山东省日照一中届高三上学期期中数学试题文科.docx

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山东省日照一中届高三上学期期中数学试题文科

2015-2016学年山东省日照一中高三（上）期中数学试卷（文科）

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={﹣1，1}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，则集合B等于（　　）

A．{﹣2，2}B．{﹣2，0，2}C．{﹣2，0}D．{0}

2．sin300°等于（　　）

A．﹣B．C．﹣D．

3．命题“∀x2＞1，x＞1”的否定是（　　）

A．∀x2＞1，x≤1B．∀x2≤1，x≤1C．∃x2＞1，x≤1D．∃x2≤1，x≤1

4．已知，则=（　　）

A．2B．4C．D．8

5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=﹣11，a5+a6=﹣4，Sn取得最小值时n的值为（　　）

A．6B．7C．8D．9

6．已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f

（2）=1，则f（﹣2）=（　　）

A．﹣1B．1C．﹣5D．5

7．已知tanx=2，则1+2sin2x=（　　）

A．B．C．D．

8．角α的终边经过点P（sin10°，﹣cos10°），则α的可能取值为（　　）

A．10°B．80°C．﹣10°D．﹣80°

9．函数f（x）=sinx+cos2x的图象为（　　）

A．B．C．D．

10．已知函数，若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2），则x1•f（x2）的取值范围为（　　）

A．B．C．D．

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11．设=（1，2），=（﹣1，﹣x），若⊥，则x=　　　　　　．

12．函数是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=　　　　　　．

13．将函数y=sin（x﹣），x∈R的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数的解析式为　　　　　　．

14．从某电线杆的正东方向的A点处测得电线杆顶端的仰角是60°，从电线杆正西偏南30°的B处测得电线杆顶端的仰角是45°，A、B间距离为35m，则此电线杆的高度是　　　　　　．

15．如图所示，函数y=f（x）的图象由两条射线和三条线段组成．

若对∀x∈R，都有f（x）≥f（x﹣12asinφ），其中a＞0，0＜φ＜，则φ的最小值为　　　　　　．

三、解答题：

本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

16．（12分）（2013秋•威海期中）求值化简：

（Ⅰ）（×）6+（）+lg500﹣lg0.5

（Ⅱ）．

17．（12分）（2013秋•威海期中）△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA+bsinB﹣csinC=asinB．

（Ⅰ）求角C；

（Ⅱ）若a+b=5，，求c的值．

18．（12分）（2014•未央区校级模拟）已知{an}为等差数列，且a3=5，a7=2a4﹣1．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式及其前n项和Sn；

（Ⅱ）若数列{bn}满足求数列{bn}的通项公式．

19．（12分）（2013秋•威海期中）已知函数．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）若在处取得最大值，求φ的值；

（Ⅲ）求y=g（x）的单调递增区间．

20．（13分）（2013秋•威海期中）已知函数．

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若曲线y=f（x）与y=2x+m有三个不同的交点，求实数m的取值范围．

21．（14分）（2013秋•威海期中）已知f（x）=ex，g（x）=lnx．

（Ⅰ）求证：

g（x）＜x＜f（x）；

（Ⅱ）设直线l与f（x）、g（x）均相切，切点分别为（x1，f（x1））、（x2，g（x2）），且x1＞x2＞0，求证：

x1＞1．

2015-2016学年山东省日照一中高三（上）期中数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={﹣1，1}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，则集合B等于（　　）

A．{﹣2，2}B．{﹣2，0，2}C．{﹣2，0}D．{0}

【考点】集合的表示法．

【专题】规律型．

【分析】根据集合B的元素关系确定集合B即可．

【解答】解：

∵A={﹣1，1}，x∈A，y∈A，

∴x=﹣1，或x=1，y=﹣1或y=1，

则m=x+y=0，﹣2，2，

即B={﹣2，0，2}．

故选：

B．

【点评】本题主要考查集合的表示，利用条件确定集合的元素即可，比较基础．

2．sin300°等于（　　）

A．﹣B．C．﹣D．

【考点】运用诱导公式化简求值．

【专题】计算题．

【分析】所求式子中的角度变形后，利用诱导公式化简即可得到结果．

【解答】解：

sin300°=sin（360°﹣60°）=﹣sin60°=﹣．

故选A

【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3．命题“∀x2＞1，x＞1”的否定是（　　）

A．∀x2＞1，x≤1B．∀x2≤1，x≤1C．∃x2＞1，x≤1D．∃x2≤1，x≤1

【考点】全称命题；命题的否定．

【专题】规律型．

【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断．

【解答】解：

全称命题的否定是特称命题，

∴命题“∀x2＞1，x＞1”的否定是：

∃x2＞1，x≤1．

故选：

C．

【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．进比较基础．

4．已知，则=（　　）

A．2B．4C．D．8

【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模．

【专题】计算题；平面向量及应用．

【分析】根据向量数量积的公式，由向量模的公式即可算出的值．

【解答】解：

∵，

∴==1×2×=1，

因此=4||2﹣4+||2=4×12﹣4×1+22=4，

∴==2（舍负）．

故选：

A

【点评】本题给出向量与的模与夹角，求|2﹣|的值．考查了向量数量积的公式、向量模的公式等知识，属于基础题．

5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=﹣11，a5+a6=﹣4，Sn取得最小值时n的值为（　　）

