=AE×tan30°=3﹣

；

（2）解：

△ECD绕点C旋转的度数即∠ECE′的度数；

∵∠ABC=60°，BC=CE′=3，AB=6，

∴△E′BC是等边三角形，

∴BC=E′C=E′B=3，

∴AE′=E′C=3，

∴∠E′AC=∠E′CA，

∴∠ECE′=∠BAC=30°；

（3）证明：

在△AEF和△D′BF中，

∵AE=AC﹣EC，D′B=D′C﹣BC，

又∵AC=D′C，EC=BC，

∴AE=D′B，

又∵∠AEF=∠D′BF=180°﹣60°=120°，∠A=∠CD′E=30°，

∴△AEF≌△D′BF，

∴AF=FD′．

26．

【解答】

（1）证明：

连接BE，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴AE=BE，

∴∠ABE=∠A=30°，

∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°，

在Rt△ABC中，BE=2CE，

∴AE=2CE；

（2）解：

△BCD是等边三角形，

理由如下：

∵DE垂直平分AB，

∴D为AB中点，

∵∠ACB=90°，

∴CD=BD，

∵∠ABC=60°，

∴△BCD是等边三角形．