高三数学高考数列大题考点方法分析.doc

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数列

一、分析：

作为倒数几题，多会结合求解通项公式，求和，以及与函数，不等式结合证明不等式

作为最后的压轴题，那么必然是结合着新的知识（序列问题，群环域的问题，函数问题），必然是阅读类的，时间问题，以及转化问题，放弃或者作出前1、2问

考试要求：

裂项求和，错位求和，等差等比求和，分组求和的问题，根据递推关系求解前几项以及求解通项公式，以及证明数列是等差和等比，要求是必须正确、迅速的做出来。

二、重点知识

1.使用等比数列的求和公式，要考虑公比与两种情况，切忌直接用

2.利用与的关系：

求解，注意对首项的验证。

3.数列求解通项公式的方法：

A.等差等比（求解连续项的差或商，比例出现字母的注意讨论）

B.利用与的关系：

C.归纳-猜想-证明法

D.可以转化为等差和等比的数列（一般大多题有提示，会变成证明题）

（1）；令；

（2）；“”（两边除以）或“.

（3）；

（4）.令

E.应用迭加（迭乘、迭代）法求数列的通项：

①；②

F.对于分式，取倒数，数列的倒数有可能构成等差数列（对于分式形式的递推关系）

G．给定的，形式的，可以结合，写成关于的关系式，也可以写成关于的关系式，关键就是那个关系式比较容易的求解出结果来

4.数列求和

公式法；性质法；拆项分组法；裂项相消法；错位相减法；倒序相加法.

或转化为等差数列和等比数列利用公式求解；求解参数的式子中有结构的，注意对n是偶数与奇数的讨论，往往分开奇数与偶数，式子将会变的简单

5.不等式证明：

（1）证明数列，可以利用函数的单调性，或是放缩

（2）证明连续和，若是有，，形式的，每一项放缩成可以裂项相削形式（）或者（）或者是（）（注意证明式子与对应项的大小关系）；或者是变形成等差或是等比数列求和

（3）证明连续积，若有，的形式，每一项适当的放缩，变形成迭乘相削形式，或者错位相乘（）或者（）

（4）利用函数的单调性，函数赋值的方法构造

（5）最后就是：

若是上述形式失败，用数学归纳法

（6）比较法

（7）放缩通常有化归等比数列和可裂项的形式

（8）对于证明存在问题、唯一问题、大小问题等有时可以尝试反证法

三、例题讲解

第一类求解通项、和的题目（注意利用题目中的条件）全力以赴，全部拿分。

例题1．在数列中，

（1）求的值；

（2）证明：

数列是等比数列，并求的通项公式；

（3）求数列。

练习1.已知数列满足：

，，其中是常数，．

⑴若，求、；

⑵对，求数列的前项和；

例题2．已知数列的前项和为，且，.

（1）求的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）设，求数列的前项和.

练习2．已知数列的相邻两项是关于的方程

的两实根，且

（1）求证：

数列是等比数列；

（2）设是数列的前项和，求；

例题3．已知数列中，，对于任意的，有

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足：

……，

求数列的通项公式；

练习3.已知数列中，，且，其前项和为，且当时，．

（Ⅰ）求证：

数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

练习4.已知数列满足：

，，

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设，试求数列的通项公式；

第二类证明不等式（合理猜想，举例验证）

例题4．已知正项数列的首项其中，函数．

（1）若数列满足且证明是等差数列，

并求出数列的通项公式；

（2）若数列满足，

试证明．

练习5.已知数列中，，，其前项和满足，

令．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求证：

（）.

例题5.已知数列的前项和为，且（N*）,其中．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设（N*）.

①证明：

；

②求证：

.

练习6.已知数列满足，点在直线上.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（II）若数列满足

求的值；

（III）对于（II）中的数列，求证：

例题6.已知数列和满足，且对任意，都有，

.

（1）求数列和的通项公式；

（2）证明：

．（特殊形式）

第三类阅读类问题

这是考试出题的方向，一定要仔细看清题目中的说明，严格按照给定的定义计算求解证明，同时结合所学的知识，合理的迁移，转化，正确的推理，证明中可以适当利用分析法，反证法，等等方法，按照一般情形，能做出两问，就是很不错的了

例题7.设集合W由满足下列两个条件的数列构成：

①

②存在实数M，使（n为正整数）

（I）在只有5项的有限数列

；试判断数列是否为集合W的元素；

（II）设是各项为正的等比数列，是其前n项和，

证明数列；并写出M的取值范围；

练习8.若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列。

已知数列是调和数列，对于各项都是正数的数列，满足

（1）求证：

数列是等比数列；

（2）把数列中所有项按如图所示的规律排成一个三角

形数表，当时，求第行各数的和；

课后检测

1.在数列中，

（I）设，求数列的通项公式（2分钟）

（II）求数列的前项和（4分钟）

2.设数列的前项和为已知

（I）设，证明数列是等比数列（3分钟）

（II）求数列的通项公式。

（5分钟）

3.等比数列{}的前n项和为，已知对任意的，点，

均在函数且均为常数）的图像上.

（1）求r的值；（2分钟）

（11）当b=2时，记.

证明：

对任意的，不等式成立（5分钟）

4.设数列的通项公式为.数列定义如下：

对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.

（Ⅰ）若，求；（3分钟）

（Ⅱ）若，求数列的前2m项和公式（6分钟）

5．数列满足，（），是常数．

（Ⅰ）当时，求及的值；（1分钟）

（Ⅱ）数列是否可能为等差数列？

若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；（5分钟）