A．6B．7C．8D．9

【考点】等差数列的前n项和；数列的函数特性．

【专题】等差数列与等比数列．

【分析】【解法一】求出{an}的通项公式an，在an≤0时，前n项和Sn取得最小值，可以求出此时的n；

【解法二】求出{an}的前n项和Sn的表达式，利用表达式是二次函数，有最小值时求对应n的值．

【解答】解：

【解法一】在等差数列{an}中，设公差为d，

∵a1=﹣11，a5+a6=﹣4，

∴（a1+4d）+（a1+5d）=﹣22+9d=﹣4；

∴d=2，

∴an=a1+（n﹣1）d=﹣11+2（n﹣1）=2n﹣13，

由2n﹣13≤0，得n≤，

∴当n=6时，Sn取得最小值；

【解法二】在等差数列{an}中，设公差为d，

∵a1=﹣11，a5+a6=﹣4，

∴（a1+4d）+（a1+5d）=﹣22+9d=﹣4，

∴d=2，

∴前n项和Sn=na1+=﹣11n+=n2﹣12n，

∴当n=6时，Sn取得最小值；

故选：

A．

【点评】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和综合应用问题，是基础题．

6．已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f

（2）=1，则f（﹣2）=（　　）

A．﹣1B．1C．﹣5D．5

【考点】函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】根据函数y=f（x）+x是偶函数，可知f（﹣2）+（﹣2）=f

（2）+2，而f

（2）=1，从而可求出f（﹣2）的值．

【解答】解：

令y=g（x）=f（x）+x，

∵f

（2）=1，

∴g

（2）=f

（2）+2=1+2=3，

∵函数g（x）=f（x）+x是偶函数，

∴g（﹣2）=3=f（﹣2）+（﹣2），解得f（﹣2）=5．

故选D．

【点评】本题主要考查了函数的奇偶性，以及抽象函数及其应用，同时考查了转化的思想，属于基础题．

7．已知tanx=2，则1+2sin2x=（　　）

A．B．C．D．

【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系．

【专题】计算题；三角函数的求值．

【分析】根据tanx=2，利用同角三角函数的商数关系算出cosx=sinx，代入sin2x+cos2x=1解出sin2x=，由此即可得出1+2sin2x的值．

【解答】解：

∵tanx=2，∴=2，得cosx=sinx．

又∵sin2x+cos2x=1，

∴sin2x+（sinx）2=1，得sin2x=1，解得sin2x=．

由此可得1+2sin2x=1+2×=．

故选：

D

【点评】本题给出x的正切之值，求1+2sin2x的值，着重考查了同角三角函数的基本关系等知识，属于基础题．

8．角α的终边经过点P（sin10°，﹣cos10°），则α的可能取值为（　　）

A．10°B．80°C．﹣10°D．﹣80°

【考点】任意角的三角函数的定义．

【专题】计算题；三角函数的求值．

【分析】算出r=|OP|=1，根据三角函数的定义得cosα==sin10°且sinα==﹣cos10°，再由诱导公式加以计算，可得α=﹣80°+k•360°（k∈Z），k=0可得答案．

【解答】解：

∵sin10°＞0，﹣cos10°＜0，

∴点P（sin10°，﹣cos10°）是第四象限的点，

∵r=|OP|==1，

∴cosα==sin10°=cos80°=cos（﹣80°），

sinα==﹣cos10°=﹣sin80°=sin（﹣80°），

满足条件的α=﹣80°+k•360°（k∈Z），取k=0，得α=﹣80°．

故选：

D

【点评】本题给出点P为角α的终边上一点，求满足条件的一个α值．着重考查了任意角三角函数的定义与诱导公式等知识，属于基础题．

9．函数f（x）=sinx+cos2x的图象为（　　）

A．B．C．D．

【考点】函数的图象．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】根据函数f（x）=sinx+cos2x不是奇函数，也不是偶函数，故它的图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，故排除A、D．再根据当x=±π时，函数的值等于1；故排除C，从而得到结论．

【解答】解：

由于函数f（x）=sinx+cos2x不是奇函数，也不是偶函数，故它的图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，故排除A、D．

再根据当x=±π时，函数的值等于1；故排除C，

故选：

B．

【点评】本题主要考查函数的图象特征，主要从函数的奇偶性、对称性取考虑，属于基础题．

10．已知函数，若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2），则x1•f（x2）的取值范围为（　　）

A．B．C．D．

【考点】函数的零点；函数的值域；不等关系与不等式．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】根据函数的解析式画出函数的图象，根据题意数形结合求得x1•f（x2）的取值范围．

【解答】解：

①当0≤x＜时，≤f（x）=x+＜1．故当x=时，f（x）=．

②当≤x≤1时，≤f（x）=3x2≤3，故当x=时，f（x）=1．

若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2）=k，则≤x1＜≤x2＜1，

如图所示：

显然当k=f（x1）=f（x2）=时，x1•f（x2）